Zahlen-Spiel...[ReKoRd B!tTe]-Wetten Dass? (5. Edition)
- Thread starter FiX
- Start date
- Status
^^
- Joined
- Nov 5, 2006
- Messages
- 24,936
- Reaction score
- 3
- Joined
- Apr 8, 2007
- Messages
- 12,424
- Reaction score
- 0
wir setzen unsere spamsendung nach der nächsten kippe fort...
- Joined
- Mar 24, 2007
- Messages
- 8,455
- Reaction score
- 0
Es ist mal wieder soweit, ein erfolgreiches Team verabschiedet sich aus dem eSport. Dieses Mal betrifft es leider unser CSS-Squad, welcher mit zGaming so einige Erfolge feiern konnte. Darunter zählen Cupgewinne und vor allem auch die ersten Plätze in der ESL 5on5 German Ladder sowie in der ESL 5on5 Europe Ladder. Eine gewisse Zeit über konnte unser Team auch die EAS German anführen, doch dann kam der Wendepunkt:
Bei unseren Squadleader zG.gamed!de | Optimus häuften sich die privaten Probleme so an, dass er sich aus den eSports zurückziehen musste. Auch bei Deutschland zG.gamed!de | am0k wurde die Zeit für Training immer knapper, da er von seiner Arbeit aus immer mehr in beschlag genommen wurde. Da eine EPS-Quali mit 3Leuten (oder Alternativ mit einen uneingespielten Team) kein Sinn macht, kam das was kommen musste, der Abschied.
Wir bedanken uns beim ganzen Team für eure tolle Leistung und wünschen euch weiterhin viel Erfolg im Reallife und hoffentlich auch bald wieder im eSport!
Bei unseren Squadleader zG.gamed!de | Optimus häuften sich die privaten Probleme so an, dass er sich aus den eSports zurückziehen musste. Auch bei Deutschland zG.gamed!de | am0k wurde die Zeit für Training immer knapper, da er von seiner Arbeit aus immer mehr in beschlag genommen wurde. Da eine EPS-Quali mit 3Leuten (oder Alternativ mit einen uneingespielten Team) kein Sinn macht, kam das was kommen musste, der Abschied.
Wir bedanken uns beim ganzen Team für eure tolle Leistung und wünschen euch weiterhin viel Erfolg im Reallife und hoffentlich auch bald wieder im eSport!
- Joined
- Nov 13, 2005
- Messages
- 1,812
- Reaction score
- 0
warte mal so donnerstag oder so schaffste auch nachmittags nen mehr fachpsot , dann is einfahc die luft raus,
- Joined
- Mar 24, 2007
- Messages
- 8,455
- Reaction score
- 0
ESL EPS
ESL: Die Teilnehmer für die EPS stehen fest
Die Finals werden zwar erst noch ausgetragen, die Auf- und Absteiger der Season hingegen stehen bereits fest. Der Verlust des einen Teams ist die Chance für ein anderes, sich in der EPS zu beweisen und eine Platz auf Dauer zu sichern.
Allen EPS Neueinsteigern viel Spass und Erfolg in der kommenden EPS Season!
Hier die Übersicht der Auf & Absteiger:
Aufsteiger Counterstrike 1.6
- Team-Endstation
- Coldgame
Aufsteiger Counterstrike:Source
- Raptor-Gaming
- KomaCrew
:dots:
Absteiger Counterstrike 1.6
- DkH-Multigaming
- Bouncer4You Gaming
Absteiger Counterstrike:Source
- foesport.de
- CMAX.gg
- Wave-Gaming
ESL: Die Teilnehmer für die EPS stehen fest
Die Finals werden zwar erst noch ausgetragen, die Auf- und Absteiger der Season hingegen stehen bereits fest. Der Verlust des einen Teams ist die Chance für ein anderes, sich in der EPS zu beweisen und eine Platz auf Dauer zu sichern.
Allen EPS Neueinsteigern viel Spass und Erfolg in der kommenden EPS Season!
