mal wieder mathe -.-

[Osbes]

Nunja, ich betrachte dies aus einer anderen Ecke, wo man noch die Vorrausetzungen und Alternativen beachten darf/kann/muss.

Für die Schule ist dies sicherlich ganz toll, ohne Frage

 

[mope7]

ja, ist es

 

[huxl]

für die schule hat man nen rechner, der sowas kann

 

[mope7]

wir dürfen unseren Rechner erst seit 1 woche benutzen - seit wir eben das Näherungsverfahren machen.

vorher mussten wir ALLES im Kopp rechnen... deswegen wurd ich bei den Arbeiten auch nie fertig

das is so krass, zuhause brauch ich für Aufgaben nur die Hälfte der Zeit, weil ich alles in den Rechner eingebe anstatt z.b. zuerst Brüche umzurechnen, nur damit ich weiter machen kann.

Ich weiß noch in meiner Ausbildung und im Büro, da ging ohne Rechner GAR nix
da hatte ich einen Taschenrechner und eine dicke (teuer °_°) Rechenmaschine - sonst wär ich mit der Fallbearbeitung NIE fertig geworden.

Kack Schule eyh

 

[huxl]

mein matheabi war auf einen programmierbaren rechner ausgelegt und mir ging so nach der hälfte die batterie leer

 

[CrImInAl]

0 stellen konnt ich au nie...hat ne 2 in mathe aber 0 stellen no go für mein brain ^^

 

[mope7]

naja, bei uns dreht sich alles um Kurvendiskussion atm *shrug* ka ob wir noch was anderes machen werden *g*

@huxl: das is nich unbedingt sehr geejay

deinen Gesichtsausdruck hätsch gern gesehen *g*

 

[huxl]

naja, die kurvendiskussion hatte ich schon fertig. lineare algebra war dann ok. ich konnte zwar die vektorenscheisse nicht richtig, hab dann aber das meiste mit winkelfunktionen und pythagoras gerechnet. nur die gleichungssysteme lösen war ein wenig doof, ich hasse gauß

 

[mope7]

uah, gauß - da haben wir eine Woche lang dran gehockt und der hat uns den Algorythmus eingehämmert wie sonst was und habens wirs dann jeh wieder gebraucht ?
neeeeein, nichmal in ner Klassenarbeit

 

[huxl]

was ich sehr krass find: wir haben letzte woche gauß an der uni kurz wiederholt und bis auf die bayern und bw'ler hatte noch keiner was von gauß oder matrizen gehört

 

[mope7]

btw, hab ne neue Aufgabe °_°

ist das so richtig ? *g*


f(x)=x^3-2x-5

1) Symetrie: Weder Y-Achsen noch Punktsymetrisch zum Urpsrung

---

2) Schnittpunkte: x1 bei 2,0945 - Rest hab ich noch nit, hatsch kein Bock jetzt (edit: wennsch die Funktion in nen Funktionsplotter eingebe, dann sieht das so aus als wäre das der einzige Schnittpunkt Oo)

---

3) Extrempunkte und Monotonieverhalten

f '(x) = 3x^2 -2
0 = 3x^2 -2
2 = 3x^2
2/3 = x^2
x = wurzel aus 2/3

f ''(x) = 6x

f ''(Wurzel aus 2/3) = 6 mal wurzel aus 2/3

funktionswert dazu --> keine Ahnung
f(Wurzel 2/3) = (6 mal Wurzel aus 2/3)^3 -2(6 mal Wurzel aus 2/3) -5

da kommsch nur auf arschbescheuerte Zahlen :/

---

Monotonieverhalten:
I1 (-unendlich | 6 mal wurzel aus 2/3) -> Teststelle f '(0) = -2 < 0 --> fällt
I2 (6 mal Wurzel aus 2/3 | +unendlich) -> Teststelle f '(5) = 73 > 0 --> steigt

---

4. Wendepunkte, Krümmungsverhalten und Wendetangente

Wendepunkte:

f ''(x) = 6x
0 = 6x
0 = x

f '''(x) = 6 --> ungleich Null

Funktionswert:
f (0) = -5 --> W(0 | -5)

---

Krümmungsverhalten:
I1 (-unendlich | 0) -> Teststelle f ''(-1) = -6 < 0 --> rechtsgekrümmt
I2 (0 | +unendlich) -> Teststelle f ''(1) = 6 > 0 --> linksgekrümmt

---

Wendetangente:
W(x) = -2x - 5 wegen f '(0) = -2 und f (0) = -5


stimmt das so in etwa ? *g*

Bei dme Extrempunkt habsch auf jeden Fall so meine Zweifel Oo

 

[huxl]

sind zwei extrempunkte, aber der eine stimmt

 

[mope7]

also 6mal Wurzel aus 2/3 stimmt ? O_o

muss ich dann echt den Funktionswert dazu ausrechnen ? das gibt ne böse Zahl

und warum zwei ? hihi ^^

 

[Osbes]

Also du hast bei den Extremwerten nicht beachtet, dass die wurzel +- hat, also

x1,2 = +- wurzel aus 2/3

Um den Funktionswert zu bestimmen einfach x1,2 in f(x) einsetzen, dann sollte
H := (0,816 , -6,088)
T := (-0,816 , -3,911)
Wobei es sich hier um lokale Extremwerte handelt.

