HILFE ein X !!!

[_=[USAF]=_Dug]

Hallo liebe Mathe Gemeinde,

sitze gerade auf dem Schlauch und wäre sehr erfreut, wenn mir jemand helfen könnte.
Wie kann ich diesen Bruch vereinfachen?

lim x -> -0,5

1+2x
-----------
6x²+7x+2

MERCI !

 

[xezon]

Ein Wort mit X das war wohl nix!

 

[Stummp]

(1+2x)(6x²+7x+2)^-1

 

[MrX']

Hmm, ist das schon die Vereinfachung oder gibt es noch eine andere Lösung?

 

[Golan]

Man kann den ganzen Bruch mit (2x+1) kürzen. Polynomdivision von 6x²+7x+2 durch 2x+1 ergibt nach zwei Schritten exakt 3x+2. Der gekürzte Bruch ist damit
1/(3x+2)

Für den gilt im Grenzfall lim(x->0) 1/(3x+2) ≈ 1/2.
Zur Polynomdivision gibt es hier bereits einen Thread, der das Verfahren recht gut erklärt.

Du kannst den Limes übrigens auch ohne Kürzen des Bruches bestimmen, indem du den Limes der Einzelteile bestimmst.
lim(x->0) 1 = 1
lim(x->0) 2x = 0
lim(x->0) 6x² = 0
lim(x->0) 7x = 0
lim(x->0) 2 = 2
=>
1+2x
-----------
6x²+7x+2

 

[MrX']

Vielen Dank!

 

[_=[USAF]=_Dug]

Vielen Dank für die tolle Erklärung
Hast mir sehr geholfen!