mal wieder mathe -.-

ok, dies ist offensichtlich falsch, da wir für einen Sattelpunkt mindestens eine Funktion mit x^3 benötigen.

ich rechne mal ein paar mögliche schritte vor (ich hoffe ich habe mich nicht verrechnet, aber du kannst es ja mal nachvollziehen

Code: 
  a4 -   a3 +   a2 -   a1 +   a0  = -1    I
-4a4 +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     II
16a4 +  8a3 +  4a2 +  2a1 +   a0  = 1     III
32a4 + 13a3 +  8a2 +   a1         = 0     IV
48a4 + 12a3 +  2a2                = 0     V

  a4 -   a3 +   a2 -   a1 +   a0  = -1   
-4a4 +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
16a4 +  8a3 +  4a2 +  2a1 +   a0  = 1	  | -I
32a4 + 13a3 +  8a2 +   a1         = 0    
48a4 + 12a3 +  2a2                = 0     

  a4 -   a3 +   a2 -   a1 +   a0  = -1   
-4a4 +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
15a4 +  9a3 +  3a2 +  3a1         = 2	 
32a4 + 13a3 +  8a2 +   a1         = 0    
48a4 + 12a3 +  2a2                = 0     

  a4 -   a3 +   a2 -   a1 +   a0  = -1     | +II
-4a4 +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0      
15a4 +  9a3 +  3a2 +  3a1         = 2	   | -(3*II)
32a4 + 13a3 +  8a2 +   a1         = 0      | -II
48a4 + 12a3 +  2a2                = 0     

-3a4 +  2a3 -   a2        +   a0  = -1   
-4a4 +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
27a4        +  9a2                = 2	 
36a4 + 10a3 + 10a2                = 0    
48a4 + 12a3 +  2a2                = 0
 
Als du III-II und IV-II gerechnet hast (Blatt 2 ganz oben), da hast du vergessen hinten die 2/3 hinzufügen, du musst diese Operation natürlich auch für die rechte Seite des = machen ;)

Der Rest ist dann wohl einen Folgefehler, ich habe es jetzt aber auch nicht weiter nachvollzogen.
 
Last edited:
gauß ist ein arschloch, für sowas gibts rechner :D
 


argh, mist !

danke Osbes, ich geh dann nochmal alles durch :)
 
Kein Problem, sag dann einfach nochmal dein Ergebnis durch, wenn du was brauchbares hast (oder teste es am besten gleich).
 
Ich habe meins mal zu Ende geführt (sehr ausführlich und per Hand! nur die Brüche habe ich mit dem TR gemacht :O):

Code: 
  a4 -   a3 +   a2 -   a1 +   a0  = -1    I
-4a4 +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     II
16a4 +  8a3 +  4a2 +  2a1 +   a0  = 1     III
32a4 + 13a3 +  8a2 +   a1         = 0     IV
48a4 + 12a3 +  2a2                = 0     V

-----------------------------------------------

  a4 -   a3 +   a2 -   a1 +   a0  = -1   
-4a4 +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
16a4 +  8a3 +  4a2 +  2a1 +   a0  = 1	  | -I
32a4 + 13a3 +  8a2 +   a1         = 0    
48a4 + 12a3 +  2a2                = 0     

-----------------------------------------------

  a4 -   a3 +   a2 -   a1 +   a0  = -1   
-4a4 +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
15a4 +  9a3 +  3a2 +  3a1         = 2	 
32a4 + 13a3 +  8a2 +   a1         = 0    
48a4 + 12a3 +  2a2                = 0     

-----------------------------------------------

  a4 -   a3 +   a2 -   a1 +   a0  = -1     | +II
-4a4 +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0      
15a4 +  9a3 +  3a2 +  3a1         = 2	   | -(3*II)
32a4 + 13a3 +  8a2 +   a1         = 0      | -II
48a4 + 12a3 +  2a2                = 0     

-----------------------------------------------

-3a4 +  2a3 -   a2        +   a0  = -1   
-4a4 +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
27a4        +  9a2                = 2	 
36a4 + 10a3 + 10a2                = 0    
48a4 + 12a3 +  2a2                = 0

