Mathematiker gesucht!

[::Drago::]

Hab' mal folgendes Problem bzw. folgende Aufgabe, die ich jetzt nicht wirklich lösen kann:

Gegeben sind die Funktionen:

1. f(x) = y = sin(x)
2. f(x )= y = 0,5x + n (x, n [sind Element von] R)

Bestimmen Sie den Parameter "n" so, dass der Graph der Funktion "g" den Graph der Funktion "f" im 1. Quadranten berührt (der Graph von "g" ist Tangente an dem Graphen von "f").

Also in meinem Taschenrechner habe ich für "n" genau 0,3 erhalten und mir das ganze graphisch anzeigen lassen.

Die Frage ist jetzt halt, wie man rechnerisch darauf kommt. Hab' da grad' keinen Plan.
Vielen Dank für mögliche Hilfe.

 

[KaiKai]

berühren -> schneiden

beide gleichsetzen sin(x) = 0,5x + n
hast zwar 2 variablen, aber kannst für x irgendwas aus zwischen 0 und pi einsetzen, dann nach n umformen und fertig o_0

gibt eig. unendlich viele lösungen :>


in welcher klassenstuffe bistn? ^^

 

[::Drago::]

Cool. Dann war mein Ansatz wenigstens richtig, nur wusste ich eben nicht, was man mit beiden Variablen machen musste. Also zwischen Null und PI. Hey, danke.
Na ja. Mathe ist eine meiner "Schwächen".
Kann nicht immer ganz so gut die Zusammenhänge bilden.

 

[huxl]

ne thunder, das ist falsch. berühren ist nicht gleich schneiden und wie du auf pi kommst weiß ich auch net :/


musst du so machen:

ableitung von sin(x) bilden (cos(x)) und mit dre ableitung der anderen funkltion gleichsetzen (0,5)

cos(x)=0,5
x=1,047

dann setzt du den x-wert in die gleichungen ein:
y=sin(1,047)=0,866
y=0,5*1,047+n=0,866
n=0,3425

das ist das einzig richtige ergebnis

 

[::Drago::]

Oh!
Der Wert trifft in meiner "Rechnung" im Taschenrechner überein.
*gleich notieren*

@ Thunder:
Trotzdem danke.
Hab' so weit alles notiert.

 

[KaiKai]

ach pi wegen ersten quadranten und so ^^

schneiden und berühren ist in der rechnung aber das selbe o_0
wobei das nur pi/2 gewesen wäre, na egal jetzt

€: das mit tangente hatte ich vergessen

 

[huxl]

is nicht war lol

der 1. quadrant is einfach die obere linke ecke des koordinatensystems.
schneiden und berühren is auch nicht das selbe, sonst gäbs wirklich unendlich viele lösungen. wenn schneiden das selbe wie berühren wäre, dann müsstest du einfach irgend nen wert unter 0,3425 nehmen, das is aber nicht das selbe

 

[::Drago::]

der 1. quadrant is einfach die obere linke ecke des koordinatensystems.

Na, na...

Eigentlich die obere rechte Ecke... aber macht ja nix.

2|1

3|4

 

[::Drago::]

Ich hätte da mal folgende Aufgabe, bei der ich nicht ganz weiß, wie ich vorgehen soll:

Frau J. schließt mit ihrer Bank einen Ratensparvertrag ab. Dieser sieht vor: FRau J. zahlt 6 Jahre lang zu Beginn eines jeden Jahres 4200€ als Sparrate ein. Der Zinssatz beträgt gleichbleibend 3,8%. Die Verzinsung erfolgt jährlich.

-> Stelle mit Hilfe eines GTR oder eines Tabellenkalkulationsprogramms (vielleicht EXCEL?? oO) die Folge der Guthabenwerte auf. Verwende dabei die Rekursionsgleichung.

Hätte jemand dazu mal Vorschläge??

Vielen Dank schon mal im Voraus!!

 

[stefros]

1. Zelle: anfangswert
zelle drunter: = [Zelle oben]+[Zelle oben]*0,038+4200

dann einfach die Zelle am Rahmen nach unten ziehen und schwupps siehst du die nächsten 100 Jahre was sie verdient

 

[Springmaus]

als java programm sähe es dann so aus:

System.out.println("jahr \t betrag");
for(i=0, i<=6, i++)
{
int x=4200;
x=x*1.038;
System.out.println(i \t x);
}

und schon bekommst du ne hübsche kleine tabelle

für mehr jahre einfach die 6 durch ne höhere zahl ersetzen

 

[huxl]

mitm GTR gibst als funktion f(x)=4200*0,038^x ein und lässt dir ne tabelle ausgeben

 

[Springmaus]

@ huxl: es müsste 1.038 heißen und ned 0.038 sonst würde es ja weniger werden

 

[::Drago::]

Jetzt hab'ich erstmal den Anfang, den prozentualen Anteil versucht, zu ermitteln.