Dann hast du auch bei der Monotonie 3 Aussagen ( es wächst bis - wurzel aus 2/3, dann fällt es bis wurzel aus 2/3 und wächst dann wieder )

 

[mope7]

achssooooo ^^

super, dankeschön


edit: ah, btw, Funktionswert des Extrempunktes ist doch für x = Wurzel aus 2/3, nicht 6mal Wurzel aus 2/3 (also zum weiterrechnen)

 

[Osbes]

natürlich mit der 2. Ableitung prüfst du nur, was du hast (diese stellt nämlich de Krümmung dar)

Sei f'(x) = 0

Wenn f''(x) =!= 0 ist, so haben wir schon mal überhaupt ein Extrema
ist f''(x) > 0 so ist es ein Tiefpunkt / Minimum
ist f''(x) < 0 so ist es ein Hochpunkt / Maximum

Sollte f''(x) = 0 sein, so könnte es sich um einen Wendepunkt handeln (muss aber nicht).
Damit es einer ist muss f'''(x) =!= 0 sein.

Die Menge M der Extremwerte einer im geschlossenen Intervall [a,b] stetig differenzierbaren Funktion f die von offenen Intervall (a,b) nach D abbildet ist dann
M := {(x,f(x)) | f''(x) =!= 0 und f'(x) = 0, x Element aus I(a,b)}

 

[Magic]

Sei f'(x) = 0

Wenn f''(x) =!= 0 ist, so haben wir schon mal überhaupt ein Extrema

Nein? Was ist mit der Funktion f(x)=x^4 ? Hat die kein Minimum in 0? Kriterium ist nur hinreichend, nicht notwendig...

 

[mope7]

so, hab was neues, wo ich grad mal gar nit durchblicke :/

also, gesucht ist eine Funktionsgleichung vierten Grades

ges: f(x) = a4x^4 + a3x^3 + a2x^2 + a1x^+a0

(Die Koeffizienten heißen bei uns alle "a" also "a null", "a eins", "a zwei" etc - wenns für irgendwen einfacher ist kann auch auch "a, b, c, d, e..." benutzen, was ja üblicher ist afaik)

gegeben sind die Punkte:
Tiefpunkt T(-1|-1) und der Sattelpunkt P(2|1)

Ableitungen:
f'(x) = 4a4x^3 + 3a3x^2 + 2a2x + a1
f''(x) = 12a4x^2 + 6a3x + 2a2

also, jetzt meine Überlegungen (wenn das vorher überhaupt richtig war jetzt )
Wir sollen das mit einem linearen Gleichungssystem (Gauß) lösen, ich kann 4 Gleichungen aufstellen

I mit P f(2) = 16a4 + 8a3 + 4a2 +2a1 + a0 = 1
II mit P f''(2) = 48a4 + 12a3 +2a2 = 0
III mit T f(-1) = a4 - a3 + a2 -a1 + a0 = -1
IV mit T f'(-1) = -4a4 + 3a3 +2a2 = 0


so... wenn das so stimmen sollte, wie gehts dann weiter ?
wie mach ich denn aus denen nen Gelichungssystem ?

das einzige was mir einfallen würde, wäre erstmal I und III in ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen zu hacken und II und IV ebenso.

aber ka Oo

hilfe ._.

 

[Osbes]

a1,a2,a3,a4,... ist eigentlich üblicher, da man damit auf einen beliebigen geordneten Körper verweist und zeigt, dass alle ai über eine Indexmenge I zusammengehören.
Aber gut, das interessiert euch wohl weniger, also zum wesentlichen:

Also deine Ableitungen sind schon mal völlig richtig.
Dein IV ist falsch, es muss lauten:
IV mit T f'(-1) = -4a4 + 3a3 -2a2 + a1 = 0

Und dann hast du vergessen, dass auch V gilt:
f'(2) = 0 (es ist ja ein Sattelpunkt)
V mit T f'(2) = 32a4 + 13a3 + 8a2 + a1 = 0

Probier es von hier aus nochmal

 

[mope7]

so, hab jetzt drei Blätter vollgeschrieben und komm zu folgender Lösung °_° :

a4 = 0
a3 = 0
a2 = 0
a1 = - 2/3
a0 = 7/3

--> f(x) = -2/3 x + 7/3