komplexe Zahlen

[BseBear]

hey

So ich hätt da maln Problem...Und zwar soll ich bei ner Übungsaufgabe den Imaginärteil des Ausdrucks (1+i): (1-i) berechnen. Wenn ich das bisher richtig verstanden hab ist der Imaginärteil ja nur ne Variable vor dem i oder?

Hm bissel logischer wäre mir das ganze wenn da noch ein = irgendwas stehen würde aber so steh ich grad vollkommen aufm Schlauch und weiß nich wirklcih wie ich anfangen soll...Vielleicht kann mir ja irgendjemand helfen...

 

[Psycho Joker]

Der Imaginärteil ist glaub ich das i plus Vorzeichen. Aber wie man das jetzt aus dem Verhältnis berechnen soll, versteh ich nicht ganz. KOpier mal den Aufgabentext 1:1 hier rein.

 

[BseBear]

http://userserv.fh-reutlingen.de/~letsch/vorl/Stuttgart Mathematik 1/

Da dann auf Aufgaben und dann gleich 1a)

Sicher dass der Imaginärteil inklusive dem i ist? Weil eigentlich is es ja egal da i sowieso konstant ist.

edit: ich weiß jetzt nich genau wieso aber kann es sein, dass ich da irgendwas mit der konjungiert komplexen erweitern muss? oO

 

[Blade]

was das ist?

mathematischer blödsinn der jeden bezug zur realität verloren hat sry... in meinen augen einfach nur schwachsinn.. hab mich bisher konsequent geweigert sowas zu lernen :S

sry dass ich nicht helfen konnte ^^

 

[BseBear]

tja...wenn ich mich weigere besteh ich halt nich,verlier meinen Job und land unter der Brücke... :s

Mein Matheprof meint immer, dass sich die richtigen Mathematiker immer aufregen wenns nen praktischen Nutzen ihrer Rechnerei gibt^^

edit: Hab grade gemerkt, dass da ja praktisch 2 komplexe Zahlen geteilt werden...nur halt ohne Variablen... Hab dann mal mit (i+1) erweitert dann kommt raus (1+i): (1-i) *(1+i): (1+i) Dann hab ich ausmultipliziert---> (1+i+i-1):1---> 2i:1--->2i

Könnte das so hinkommen? Bin mir nich ganz sicher ob ich das unterm Bruchstrich richtig gerechnet hab...hab auch leider keine Lösung dazu...

 

[Psycho Joker]

Also ich lgaub ich hab ne Idee. Du musst diesen Bruch so umwandeln, dass du eben eine normale Zahl hast und keinen Bruch mehr. In dem Fall ginge das wie folgt:

Ausgangsposition:

(1+i)/(1-i)

Dann machst du das übliche Mutliplizieren mit (Nenner/Nenner), also:

((1+i)/(1-i)) x ((1-i)/(1-i))

Dann kannst du das (1-i) unten wegstreichen und hast dann nur mehr:

(1+i) x (1-i)

Das musst du dann nur mehr ausmultiplizieren und erhälst dann:

1 - i + i + 1

Das ist im Grunde nichts anderes als 2.
So würd ich das lösen.


EDIT: Ah bist ja selbst draufgekommen.

 

[BseBear]

yeah. dann hab ichs ja richtig gemacht =) danke

 

[Blade]

ich seh grad den link ... erm.. gehst du auffe FH reutlingen? @_@?

da war ich vor kurzem auch mal....zwecks studientag am gymi @_@

 

[stefros]

jo bei solchen Brüchen ist das noch relativ einfach, einfach die 3. Binomische Formel rekursiv anwenden und erweitern, musst halt immer schauen dass im Nenner kein i mehr drin steht, und durch die praktische Eigenschaft des i²=-1 lässt sich das immer leicht eliminieren

Ihr kriegt ja da voll viele Aufgaben dazu, bist du auffer FH?

Btw warum steht in den Aufgaben überall j anstatt i? lol

 

[BseBear]

Ne ich bin an der BA Stuttgart nur unser Prof unterrichtet hauptsächlich an der FH Reutlingen.