Hier die Übersicht der Auf & Absteiger:
Aufsteiger Counterstrike 1.6
- Team-Endstation
- Coldgame
Aufsteiger Counterstrike:Source
- Raptor-Gaming
- KomaCrew
:dots:
Absteiger Counterstrike 1.6
- DkH-Multigaming
- Bouncer4You Gaming
Absteiger Counterstrike:Source
- foesport.de
- CMAX.gg
- Wave-Gaming
- Joined
- Mar 24, 2007
- Messages
- 8,455
- Reaction score
- 0
Dies ist ein Beitrag aus dem Morgenwelt-Archiv in Druckversion. Zur aktuellen Ausgabe kommen Sie hier: www.morgenwelt.de!
MorgenWelt
24. Juli 2000
Übersetzung: Larissa Wagner
Der Kosmos ist endlich - die Welt der Zahlen dagegen nicht, sehr zum Leidwesen, doch auch zur Freude der Mathematiker
von Joachim Schüring
Sucht man im Internet nach dem Stichwort "unendlich", so dauert es kaum eine Sekunde: "46.534 documents found": ziemlich viele Links - mit ziemlich wenig Erhellendem. Es gibt unendlich viele CDs, unendlich viel Esoterisches und Geschichten über die unendlichen Schmerzen der Geburt. An anderer Stelle kann man immerhin - für Geld - Sterne benennen: eine unendlich schöne Geschenkidee!
Apropos: "Der Weltraum - unendliche Weiten!". Nicht einmal das Raumschiff "Enterprise" hat sie je vollständig durcheilt, obwohl sie eben doch endlich und nicht unendlich sind. Die Biographie des 15 Milliarden Jahre alten Universums ist, wenn man einmal von den ersten 10 hoch minus 44 Sekunden absieht, einigermaßen bekannt. Und seine Größe ergibt sich direkt aus Lichtgeschwindigkeit und Alter: 15 Milliarden Lichtjahre.
Schon 1823 stellte der Bremer Arzt und Hobbyastronom Wilhelm Olbers die paradoxe Frage, warum ein ewig andauerndes Universum unendlicher Ausdehnung nächtens nicht strahlend hell sei. Schließlich müsse der Blick des Menschen an jeder Stelle des Himmels auf das Licht eines mehr oder weniger weit entfernten Sternes treffen. Die nächtliche Erfahrung zeugt also von der Endlichkeit unseres Universums in Raum und Zeit. Von der Erde aus, sind rund 10 hoch 22 Sterne sichtbar. Zusammen bestehen sie aus ungefähr 10 hoch 80 Protonen und Neutronen. Eine große, aber dennoch endliche Zahl.
Unendliches im Kreis
Wie gesagt, man erfährt bei dem Stichwort "unendlich" im Internet nur wenig über das mathematische Wesen der Unendlichkeit - obwohl doch die Mathematik bis heute um den Umgang mit unendlichen Mengen ringt. Immerhin kann man auf einer Seite raten, ob in der Kreiszahl Pi wohl irgendwo die Ziffernfolge 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9 zu finden sei. Natürlich heißt die Antwort "Ja", denn bei einer unendlich langen Zahl muss jede beliebige Zahlenfolge irgendwann einmal vorkommen - unendlich oft sogar. Tatsächlich kennt man heute bereits ausreichend viele Dezimalstellen und der Surfer erfährt, dass diese Ziffernfolge ab der 17.387.594.880sten Stelle nach dem Komma zum ersten Mal vorkommt. Zum ersten Mal, wohlgemerkt, denn derzeit sind erst 206.158.430.000 Dezimalstellen von Pi bekannt.