-----------------------------------------------

-3a4 +  2a3 -   a2        +   a0  = -1   
-4a4 +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
27a4        +  9a2                = 2	 
36a4 + 10a3 + 10a2                = 0      | -(5*V)
48a4 + 12a3 +  2a2                = 0

-----------------------------------------------

-3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1   
-4a4  +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
27a4         +  9a2                = 2	 
204a4 - 50a3                       = 0    
48a4  + 12a3 +  2a2                = 0

-----------------------------------------------

-3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1   
-4a4  +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
27a4         +  9a2                = 2	   | : 9
204a4 - 50a3                       = 0    
48a4  + 12a3 +  2a2                = 0    

-----------------------------------------------

-3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1   
-4a4  +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
 3a4         +   a2                = 2/9
204a4 - 50a3                       = 0    
48a4  + 12a3 +  2a2                = 0    

-----------------------------------------------

-3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1   
-4a4  +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
 3a4         +   a2                = 2/9
204a4 - 50a3                       = 0    
48a4  + 12a3 +  2a2                = 0     | -(2*III)

-----------------------------------------------

-3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1   
-4a4  +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
 3a4         +   a2                = 2/9
204a4 - 50a3                       = 0    
42a4  + 12a3                       = -4/9 

-----------------------------------------------

-3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1   
-4a4  +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
 3a4         +   a2                = 2/9
204a4 - 50a3                       = 0     | * 2
42a4  + 12a3                       = -4/9  | : 3

-----------------------------------------------

-3a4  +   2a3 -   a2        +   a0  = -1   
-4a4  +   3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
 3a4          +   a2                = 2/9
408a4 - 100a3                       = 0    
14a4  +   4a3                       = -4/27

-----------------------------------------------

-3a4  +   2a3 -   a2        +   a0  = -1   
-4a4  +   3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
 3a4          +   a2                = 2/9
408a4 - 100a3                       = 0      | +(25*V)
14a4  +   4a3                       = -4/27

-----------------------------------------------

-3a4  +   2a3 -   a2        +   a0  = -1   
-4a4  +   3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
 3a4          +   a2                = 2/9
758a4                               = -100/27    
14a4  +   4a3                       = -4/27

-----------------------------------------------

-3a4  +   2a3 -   a2        +   a0  = -1   
-4a4  +   3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
 3a4          +   a2                = 2/9
758a4                               = -100/27  | : 758
14a4  +   4a3                       = -4/27

-----------------------------------------------

-3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1
-4a4  +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0
 3a4         +   a2                = 2/9
  a4                               = -50/10233 
14a4  +  4a3                       = -4/27

-----------------------------------------------

-3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1
-4a4  +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0
 3a4         +   a2                = 2/9
  a4                               = -50/10233 
14a4  +  4a3                       = -4/27     | -(14*IV)

-----------------------------------------------

-3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1
-4a4  +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0
 3a4         +   a2                = 2/9
  a4                               = -50/10233 
         4a3                       = 272/3411

-----------------------------------------------

-3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1
-4a4  +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0
 3a4         +   a2                = 2/9
  a4                               = -50/10233 
         4a3                       = 272/3411  | : 4

-----------------------------------------------

-3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1
-4a4  +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0
 3a4         +   a2                = 2/9
  a4                               = -50/10233 
          a3                       = 68/3411

-----------------------------------------------

-3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1
-4a4  +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0
 3a4         +   a2                = 2/9        | -(3*IV)
  a4                               = -50/10233 
          a3                       = 68/3411

-----------------------------------------------

-3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1
-4a4  +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0
                 a2                = 808/3411
  a4                               = -50/10233 
          a3                       = 68/3411

-----------------------------------------------

-3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1
-4a4  +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0          | +(4*IV)
                 a2                = 808/3411
  a4                               = -50/10233 
          a3                       = 68/3411

-----------------------------------------------

-3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1
         3a3 -  2a2 +   a1         = -200/10233
                 a2                = 808/3411
  a4                               = -50/10233 
          a3                       = 68/3411