@stef: das kommt daher dass ich nich Mathe sondern Informatik studier und ich mich deshalb nich mit Beweisen sondern mehr mit Anwendungen rumschlagen darf. Weil wir dann anwendungsorientiert sind würde es nen Konflikt mit der E-Technik geben weil die i schon für irgendwas reserviert hamn und deshalb heißt es bei uns j ;D

edit: Hab jetzt nochma meine Lösung mit der von PJ verglichen, wir kommen zwar aufs gleiche Ergebnis aber mit was genau muss ich jetzt erweitern? Mitm Nenner oder mit der konjungiert komplexen Zahl des Nenners? Bei mir steht zum Schluss (1+j+j-1):1---->2j--->imaginärteil 2 oO

 

[Psycho Joker]

Oh stimmt, du hast ja anders gemacht. Also kA wie man das bei euch lernt, aber uns hat man beigebracht, dass man immer mit dem Nenner erweitert.
Bei meiner Lösung subtrahiert sich das i weg und es bleibt nur mehr die 2 übrig.

 

[BseBear]

hm hab heute erfahrn dass eigentlich 1 rauskommen müsste...also dass sich alles bis auf i rauskürzt und dann ja ncoh die 1 davor steht...muss ich mir ma noch ancshaun

 

[Tommi]

(1+i) / (1-i) =

Zähler und Nenner mit (1+i) erweitern und ausmultiplizieren (binomische Formeln):

(1 + i + i + i²) / (1-i²) =

da i² = -1:

= ( 1 + 2*i -1 ) / (1- (-1))=

= 2*i / 2 = i

 

[BseBear]

danke =) Ja das klingt logisch

 

[huxl]

Also ich lgaub ich hab ne Idee. Du musst diesen Bruch so umwandeln, dass du eben eine normale Zahl hast und keinen Bruch mehr. In dem Fall ginge das wie folgt:

Ausgangsposition:

(1+i)/(1-i)

Dann machst du das übliche Mutliplizieren mit (Nenner/Nenner), also:

((1+i)/(1-i)) x ((1-i)/(1-i))

Dann kannst du das (1-i) unten wegstreichen und hast dann nur mehr:

(1+i) x (1-i)

Das musst du dann nur mehr ausmultiplizieren und erhälst dann:

1 - i + i + 1

Das ist im Grunde nichts anderes als 2.
So würd ich das lösen.


EDIT: Ah bist ja selbst draufgekommen.

ich versteh hier zwar nur bahnhof (komplexe zahlen? nie gehört), aber ich seh deinen rechenfehler

((1+i)/(1-i)) x ((1-i)/(1-i)) =!= (1+i) x (1-i)

((1+i)/(1-i)) x ((1-i)/(1-i)) = (1+i)/(1-u)
kürzen darfst du hier nicht, das bringt dich zum ausgangspunkt zurück.
musst binomisch ausrechnen:
((1+i)/(1-i)) x ((1-i)/(1-i)) = (1-i²)/(1-2i+1) = (1-i²)/(-2i)

mit i²=-1; (1-i²)/(-2i) = 2/-2i = 1/-i

aber 1 is ja dann -i² => -1/-i = -i²/-i = i

aber wenn du wie tommi mit dem zähler erweiterst hast dus in dem fall zumindest echt einfacher

 

[BseBear]

jetzt müsst ich nur noch wissen ob man da immer mit der "konjungiert komplexen", die ja in dem Fall der Zähler ist erweitert...

 

[huxl]

da kann ich dir leider nicht helfen. ich weiß nicht im geringsten, um was es hier eigentlich geht

 

[stefros]

Nein nicht mit der konjugiert komplexen, sondern mit derjenigen bei der dann i im Nenner wegfällt.

bzw. mit dem was die 3. bin. rekursiv ergibt.

Beispiele:

1/(x-i) -> *(x+i)

1/(i-x) -> *(i+x)

1/(5i-3x) -> *(5i+3x)

usw