Entdeckt hat die Zahl mit dem Wert 3,141592653589793... Archimedes, der geniale und angeblich ziemlich sonderbare Grieche, der unter anderem auch für das Hebelgesetz, den Flaschenzug und die Schraube verantwortlich ist. Pi entstand, als Archimedes die Fläche eines Kreises berechnen wollte. Dazu konstruierte er zwei Sechsecke, von denen das eine außerhalb des Kreises, das andere hingegen innerhalb des Kreises lag. Die Flächen dieser Sechsecke waren leicht zu berechnen und die Kreisfläche muss einen Wert haben, der irgendwo zwischen der Fläche des inneren und der Fläche des äußeren Sechsecks liegt.
Es leuchtet ein, dass man Gleiches auch mit einem Zwölf-, 24- oder 48-Eck machen kann, und dass sich beide Vielecke dadurch immer mehr der Kreisform annähern. Archimedes führte seine Berechnungen bis hin zum 96-Eck. Doch der Kreis wird erst durch ein "Unendlich-Eck" ganz getroffen. Pi ist das konstante Verhältnis des Kreisumfangs zum Durchmesser, ihre Unendlichkeit wird durch die drei Punkte "..." symbolisiert.
Auch die Reihe der Primzahlen ist unendlich. Der griechische Mathematiker Euklid zeigte dies vor über 2.300 Jahren in einem der schönsten Beweise der Mathematik. Nicht zuletzt deshalb, sollte sein Handbuch "Elemente" für die nächsten 2000 Jahre die maßgebliche Grundlage der Geometrie bleiben. Übrigens beweist er die unendliche Menge der Primzahlen, indem er davon ausgeht, dass ihre Menge endlich ist.
Zunächst muss man wissen, dass jede beliebige Zahl als Produkt von Primzahlen dargestellt werden kann. So ist 210 = 2 x 3 x 5 x 7. Geht man einmal davon aus, dass nur diese vier Primzahlen bekannt sind, so braucht man zu dem Ergebnis nur 1 hinzu zu zählen und man erkennt das Dilemma: 210 + 1 = 211. 211 ist eine Primzahl und nicht in der Liste der bekannten Primzahlen enthalten. Es scheint also, als ob jede endliche Liste mit Primzahlen durch die simple Addition von Eins ungültig wird.
Und wenn das Ergebnis keine Primzahl wäre? Nehmen wir also an, wir glaubten, dass es nur die Primzahlen 2, 3, 5, 7, 11 und 13 gäbe. Das Produkt dieser Primzahlen ist 30.030. Zählt man 1 hinzu, erhält man 30.031. Dies ist zwar keine Primzahl, aber das Produkt zweier Primzahlen, nämlich: 59 x 509. Auch diese beiden Primzahlen sind in unserer Liste nicht enthalten. Und so heißt es bei Euklid schlicht und einfach: "Es gibt mehr Primzahlen, als je eine Primzahlentabelle aufzuzählen vermag."
Mathematiker in unendlicher Not
Anfang des Jahrhunderts begründete der holländische Mathematiker Luitzen Egbertus Jan Brouwer die so genannte "konstruktive Mathematik". Um den Unterschied zwischen dieser neuen Denkschule und der "klassischen Mathematik" zu verdeutlichen, lassen wir einmal zwei Mathematiker über eine unendliche Dezimalzahl nachdenken.
Der "klassische" Mathematiker wird sagen: "Eine unendliche Dezimalzahl ist durch eine Zahl vor dem Dezimalpunkt und durch eine vorgegebene Folge von Ziffern nach dem Dezimalpunkt gegeben."
Ein Vertreter der "konstruktiven" Mathematik hingegen meint: "Eine unendliche Dezimalzahl ist dann gegeben, wenn sie sich für eine beliebige Anzahl von Dezimalstellen stets als endliche Dezimalzahl mit genau dieser Anzahl von Stellen exakt darstellen lässt."
Hier offenbart sich das Dilemma der klassischen Mathematik: Indem sie von einer vorgegebenen Anzahl von Dezimalstellen spricht, behandelt sie eine unendliche Menge genauso, wie eine endliche - wie aber lässt sich eine unendliche Folge von Ziffern vorgeben? Der elegante Ausweg der konstruktiven Mathematik ist es, die Begriffe der Endlich- und Unendlichkeit zu umgehen, indem sie schlicht die Berechenbarkeit beliebig vieler Stellen postuliert: Die Grenzen liegen also nicht mehr in der Unfassbarkeit des Unendlichen, sondern - ganz profan - in der Rechenleistung der Computer.