-----------------------------------------------

-3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1
         3a3 -  2a2 +   a1         = -200/10233  | -(3*V)
                 a2                = 808/3411
  a4                               = -50/10233 
          a3                       = 68/3411

-----------------------------------------------

-3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1
             -  2a2 +   a1         = -812/10233
                 a2                = 808/3411
  a4                               = -50/10233 
          a3                       = 68/3411

-----------------------------------------------

-3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1
             -  2a2 +   a1         = -812/10233  | +(2*III)
                 a2                = 808/3411
  a4                               = -50/10233 
          a3                       = 68/3411

-----------------------------------------------

-3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1
                        a1         = 4036/10233
                 a2                = 808/3411
  a4                               = -50/10233 
          a3                       = 68/3411

-----------------------------------------------

-3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1          | +(3*IV)
                        a1         = 4036/10233
                 a2                = 808/3411
  a4                               = -50/10233 
          a3                       = 68/3411

-----------------------------------------------

         2a3 -   a2        +   a0  = 3461/3411
                        a1         = 4036/10233
                 a2                = 808/3411
  a4                               = -50/10233 
          a3                       = 68/3411

-----------------------------------------------

         2a3 -   a2        +   a0  = 3461/3411   | -(2*V)
                        a1         = 4036/10233
                 a2                = 808/3411
  a4                               = -50/10233 
          a3                       = 68/3411

-----------------------------------------------

             -   a2        +   a0  = -1199/1137
                        a1         = 4036/10233
                 a2                = 808/3411
  a4                               = -50/10233 
          a3                       = 68/3411

-----------------------------------------------

             -   a2        +   a0  = -1199/1137   | +III
                        a1         = 4036/10233
                 a2                = 808/3411
  a4                               = -50/10233 
          a3                       = 68/3411

-----------------------------------------------

                               a0  = -2789/3411
                        a1         = 4036/10233
                 a2                = 808/3411
  a4                               = -50/10233 
          a3                       = 68/3411

-----------------------------------------------

und ich habe dann als Funktion
-50/10233*x^4+68/3411*x^3+808/3411*x^2+4036/10233*x-2789/3411

Und was soll ich sagen, ich habe es getestet und es stimmt, bei -1,-1 ein TP und 2,1 ein Sattelpunkt o__O
Es ist aber wirklich ein schreckliches Interpolationspolynom
 


TAUSEND Dank Osbes !

echt ganz toll, dass du dir die Mühe machst :)

 
Kein Problem, auch wenn wenn ich das Rechnen eher weniger mag (ist ja nur ein Speziallfall ums ausdrücke der Mathematik zu visualisieren), so ist dies doch ein schöner Beweis, dass immer das richtige rauskommt, solange man nur korrekt weiterrechnet (auch wenn es wie großer MIST! aussieht)

Ich werde mir dann nacher nochmal deine Ergebnisse anschauen, da du ja mit 242/13823 und 20/601 andere Werte raushast und es kein anderes Polynom als das von mit genannte geben kann, welches diese Punkte trifft (das könnte man jetzt auch noch beweisen, aber ich denke, dann gehen wir zuweit)
Kann aber noch etwas dauern, da ich gerade noch mit anderen Sachen beschäftigt bin.
 


so, hab schon wieder was -.-

---

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades mit einer Funktionsgleichung der Form

f(x) = x^3 + a2x^2 +a1x + a0

schneidet die den Graphen der Funktion g(x) = x2 - 2x - 8 zweimal auf der X-Achse.
Eine weitere Nullstelle liegt bei x = 1. W (1|0) ist Wendepunkt der Funktion f.

So, also bei "x^3" ist KEIN Koeffizient - hab das so wie es da steht abgeschrieben.

ich hab jetzt:

Ableitungen:
f' = 3x^2 + 2a2 + a1
f'' = 6x + a2

I f (1) = 1 + a2 + a1 + a0 = 0
II f''(1) = 6 + a2 = 0

und nu steh ich wieder aufem Schlauch -.-
muss ich von g einfach die Nullstellen ausrechnen, oder muss ich die beiden Funktionen gleichsetzen oder was kann ich da noch tun ?

