Mathe-Analytische Geometrie

[Wordone]

Boah ich check die Aufgabe nicht.

2.) Gegeben ist eine Ebene E: x-y+6z=2 und eine Gerade
g: X=[3;1;2]+t[2;0;-1]

a) Gesucht ist die zu E orthogonale Ebene F, in der die Gerade g liegt. Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene F in Parameter- und in Koordinatenform!


Danke Wordone

 

[James]

Du suchst eine Ebene F, dass gilt: E _|_ F

Also sind die Normalenvektoren auch orthogonal ... (1)
Der Normalenvektor muss auch orthogonal zum Richtungsvektor von g sein ... (2)

1) [1;-1;6] * [x;y;z] = 0
2) [2;0;-1] * [x;y;z] = 0

Umformen der Gleichungen ergibt einen möglichen Normalenvektor der Ebene, ich hab [1;13;2]

F: 1x + 13y + 2z = b

P(3/1/2) liegt auf g und auch in der Ebene liegen, also erfüllt er die Gleichung ...

P in F => b = 20

=> F: x + 13y + 2z = 20

 

[Psycho Joker]

Die Lösung ist einfach:
















MATHE IST SCHEISSE!!!

 

[James]

Tolle Lösung

 

[Psycho Joker]

Die Wahrheit tut manchmal weh.

 

[Wordone]

hilft mir für die Klausur eher weniger^^

 

[Psycho Joker]

Kannst ja mal versuchen, das dem Prof ins Gesicht zu brüllen. Vielleicht sagt er sogar "Recht hast!" und gibt dir 'ne 1.

 

[Wordone]

Kannst ja mal versuchen, das dem Prof ins Gesicht zu brüllen. Vielleicht sagt er sogar "Recht hast!" und gibt dir 'ne 1.

.L_L

1) [1;-1;6] * [x;y;z] = 0
2) [2;0;-1] * [x;y;z] = 0

Umformen der Gleichungen ergibt einen möglichen Normalenvektor der Ebene, ich hab [1;13;2]

wie formt man das um? sind das dann quasi 2Gleichungssysteme?

 

[James]

Ja.

Skalarprodukt dürfte bekannt sein.
Falls nicht:

[x;y;z] * [a;b;c] = ax + by + cz

Du formst die Gleichungen so um, dass du einmal x in Abhängigkeit von y und einmal in Abhängigkeit von z hast.

Dann setzt du einfach so Zahlen für x y und z ein, dass du nen schönen Vektor ohne Dezimalzahlen oder so rausbekommst.

 

[Wordone]

alles klar...großes THX

 

[Osbes]

Im Grund brauchst du zur Beschreibung dieser Ebene drei Vektoren.

Zwei Vektoren, welche die Ebene bilden (wobei sie nicht parallel sein dürfen) und einen Vektor, welcher die Ebene an die richtige Stelle verschiebt.

Um die Verschiebung zu erreichen brauchst du nur einen Vektor welcher auf einen Punkt deiner gesuchten Ebene zeigt.
Da du weißt dass g(t) := [3, 1, 2] + t*[2, 0, -1] in der gesuchten Ebene liegt kannst du einfach ein beliebiges Element von g als Vektor nehmen. Hier würde sich z.b. g(0) anbieten, da du dann nur den ersten Vektor von g abschreiben musst.

Des Weiteren liegt aber eben auch die gerade g komplett in der Ebene, also ist sogar t*[2, 0, -1] ein Vektor, welcher deine Ebene beschreibt und somit weißt du, dass du die gesuchte Ebene durch

F := [3, 1, 2] + t*[2, 0, -1] + s*[x, y, z] = g(t) + s*[x, y, z]

gebildet wird.
Wobei [x, y, z] derzeit noch unbekannt ist.
Und diesen Vektor bestimmst du jetzt einfach indem du zwei nicht parallele Vektoren aus E nimmst und das Kreusprodukt bestimmst.