© 2000, MorgenWelt, Hamburg
MorgenWelt
24. Juli 2000
Übersetzung: Larissa Wagner
Der Kosmos ist endlich - die Welt der Zahlen dagegen nicht, sehr zum Leidwesen, doch auch zur Freude der Mathematiker
von Joachim Schüring
Sucht man im Internet nach dem Stichwort "unendlich", so dauert es kaum eine Sekunde: "46.534 documents found": ziemlich viele Links - mit ziemlich wenig Erhellendem. Es gibt unendlich viele CDs, unendlich viel Esoterisches und Geschichten über die unendlichen Schmerzen der Geburt. An anderer Stelle kann man immerhin - für Geld - Sterne benennen: eine unendlich schöne Geschenkidee!
Apropos: "Der Weltraum - unendliche Weiten!". Nicht einmal das Raumschiff "Enterprise" hat sie je vollständig durcheilt, obwohl sie eben doch endlich und nicht unendlich sind. Die Biographie des 15 Milliarden Jahre alten Universums ist, wenn man einmal von den ersten 10 hoch minus 44 Sekunden absieht, einigermaßen bekannt. Und seine Größe ergibt sich direkt aus Lichtgeschwindigkeit und Alter: 15 Milliarden Lichtjahre.
Schon 1823 stellte der Bremer Arzt und Hobbyastronom Wilhelm Olbers die paradoxe Frage, warum ein ewig andauerndes Universum unendlicher Ausdehnung nächtens nicht strahlend hell sei. Schließlich müsse der Blick des Menschen an jeder Stelle des Himmels auf das Licht eines mehr oder weniger weit entfernten Sternes treffen. Die nächtliche Erfahrung zeugt also von der Endlichkeit unseres Universums in Raum und Zeit. Von der Erde aus, sind rund 10 hoch 22 Sterne sichtbar. Zusammen bestehen sie aus ungefähr 10 hoch 80 Protonen und Neutronen. Eine große, aber dennoch endliche Zahl.
Unendliches im Kreis
Wie gesagt, man erfährt bei dem Stichwort "unendlich" im Internet nur wenig über das mathematische Wesen der Unendlichkeit - obwohl doch die Mathematik bis heute um den Umgang mit unendlichen Mengen ringt. Immerhin kann man auf einer Seite raten, ob in der Kreiszahl Pi wohl irgendwo die Ziffernfolge 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9 zu finden sei. Natürlich heißt die Antwort "Ja", denn bei einer unendlich langen Zahl muss jede beliebige Zahlenfolge irgendwann einmal vorkommen - unendlich oft sogar. Tatsächlich kennt man heute bereits ausreichend viele Dezimalstellen und der Surfer erfährt, dass diese Ziffernfolge ab der 17.387.594.880sten Stelle nach dem Komma zum ersten Mal vorkommt. Zum ersten Mal, wohlgemerkt, denn derzeit sind erst 206.158.430.000 Dezimalstellen von Pi bekannt.
Entdeckt hat die Zahl mit dem Wert 3,141592653589793... Archimedes, der geniale und angeblich ziemlich sonderbare Grieche, der unter anderem auch für das Hebelgesetz, den Flaschenzug und die Schraube verantwortlich ist. Pi entstand, als Archimedes die Fläche eines Kreises berechnen wollte. Dazu konstruierte er zwei Sechsecke, von denen das eine außerhalb des Kreises, das andere hingegen innerhalb des Kreises lag. Die Flächen dieser Sechsecke waren leicht zu berechnen und die Kreisfläche muss einen Wert haben, der irgendwo zwischen der Fläche des inneren und der Fläche des äußeren Sechsecks liegt.