----------------------------------

Der Graph der Funktion (3. Grades) berüht die Gerade g(x) = x + 4 bei x = -1
und die Gerade h(x) = 25x - 35 bei x = 2

hier komm ich auch nur auf zwei Gleichungen, durch die beiden x-Stellen (-1|0) und (2|0)

------------

Ganzratnionale Funktion 4. Grades hat eine Nullstelle bei x = 3. An dieser Stelle liegt zugleich der Tiefpunkt des Graphen der Funktion. Ferner hat der Graph im Punkt S(0|3) einen Sattelpunt.

sooo.
Gleichungen kann ich aufstellen mit:
x = 3 -->f(3) = 0
mit dem Tiefpunkt und f'(3) = 0
mit dem Punkt S --> f(0) = 3
und mit dem Sattelpunkt f''(0) = 0, sowie f''(0) = 0

stimmt das ? Oo

musst jetzt nix rechnen oder so, nur gucken obsch da richtig liege bitte :)

 
Last edited:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades mit einer Funktionsgleichung der Form

f(x) = x^3 + a2x^2 +a1x + a0

schneidet die den Graphen der Funktion g(x) = x2 - 2x - 8 zweimal auf der X-Achse.
Eine weitere Nullstelle liegt bei x = 1. W (1|0) ist Wendepunkt der Funktion f.

So, also bei "x^3" ist KEIN Koeffizient - hab das so wie es da steht abgeschrieben.

ich hab jetzt:

Ableitungen:
f' = 3x^2 + 2a2 + a1
f'' = 6x + a2

I f (1) = 1 + a2 + a1 + a0 = 0
II f''(1) = 6 + a2 = 0

und nu steh ich wieder aufem Schlauch -.-
muss ich von g einfach die Nullstellen ausrechnen, oder muss ich die beiden Funktionen gleichsetzen oder was kann ich da noch tun ?
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Dies ist ziemlich simpel, zunächst berechnen wir die Nullstellen von x2 - 2x - 8 (nennen wir sie x1,2)

Somit gilt folgendes: x^3 + a2x^2 +a1x + a0 = (x+x1)(x+x2)(x+x3)
Nunja und die dritte Nullstelle x3 kenne wir ja auch schon, womit wir ohne Probleme die Funktion aufstellen können
Selbst wenn nun bei x^3 ein Koeffizient wäre, würde dies immernoch gelten, die Information über den Wendepunkt ist also überflüssig.

Der Graph der Funktion (3. Grades) berüht die Gerade g(x) = x + 4 bei x = -1
und die Gerade h(x) = 25x - 35 bei x = 2

hier komm ich auch nur auf zwei Gleichungen, durch die beiden x-Stellen (-1|0) und (2|0)
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Hier wirst du wohl einen freien Faktor haben, der beliebig ist. Du errechnest somit alle möglichen Graphen des 3. Grades, die deine Geraden tangential berühren

und mit dem Sattelpunkt f''(0) = 0, sowie f''(0) = 0
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du meinst sicherlich f'(0) = 0

aber ja, so stimmt es.

//EDIT
Wisst ihr eigentlich, dass man eine Funktion in die Polynome ihrer Nullstelle zerlegen kann ?
Sonst musst du bei der ersten Aufgabe wohl doch Gauß anwenden.
 
Last edited:


gut, dann war ich auf dem richtigen Weg (juhu ^^)

und joap, bei dem Sattelpunkt verschreibselt ^^

nur eins versteh ich nicht:

Hier wirst du wohl einen freien Faktor haben, der beliebig ist. Du errechnest somit alle möglichen Graphen des 3. Grades, die deine Geraden tangential berühren
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wie mach ich das ? :D


edit:
öh, ist ein Faktor 0 dann ist der andere auch 0 oder so :D

joap, das ist bekannt ^^

 
Last edited:
Du rechnest komplett nach Gauß aus und hast vll etwas wie

a3 = 1 + a2

damit ist dann a2 frei wählbar.

du wirs dann also einen Koeffizenten nicht ausrechnen können, jedoch stimmt deine formel dann immernoch wenn du einfach bestimmte Werte für diesen freien Koeffizienten wählst.

eigentlich musst du nun noch schauen, für welche werte es gilt, bzw. nicht gilt, so könnte etwas wie a3 = 1/a2 rauskommen, dann darf a2 natürlich nie null werden.

