Mathe

RushCabal · Feb 26, 2008

bräuchte:
-Nullstelle der Funktion
-auf symetri prüfen
-Grenzverhalten x->+ oder - unendlich
-Extrema und Wendepunkte

f(x)=-x+3x/x²-1

mein Lösungsansatz wäre der dass ich die -x auf den zähler bringe und somit -x(x²-1)+3x/x²-1 das wäre dann -x³+4x/x²-1 oder wäre das falsch??

mope7 · Feb 27, 2008

Nullstellen:

schaffst den Faktor vor x² aus der Welt und kommst damit auf

da klammerst dann x aus, hats damit x1 = 0 und den Rest machst du ganz normal per pq-Fomel

Symetrie:
Y-Achsensymetrie: Es muss gelten: -f(x) = f(x)
Punktsymetrie zum Ursprung: Es muss gelten: -f(-x) = f(x)

Grenzwertverhalten: habsch grad ka, zeichne einfach dne graphen und schaus dir an

Extrempunkte: Notwendige Bedingung: f'(x) = 0

an den errechneten x-Stellen können Extremwerte liegen. Hinreichende Bedingung: f''(x) !=0 --> < 0 = Hochpunkt, > 0 = Tiefpunkt

dann die x-Werte in die Funktion einsetzen und die Koordinaten bestimmen.

Wendepunkte machst dann quasi genau so nur mit der 2ten und dritten Ableitung.

schau mal in den anderen Thread, da is sogar ne komplette Kurvendiskussion drin

da kannst dich dran orientieren wie man da vorgeht, ka ob die Zahlen da jetzt stimmen

http://www.united-forum.de/showpost.php?p=1367583&postcount=31

KaiKai · Feb 27, 2008

mope machste gerade abi oder was? ^^

Osbes · Feb 27, 2008

mope said:
da klammerst dann x aus, hats damit x1 = 0

NEIN !

Die Funktion
f(x) = -x+3x/(x²)-1
ist für x = 0 nicht definiert und die Funktion
g(x) = -x^3+3x-x^2
ist für x = 0 ebenso auch nicht mit f(x) äquivalent (da dort f(x) definiert, aber g(x) nicht definiert ist)

Aber die beiden möglichen Nullstellen kann man dann mit p,q bestimmen, das stimmt.

Das Grenzverhalten ergibt sich dann aus dem Problem mit f(x) für x = 0

KaiKai · Feb 27, 2008

f(x)=-x+3x/x²-1

f(0)=0+3*0/0-1

f(0)=0

@.@

Osbes · Feb 27, 2008

f(x) = ((-1)*(x)) + ((3*x)/(x)²) - (1)

Was ist denn bitte 0/0 ? Nicht definiert würde ich sagen :kek

Das kann man villeicht bei Betrachtungen des Limes mittels l'Hospital umgehen, aber auch dort betrachtet man schließlich nur den Limes und nicht 0/0 selbst.

Wenn du die Funktion -x+3x/x²-1 anschaust, so ist dort eh nur das x/x² ein großer spieler, bzw. 1/x und somit strebt es links von 0 gegen -unendlich und rechts von 0 gegen +unendlich.
Wenn dort nicht explizit f(0) := 0 steht ( : bedeutet übrigens "definiert" und somit := soviel wie "definiert als" ), kann man halt nicht mehr bestimmen, welcher Wert nun bei x = 0 angenommen wird.

Etwas anderes wäre es natürlich, wenn er
f(x) = (((-1)*x)+(3*x))/(((x)²)-1)
gemeint hat.

Dann wäre die Funktion auch für x = 0 definiert und gerade für x^2 = 1, also x = 1 oder x = -1 nicht definiert.

KaiKai · Feb 27, 2008

ach wir reden nicht von

Code:

         -x+3x   
f(x)=    ------
          x²-1

Osbes · Feb 27, 2008

Also ich rede von

Code:

                x
f(x) = -x + 3* --- - 1
               x^2

Falls er natürlich deins meint, so hat er da eindeutig ein paar Klammern vergessen

KaiKai · Feb 27, 2008

meine ist jedenfalls schnuggeliger :wub

-x+3x ownt :up

stefros · Feb 27, 2008

Jo die Funktion macht doch so wie sie da steht überhaupt keinen Sinnn da man ein x sofort rauskürzen kann, des weiteren wäre hier f(0) = +unendlich.

Mit Klammern ist die Singularität halt bei 1 und dann ist f(1) = +unendlich

Die Nullstelle steht doch dann schon da :ugly

.deviant · Feb 27, 2008

vote for eindeutige Klammerung

Osbes · Feb 27, 2008

stefros said:
Jo die Funktion macht doch so wie sie da steht überhaupt keinen Sinnn da man ein x sofort rauskürzen kann, des weiteren wäre hier f(0) = +unendlich.

Mit Klammern ist die Singularität halt bei 1 und dann ist f(1) = +unendlich

Warum denn +unendlich ?

mope7 · Feb 27, 2008

wieso ist die Funktion für x = 0 nicht definiert ? O_o

James · Feb 27, 2008

Würd ich auch gerne wissen^^
Dachte eigtl, dass es nur für -1 und 1 nicht definiert sei

€: Lol, habe auch Jimmys Version in die gegebene hineininterpretiert

So ist f(x) natürlich nich für 0 definiert^^

RushCabal · Feb 27, 2008

Osbes said:
Also ich rede von

Code:

x f(x) = -x + 3* --- - 1 x^2

Falls er natürlich deins meint, so hat er da eindeutig ein paar Klammern vergessen

so sieht die scheiße aus... ich habe später bei der ableitung, die ich null setzten muss probleme da steht dann x^4+x²-4=0
weiß nich wies weiter geht

.deviant · Feb 27, 2008

Polynomdivision...hätt ich da jetzt gemacht

mope7 · Feb 27, 2008

JamesBond007 said:
Würd ich auch gerne wissen^^
Dachte eigtl, dass es nur für -1 und 1 nicht definiert sei

€: Lol, habe auch Jimmys Version in die gegebene hineininterpretiert

So ist f(x) natürlich nich für 0 definiert^^

jetzt hab ichs auch geschnallt

geejay @ me ^^

wir sind Mathenoobbrains

Osbes · Feb 27, 2008

Wie kommt du denn auf die x^4 ?? Und von welche Funktion redest du nun?, die welche du aufgeschrieben hast, oder die von Jimmy-BoB??

Code:

                 x
f(x) = -x + 3 * --- - 1
                x^2

                 1
f(x) = -x + 3 * --- - 1
                 x


f(x) = -x + (3 * x^(-1)) - 1

Und dann ist

f'(x) =  -1+ (-3 * x^(-2))

Bzw. schöner aufgeschrieben

f'(x) =  (-3 * x^(-2)) -1
oder
              1
f'(x) = -3 * --- - 1
             x^2

KaiKai · Feb 27, 2008

RushCabal said:
ich habe später bei der ableitung, die ich null setzten muss probleme da steht dann x^4+x²-4=0
weiß nich wies weiter geht

machste substitution

x² = z
z²+z-4=0

dann wieder rückwärts mit paar sachen beachten

---

Osbes er meint deine

RushCabal · Feb 27, 2008

aso ja das hatten wir in der 7ten oder so gemacht, jetzt fällts mir wieder ein
thx

Mathe

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