Es leuchtet ein, dass man Gleiches auch mit einem Zwölf-, 24- oder 48-Eck machen kann, und dass sich beide Vielecke dadurch immer mehr der Kreisform annähern. Archimedes führte seine Berechnungen bis hin zum 96-Eck. Doch der Kreis wird erst durch ein "Unendlich-Eck" ganz getroffen. Pi ist das konstante Verhältnis des Kreisumfangs zum Durchmesser, ihre Unendlichkeit wird durch die drei Punkte "..." symbolisiert.
Auch die Reihe der Primzahlen ist unendlich. Der griechische Mathematiker Euklid zeigte dies vor über 2.300 Jahren in einem der schönsten Beweise der Mathematik. Nicht zuletzt deshalb, sollte sein Handbuch "Elemente" für die nächsten 2000 Jahre die maßgebliche Grundlage der Geometrie bleiben. Übrigens beweist er die unendliche Menge der Primzahlen, indem er davon ausgeht, dass ihre Menge endlich ist.
Zunächst muss man wissen, dass jede beliebige Zahl als Produkt von Primzahlen dargestellt werden kann. So ist 210 = 2 x 3 x 5 x 7. Geht man einmal davon aus, dass nur diese vier Primzahlen bekannt sind, so braucht man zu dem Ergebnis nur 1 hinzu zu zählen und man erkennt das Dilemma: 210 + 1 = 211. 211 ist eine Primzahl und nicht in der Liste der bekannten Primzahlen enthalten. Es scheint also, als ob jede endliche Liste mit Primzahlen durch die simple Addition von Eins ungültig wird.
Und wenn das Ergebnis keine Primzahl wäre? Nehmen wir also an, wir glaubten, dass es nur die Primzahlen 2, 3, 5, 7, 11 und 13 gäbe. Das Produkt dieser Primzahlen ist 30.030. Zählt man 1 hinzu, erhält man 30.031. Dies ist zwar keine Primzahl, aber das Produkt zweier Primzahlen, nämlich: 59 x 509. Auch diese beiden Primzahlen sind in unserer Liste nicht enthalten. Und so heißt es bei Euklid schlicht und einfach: "Es gibt mehr Primzahlen, als je eine Primzahlentabelle aufzuzählen vermag."
Mathematiker in unendlicher Not
Anfang des Jahrhunderts begründete der holländische Mathematiker Luitzen Egbertus Jan Brouwer die so genannte "konstruktive Mathematik". Um den Unterschied zwischen dieser neuen Denkschule und der "klassischen Mathematik" zu verdeutlichen, lassen wir einmal zwei Mathematiker über eine unendliche Dezimalzahl nachdenken.
Der "klassische" Mathematiker wird sagen: "Eine unendliche Dezimalzahl ist durch eine Zahl vor dem Dezimalpunkt und durch eine vorgegebene Folge von Ziffern nach dem Dezimalpunkt gegeben."
Ein Vertreter der "konstruktiven" Mathematik hingegen meint: "Eine unendliche Dezimalzahl ist dann gegeben, wenn sie sich für eine beliebige Anzahl von Dezimalstellen stets als endliche Dezimalzahl mit genau dieser Anzahl von Stellen exakt darstellen lässt."
Hier offenbart sich das Dilemma der klassischen Mathematik: Indem sie von einer vorgegebenen Anzahl von Dezimalstellen spricht, behandelt sie eine unendliche Menge genauso, wie eine endliche - wie aber lässt sich eine unendliche Folge von Ziffern vorgeben? Der elegante Ausweg der konstruktiven Mathematik ist es, die Begriffe der Endlich- und Unendlichkeit zu umgehen, indem sie schlicht die Berechenbarkeit beliebig vieler Stellen postuliert: Die Grenzen liegen also nicht mehr in der Unfassbarkeit des Unendlichen, sondern - ganz profan - in der Rechenleistung der Computer.
© 2000, MorgenWelt, Hamburg
- Status
Similar threads
- Locked
- Sticky
- Locked
- Sticky