//EDIT
Es tut mir leid, aber deine Blätter sind mir etwas zu unübersichtlich.
Am besten du vergleichst selbst mal das Ganze mit meinem Rechenweg :)

Oder noch besser, rechne ne Aufgabe wo am Ende auch "gute" Werte rauskommen

//EDIT2
öh, ist ein Faktor 0 dann ist der andere auch 0 oder so
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Nein das meine ich damit nicht, eher, dass (x-a1)(x-a2)(x-a3)...(x-ai) jede Funktion des i-ten Grades darstellen kann.

Dass man also wie oben x^3-3*x^2-6*x+8 auch als (x-a1)(x-a2)(x-a3) ausdrücken kann, wobei a1..3 die Nullstellen von x^3-3*x^2-6*x+8 sind, also x^3-3*x^2-6*x+8 = (x-1)(x-4)(x+2)

Wenn ihr die polynomdivision behandelt habt solltet ihr es zumindest anwenden können, jedoch folgt im schulischen daraus ja nicht immer dass man auch weiß, was man dort gerade tut .^^
 
Last edited:


sodale, ich hab mir mal die Ergebnisse besorgt :D

komm trotzdem nichwirklich drauf Oo nur bei einer -.-
ach und irgendwo war noch ein Fehler, schreib ich gleich mal

also:
gesucht: f(x) = x^3 + a2^2 +a1x +a0
rauskommen muss: f(x) = x^3 - 3x^2 - 6x + 8
gegeben: 2 Schnittpunkte auf der X-Achse mit dem Grapgen g(x) = x^2 -2x -8
eine weitere Nullstelle bei x = 1 und der Wendepunkt von f = W(1|0)

Ableitungen:
f '(x) = 3x^2 + 2ax +a1
f ''(x) = 6x+2a2

hab erstmal die weiteren Nullstellen ausgerechnet:

g(x) = x^2 -2x -8
x1,x2 = 1 +- Wurzel aus 9
x1 = 4, x2 = 2

Code: 
mit x1: f  (4) = 64 + 16a2 + 4a1 + a0 = 0
mit x2: f  (2) =  8 +  4a2 + 2a1 + a0 = 0
mit x3: f  (1) =  1 +   a2 +  a1 + a0 = 0
mit  W: f''(1) =  6 + 2a2 = 0

a2 = -3

a2 einsetzen ins Glecihungssystem

Code: 
4a1 + a0 = -16
2a1 + a0 = 4       -III
 a1 + a0 = 2
---------------------------
4a1 + a0 = -16
 a1 = 2
 a1 + a0 = 2
---------------------------
a1 einsetzen in III --> a0 = 0

a0, a1, a2 einsetzen in die gesuchte Funktionsgleichung:
f(x) = x^3 -3x^2 +2x

-------------------------

so, nöchste schreib ich in nen neuen Post wegen Übersichtlichkeit :)
 
Last edited:


gesucht: f(x) = a3x^3 + a2x^2 + a1x + a0
Lösung: f(x) = -x^3 + ax^2 - 24x + 12

gegeben: Punkt A(0|12], Wendepunkt W(3|-6] und bei x = 2 ist eine waagerechte Tangente (d.h. da ist die Steigung gleich Null oder ?)