(Für Indexzahlen verwende ich veranschaulichend einen Unterstrich)

In diesem Sinne von "a_1" (entspricht erstem Jahr) bis "a_6" (entspricht sechstem Jahr).
Verallgemeinert ist dann die Bestimmung vom "n-ten Glied", also "a_n"
Es wird also in jedem Schritt 3,8 % des bestehenden Gehalts addiert, plus die nächste Anfangssumme jeden Jahres, nämlich 4200€.

Meine Rechnung sieht daher so aus (handschriftlich, mit java apps hatte ich grad nicht so den Plan... ^^ ):

a_1 = 4200€ | x 1,038

a_2 = 4359,6€ | x 1,038 + 4200€

a_3 = 8725,27€ | x 1,038 + 4200€

a_4 = 13256,83€ | x 1,038 + 4200€

a_5 = 17960,59€ | x 1,038 + 4200€

a_6 = 22843,09€

Nun ist die Rekursionsgleichung und nicht eine Addition aus Beträgen und Zinseszinsen gefragt. Diese Formel lautet (bei einem Beispiel dieses "rekursiven" Aufgabentyps):

"G_n = G_(n-1) x 1,038^(n-1)"

In "expliziter" Schreibform der Formel würde es so heißen:

"G_n = 4200 x 1,038^(n-1)"

--------------------------------

Habe ich so weit alles richtig gemacht? Wenn Fehler aufgetreten sind, würde ich gerne wissen, wo. ^^

Nun habe ich als "GTR- aufgabentyp" einen grafikfähigen Taschenrechner von Texas Instruments (TI- 83 Plus) und möchte diese Gleichung dort eingeben.

--> Überprüfung der Werte durch Einsetzen der Formel?

Ist diese Beschreibung der Rechnung genügend, um sie verständlich zu machen? Es wurden vom Fachlehrer keine weiteren Angaben gemacht, also auch keine Bezüge zu vorigen Unterrichtsstunden. Ich möchte mich daher nur vergewissern, ob ich ggf. Fehler gemacht habe oder ob diese Rechnung (wenn richtig) verständlich genug ist.

 

[Thunderskull]

OMG zum Glück hab ich mir einfache Berufe ausgesucht
Das hier könnte gut als Außerirdische Sprache durchgehen....

Müßt ihr sowas alle machen oda macht das einer freiwillig?

 

[::Drago::]

Also mir macht es schon Spaß, solche Dinge logisch zu lösen... kann auch nicht jeder. ^^
Ist ja auch schulintern und da müsste man so etwas ja so oder so können.

Noch jemand Ideen?

 

[Springmaus]

ich verstehe nicht, wieso du immer noch 4200 dazuaddiert hast...

du musst doch immer nur das alte ergebnis mit 1.038 multiplizieren und dein startwert ist 4200 und die anzahl der wiederholungen ist 6

"G_n = G_(n-1) x 1,038^(n-1)"

In "expliziter" Schreibform der Formel würde es so heißen:

"G_n = 4200 x 1,038^(n-1)"

genau... bzw das (n-1) könnte auch einfach n sein... je nach zählart :/

aber wieso rechnest du dann immernoch +4200???

a_1 = 4200€ | x 1,038

a_2 = 4359,6€ | x 1,038 + 4200€

a_3 = 8725,27€ | x 1,038 + 4200€

a_4 = 13256,83€ | x 1,038 + 4200€

a_5 = 17960,59€ | x 1,038 + 4200€

a_6 = 22843,09€

also ich komm auf folgende werte:

Jahr/Wert
0/4200
1/4359.6
2/4525.26
3/4697.22
4/4875.7
5/5060.9
6/5253.3

und die formel wie von huxl beschrieben ins Table menü deines GTRs hämmern (4200*1.038^X)

 

[::Drago::]

@ Springmaus:

Obwohl in der Aufgabe steht, dass die Frau "6 Jahre lang zu Beginn eines jeden Jahres 4200€ als Sparrate einzahlt."

Dann müsste doch theoretisch auch immer von "a" zu "a_n" immer noch 4200€ addiert werden, wie in der Rechnung.

 

[Springmaus]

habsch überlesen sry... :/

 

[::Drago::]

Okay.
Ich bin gerade dabei, meinen TI- rechner so einzustellen, dass er die mathematischen Folgen auch erkennt und grafisch darstellen lässt.
Wenn es nicht gehen sollte, verwende ich statt den "n"s einfach "x"e.