Mengen

[mope7]

folgende Aufgaben:

a) Stellen sie die Menge grafisch da:

A = {( x , y) ∈ IR² | y ≥ − x + 2 und 0 ≤ x ≤ 5} .

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b) Gegeben sind die Mengen:

A = {x∈ IR | 1 ≤ x ≤ 10 },
B = {x∈ IN | x ≥ 1 und x² < 36 },
C = {0,3,5,7},
D = [3,7].

Geben Sie die folgenden Mengen an:
i) (A ∩ D) \ (5,9] ; ii) (B ∪ C) ∩ D ; iii) IR \((C\D) ∩ B).


Hilfe


da hängts schon bei der grafischen Darstellung. Sind damit Diagramme gemeint, der olle Zahlenstrahl oder doch eher ein Koordinatensystem (denke schon Oo)

 

[stefros]

Joar, ne x-Achse und ne y-Achse. Und dann zeichnest du erst die hintere Bedingung ein und dann die Vordere.
Am besten.

Und beim unteren, bei A ist x ein Vektor oder wieso R² ? Ist dann hinten Betrag von x gemeint?

 

[baracuda]

Bei a) würd ich auch nen Koordinatensystem mit nem Graph machen.
Ich könnte dir den Mist ja jetzt mal mit Maple vorrechnen, wenn ich da jetzt Lust hätte mich nochmal rein zu begeben

 

[stefros]

Klar, du kannst auch für 2+7 Mathematica starten, wenn du sonst nix zu tun hast.

 

[baracuda]

Dazu muss man vielleicht wissen dass Maple ein Bedienkrüppel ersten Grades ist und viel zu umständlich funktioniert um imo praktisch für Informatiker zu sein.
Da schreib ich mir lieber nen eigenes Mathe Prog mit ner ordentlichen Syntax

 

[stefros]

Ich weiss, ich kenne Maple. Es versucht halt intuitiv zu sein, was aber der Struktur eines Mathematikers oder Informatikers widerspricht.

 

[mope7]

habs ausgebessert, bei "b) A" ist jetzt die Potenz weg

 

[deamon]

dsa mit den eckigen klammern ist gewollt? lösen ja, beweisen nein

 

[mope7]

jo is gewollt.

zu b)

erstmal ob ichs richtig gecheckt hab:

Die Menge A umfasst alle reellen Zahlen zwischen 1 und 10 (die Enden eingeschlossen)
Die Menge B umfasst alle natürlichen Zahlen die für x größer gleich 1 sind und für x² kleiner als 36 --> also {1,2,3,4,5}
Die Menge C umfasst die Zahlen 0, 3, 5 und 7
Die Menge D umfasst alle Zahlen im Intervall von 3 bis 7

stimmt das schonmal ? O_o

Dann wäre es bei Aufgabe i) schonmal:
Schnittmenge A und D --> alle reelen Zahlen zwischen 3 und 7 (3 und 7 eingeschloßen) OHNE die Zahlen im Intervall von 5 bis 9, die 9 eingeschloßen (und wenn das richtig ist, wie schreib ich das dann ? )

ii) Die Vereinigung von B und C (--> {0,1,2,3,4,5,7}. Schnittmenge dieser Vereinigung mit D wäre dann {3,4,5,7}.

iii) Alle reelen Zahlen ohne: ((Die Menge C ohne die Menge D) als Schnittmenge von B)
Also: C ohne D wäre: {0}
dazu die Schnittmenger mit B: {leere Menge}

Also alle reelen Zahlen ohne die leere Menge ? --> {IR}

oder ist das alles vollkommen falsch ?

 

[stefros]

Die Menge D ergibt für mich keinen Sinn, kanns sein dass das geschweifte Klammern sein sollen? Sonst ist diese Definition so sinnlos. Ausser euer Prof hat das noch irgendwo vorher definiert, sowas sieht man ja von hier aus nicht. Aber würde davon ausgehen dass es D = {x € IN | x € [3,7]} heissen soll.

 

[mope7]

hm, kann schon sein, dass des nen Druckfehler ist, glaubsch aber irgendwie nicht Oo aber definiert ist da sonst auch nichts

wenn ja, dann wäre folgendes:

i) Schnittmenger A und D --> {3,7}
Ohne die Menge des halboffenen Intervalls (5,9] wäre dann = {3}

ii)Vereinigungsmenge B und C wie gehabt {0,1,2,3,4,5,7}
Schnittmenge mit D wäre dann öh.... {3,4,5,7} ?

iii) C ohne D wäre dann {0,5}
Schnittmenge mit B wäre dann {5}
--> also alle reelen Zahlen ohne die 5.

also: L = {x € IR | x != 5} ?

 

[stefros]

Naja bei iii, wenn D das Intervall ist dann ist da auch die 5 drin.

 

[Sternchen]

Moppelchen deine Lösung zu iii) ist falsch,
C\D = {0}
und
{0}∩B gibts demnach nicht...
aber der Rest sieht so spontan richtig aus...

 

[anunknownperson]

{0}∩B gibts demnach nicht...
aber der Rest sieht so spontan richtig aus...

wenn a,b mengen sind, gibt es immer den schnitt a∩b. das sagt uns das aussonderungsaxiom!
er kann allerdings, wie in diesem fall leer sein...