Ableitungen:
Code: 
f '(x) = 3ax^2 + 2a2 + a1
f''(x) = 6a3x + a2

Code: 
mit          A: f  (0) = a0 = 12
mit          W: f''(3) = 18a3 + a2 = 0
mit der Tang. : f '(2) = 12a3 + 4a2 +a1 = 0
mit          W: f  (3) = 27a3 + 9a2 +3a1 +a0 = -6

a0 einsetzen

Code: 
27a3 + 9a2 + 3a1 = -18        |:3, -II
12a3 + 4a2 +  a1 = 0
18a3 +  a2       = 0
-------------------------------------
-3a3 - 1a2      = -6        | +III
12a3 + 4a2 + a1 = 0
18a3 +  a2      = 0
-------------------------------------
15a3 = -6
Rest bleibt so :p

a3 --> = 5/2
a3 einsetzen in II --> a2 = -45
a2,a3 einsetzen in III --> a1 = 150

gesuchte Funktionsgleichung: f(x) = 5/2x^3 - 45x^2 + 150x + 12


achso, und die, die du vorgerechnet hast, da soll angeblich:

f(x) = 2/27x^4 - 8/27x^3 + 32/27x - 5/27

rauskommen.

Du hast bei I am Schluss (-1) raus, aber die wird doch mit dem Punkt T(-1|1) gebildet, also muss da doch 1 rauskommen Oo

du hats ja gemeint, du hast die Probe gemacht und das würd stimmen und hell yeah, ich vertrau dir da voll und ganz, aber ich versteh nicht wie man auf die "kleine" Lösung da oben kommen soll :D
Aber egal, geht eigentlich jetzt mehr um die beiden geposteten aufgaben, wenn du da mal fdrüber schauen könntest wäre supi :)
 
Last edited:
mope said:
gegeben sind die Punkte:
Tiefpunkt T(-1|-1) und der Sattelpunkt P(2|1)
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Ich habe mich nur an deine Vorgaben gehalten und das stimmt auch ;)
Die Tatsache, was mich jetzt persöhnlich erst sehr verwundert hat, dass mehrere Polynome diese Bedingung erfüllen liegt wohl daran, dass wir Ableitungen und Nullstellen mit in unsere Rechnung eingearbeitet haben, da scheint es also Funktionsscharen zu geben, welche diese Punkte treffen können.
Wir haben im Prinzip ja auch nur 2 Punkte bekommen (2/1) und (-1,-1) und die restlichen "Bedingungen" sind wohl nicht ausreichend um eine Funktion eindeutig zu definieren.

Wenn du willst belese ich mich dort nochmal, dann kann ich es dir morgen genauer sagen :)

Also es Stimmen beide Funktionen, ich gehe einfach davon aus, dass sie innerhalb des Gauß-Alg. einen anderen Weg gegangen sind. Ich habe beide FUnktionen nochmal unten angehangen.

g(x) = x^2 -2x -8
x1,x2 = 1 +- Wurzel aus 9
x1 = 4, x2 = 2
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falsch, x2 liegt bei -2, da es auch 1 - wurzel(9) = 1 - 3 = -2 lautet.

Wie gesagt könnte man bei dieser Funktion auch sagen, dass x^2 -2x -8 eine Lösungsmenge von der gesuchten Funktion darstellt, da es ja immerhin 2 Nullstellen trifft, jetzt kann es nur noch ein Polynom der Form (x-a) geben, welches mit x^2 -2x -8 multipliziert wird, so dass (x-a)*(x^2 -2x -8) gerade unsere gesuchte FUnktion ist und nunja, a ist dann die dritte Nullstelle.
Ich hoffe für dich wirklich, dass dein Lehrer sowas bald einführt - sofern er es nicht schon eingeführt hat - da es einem hier viel Arbeit erspaart.

x = 2 ist eine waagerechte Tangente (d.h. da ist die Steigung gleich Null oder ?)
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Ja

f '(x) = 3a3x^2 + 2a2x + a1
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da fehlt ein x und das erste a hat keinen Index

15a3 = -6
a3 --> = 5/2
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Falsch, -6/15 = -2/5

Dann kommt auch raus:
f(x) = -2/5x^3 + 36/5x^2 - 24x + 12

Dies trifft dann auch wieder auf unsere Angaben.
Ich denke, dass in anbetracht der oberen AUfgabe auch hier mehrere Lösungen möglich sind.
 

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und wieder mal ein herzliches Danke :)

so laaaangsam blicke ich durch ^^

 
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