nochmal Mathe: Tangenten

[Keerulz]

Gegeben ist die Funktion F(x)=x²+4x-3
Gesucht sind:
a) die Gleichung der Tangente, mit der Steigung m=-2.
b) die Gleichung der Tangente, die orthogonal ist zur Geraden y=-1/3x+4.
c) die Gleichung der Tangente, die parallel ist zur Geraden y=4x-7/2.

Die Lösungen sind bestimmt voll einfach, ich komm einfach nicht auf den richtigen Lösungsweg
Help PLZ!!



Ups, ich Bob, falsche Forum...

 

[.deviant]

1. Ableitung beschreibt die Steigung im Punkt x.

a) ..also in die erste Ableitung 2 einsetzen, dann hast du nen Punkt der Tangente und ihre Steigung -> Tangete
b) Orthogonal bedeutete glaub ich, dass die Steigung -1/m ist. In dem Fall also 3, ansonsten siehe a) nur mit 3
c) das gleiche mit 4 oO

 

[Keerulz]

Das habe ich schon probiert... Ist leider falsch, zumindest kommt bei den Lösungen Etwas ganz anderes raus...

 

[KaiKai]

a)
f'(x) = 2x + 4

2 = 2x + 4
x = -1 ... an der stelle hat die tangente den anstieg 2

punkt zur stelle ist (-1 | -6)
gleichung deiner tangente demzufolge f(x) = 2x -4

 

[Dr.KokZ]

ableitung 1 = f'(x) = 2x + 4
bei punkt a) muss f'(x) 2 sein da die ableitung in einem punkt die steigung der tangente aussagt
rechen aus (du bekommst P raus) und dann setzt du ein: y = f'(P) * (x-P) + f(P)

bei punkt b) orthogonal = im rechten winkel also muss f'(x) 2/3 sein, ausrechnen, einsetzen

bei punkt c) parallel also f'(x) = 4 ausrechnen, einsetzen

und schon fertig

 

[Mooff]

.deviant hat recht mit dem Rechenweg.

Ich rechne a) mal kurz durch:
f(x) = x² + 4x - 3
f'(x) = 2x + 4

2 = 2x + 4

x = -1
=> Punkt der Tangente f(-1) = -8 => P(-1,-6)

Gleichung der tangenten y = 2*x +c
=> -6 = 2*-1 +c
=> c = -4

y = 2*x -4

Aufgabenteile b) und c) sind dann analog.

 

[Osbes]

Es würde schon helfen, wenn du einmal deinen Rechenweg aufschreibst, damit wir nachvollziehen können, was du getan hast / wo das Problem liegt.

 

[Dr.KokZ]

Ach ihr macht das mit den Punkten einsetzen? Wir haben das immer mit der Formel y = f'(k) * (x-k) + f(k) gelöst.

 

[Keerulz]

oh, dann hat wohl meine Lehrerin versagt!?
Die hat in der Lösung t(x)=-2x-12 raus..?

omg, hab mich vertippt, gesucht ist m=-2...

 

[KaiKai]

omg seid ihr sucker langsam

 

[Osbes]

t(x)=-2x-12 hat einen negativen Anstieg von 2, jedoch ist nach dem positiven gefragt, nicht ?

y = m * x + n
Dabei st m der Anstieg und n der Schnittpunkt mit der y-Achse

 

[Dr.KokZ]

Ja was soll der Blödsinn eine Tangente mit Steigung -2 ist bei keinem der 3 Punkte gefragt

edit: Schau mal nach ob du nicht falsch abgeschrieben hast

 

[Golan]

.deviant Ansatz hört sich aber richtig an. Kannst du vielleicht die offiziellen Lösungen angeben? Musterlösungen sind nicht immer ganz unfehlbar... ^^

Die Steigung des Graphen entspricht der ersten Ableitung.
F'=dF/dx=2x+4

Für die Gleichung einer Tangente an die Kurve im Punkt x₀ gilt dann:
t(x) = (x-x₀) F'(x₀) + F(x₀)
= x F'(x₀) + F(x₀) -x₀ F'(x₀)

a) F'(x₁) = 2
=> x₁=-1
=> F(x₁) = -6

=> t₁(x) = (x + 1) * 2 - 6 = 2x-4

Für -2:
F'(x₁) = -2
=> x₁=-3
=> F(x₁) = -6

=> t₁(x) = (x + 3) * -2 - 6 = -2x-12

b) Orthogonalität bedeutet das Produkt der Steigungen der Kurven ist -1.

=> F'(x₂) = -1 * (-1/3)⁻¹ = 3
=> x₂ = -1/2
=> F(x₂) = -19/4 = -4.75

=> t₂(x) = (x + 1/2) * 3 - 4.75 = 3x-3.25

c) Parallelität bedeutet gleiche Steigung.

=> F'(x₃) = 4
=> x₃ = 0
=> F(x₃) = -3

=> t₃(x) = 4x-3

 

[Keerulz]

Sorry Jungs, war mein Fehler, gesucht war m=-2.... Kein Wunder dass ich ständig was anderes rausbekommen habe.. trotzdem DANKE

ps.: Reno gibts später, vllt. hab ich ja später noch ne Frage^^ (in einer Woche Mathe LK Klausur)

 

[Dr.KokZ]

b) Orthogonalität bedeutet das Produkt der Steigungen der Kurven ist -1.

=> F'(x₂) = -1 * (-1/3)⁻¹ = 3
=> x₂ = -1/2
=> F(x₂) = -19/4 = -4.75

=> t₂(x) = (x + 1/2) * 3 - 4.75 = 3x-3.25

Mein Fehler , sich alles im Kopf vorzustellen geht manchmal daneben.

b) orthogonal = im rechten winkel also muss f'(x) 3 sein, ausrechnen, einsetzen

fixed

 

[Keerulz]

hab in der Klausur 13 Pkt. bekommen

 

[OliViero]

hab in der Klausur 13 Pkt. bekommen

13 von 15?
13 von 20?

 

[Keerulz]

von 15 also 1-

 

[OliViero]

von 15 also 1-

Das aber ne nette Bewertung... für 87 % Leistung bekommst du ne 95 % Note^^

 

[Keerulz]

Nein, hier in Deutschland gibts auch eine 1+