Extremwertberechnung

[Amosh]

So, ich hab hier grad absolut kein Plan...

Erstmal die Aufgabe: Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit den Maßen c = 12cm und a = b = 8 cm. Nun soll ich aus diesem Dreieck ein möglichst großes Rechteck ausschneiden.

Lösungsansatz: Erstmal Skizze angefertigt. Dann festgestellt, dass x parallel zu c ist. Da man unter solchen Bedingungen dann den Strahlensatz anwenden kann, habe ich das gemacht, man kann da ganz gut den 2. Strahlensatz verwenden. Somit sind die Bedingungen folgende:

Hauptbedingung: A (x ; y) = x * y
Nebenbedingung: x/c = a - ?/a

Und wie man sieht... Ich habe ein Fragezeichen eingebaut. Wie kann ich den Abschnitt zwischen dem Zentrum und dem Schnittpunkt von x mit a bestimmen?

 

[Clemens]

ist bei mir schon etwas länger her, aber so ausm bauchgefühl würde ich so vorgehen:

ich würde hier mal die höhe berechnen :h= sqrt((c/2)^2+a^2)) = 10

dann Hauptbedingung: x*y (da ja Fläche vom Rechteck mmaximal sein soll)
Nebenbedingung : x/c = y/h

daraus z.b. y freistellen und in die hauptbedingung einsetzen

wäre mal meine idee...

 

[stefros]

Da das Problem symmetrisch ist reicht es es in der linken Halbebene zu berechnen.