Rechnung am Einheitskreis

[Killswitch]

Ich brauche mal wieder eure Hilfe

Ich komme mit den Hausaufgaben gar nicht klar .


Die Aufgabe lautet

Bestimmte mit Hilfe des Einheitskreises ( Kontrolle mit dem Taschenrechner )

a ) sin0°
b ) sin90°
c) .....


und Für welche Winkel Alpha mit 0°< Alpha < 360° gilt

a ) cosAlpha = 1
b ) ....


Wie geht man da nun vor ?

Irgendwie finde ich den Einsteig ins Thema nicht so .



*edit* Titel natürlich " Rechnung am Einheitskreis"

 

[James]

Du malst dir einen Kreis mit dem Radius r=1

Die Strecken vom Urpsrung auf einen Kreispunkt sind deine Hypotenusen vom Dreieck das dann entsteht.

Die Hypotenuse ist dann eben 1, weils ein Einheistkreis ist.

An den x und y Werten kannst du dann halt den jeweiligen Sinus bzw. Kosinuswert ablesen, weil du durch die Hypotenuse (also durch 1) teilst.

 

[katsch]

du stellst den taschenrechner auf deg, dann tippst du die gewünschte gradzahl ein und drückst die taste sin bzw cos.

einheitskreis kennste? die y-koordinate ist der sinus, die x-koordinate ist der cos.

nimmste den punkt (1,0) als ein winkel von 0° ist der sinus 2 und der cosinus 1
bei (0,1) ist dann sinus 1 und cosinus 0

wenn du den cosinusweert gegeben hast gehst du anders herum vor. du guckst, wo der y-wert 1 sein kann und ziehst von (0,0) eine strich dahin, dann misst du den winkel.

 

[stefros]

Mit einem im Einheitskreis eingezeichneten Beispieldreieck kann man sich veranschaulichen was hier sin und cos ist.

Cool

 

[Killswitch]

mhh 'ok'


Was ist eigentlich damit gemeint : sin90° .

90° was ?

 

[James]

So hab mal ne Skizze gemacht ums zu verdeutlichen ...

Wenn du jetzt z.b. den sin 0° haben willst, malst du dir das dreieck mit alpha = 0° auf (d.h. du hast eigtl kein dreieck) und teilst y- wert durch hypotenuse ...

Der y-wert ist dabei 0. 0/1 = 0

=> sin 0° = 0


Mit sin 90° ist der wert gemeint, der die Sinusfunktion bei 90° annimmt.
Wenn du dieses "Dreieck" am Einheitskreis haben willst, hast du als Gegenkathete die y-Achse mit der Länge 1.
1/1 = 1
=> sin 90° = 1

Dieses Dreieck existiert aber nicht, da mit 2 Winkeln zu 90° schon die 180° ausgereizt sind, die ein Dreieck immer hat.

 

[Killswitch]

Sorry ich komm irgendwie nicht so dahinter -.-


jetzt hab ich sin 180°

Dann geht der ja einmal rum . Aber wo soll dann da ein Dreick bzw. kein Dreieck sein

Das gleich bei 90° . Ich versteh nicht , was was sein soll

 

[James]

Der Teil auf der x-Achse links vom Ursprung.

Hast halt kein Dreieck, sondern eine Strecke die vielmehr als Dreieck in dem Fall ausgelegt wird. Deine Gegenkathete nimmt den Wert 0 an, weil der y-Wert 0 ist. 0/1 = 0 = sin 180°

 

[Killswitch]

ok .


nun hab ich sin270°

Dann wird die Gegenkathete 1 . Ebenso die Hypotenuse

1:1 = 1 = sin 270° ?



cos0°

Ankathete : Hypotenus

1:1= 1 = cos0° ?


komisch.

 

[stefros]

Das mit 270 ist schonmal falsch.
Du fängst immer ganz rechts am Kreis an. Dann gehst du deinen Winkel ab so wie in deinem Bild oben eingezeichnet (auf dem Kreis entlang).
Und wenn du am Punkt angekommen ist zeichnest du 2 Strecken.
Eine geht direkt zum Ursprung. Die andere geht einfach grade nach unten/oben auf die X-Achse.
Dieser hat also die Koordinaten (cos(a),sin(a)).

eigentlich braucht man dann für das alles garkein Dreieck wenn mans einmal verstanden hat. ^^

Das ergibt dann ein Dreieck. Oder auch kein Dreieck.

Und sin, cos sind eigentlich nur die x,y Koordinaten des Punktes an dem du dich grade auf dem Kreis befindest.

 

[Killswitch]

Ja bei 270° gehen doch 2 Strecken dann vom Punkt zum Ursprung .

Ich dachte das wäre dann 1:1 :\


Ich kann irgendwie An - und Gegekathete nicht unterscheiden , wenn kein Dreieck entsteht

 

[stefros]

Gehen sie das? Wieviel sind denn 270°? ^^
90° sind ein Viertelkreis. 180° sind ein Halbkreis. usw
Man muss die Katheten garnicht genau wissen, die Werte ergeben sich direkt aus den Koordinaten des Punktes auf dem Kreis.

 

[James]

hmm, dachte eigtl, dass es mit den Dreiecken anschaulicher sei ... scheint aber nicht der fall zu sein

Einfach die y und x-Werte ablesen und gut is

 

[stefros]

Bei denen ihren komischen Winkeln ist das nicht anschaulicher. *g*

 

[James]

Aber von 0°-90° ist das doch mit dem Dreieck top^^

Also ich kann zumindest nich klagen^^

 

[stefros]

Ja, danach muss man aber diesen ganzen komplizierten Kram benutzen. Da gibt es für jeden Quadranten eigene Regelungen. Das ist bei komplexen Zahlen wirklich schrecklich!
Da wird einem die Doppledeutigkeit von sin und cos arg zum Verhängnis. *g*

 

[Killswitch]

Gehen sie das? Wieviel sind denn 270°? ^^
90° sind ein Viertelkreis. 180° sind ein Halbkreis. usw
Man muss die Katheten garnicht genau wissen, die Werte ergeben sich direkt aus den Koordinaten des Punktes auf dem Kreis.

hmm, dachte eigtl, dass es mit den Dreiecken anschaulicher sei ... scheint aber nicht der fall zu sein

Einfach die y und x-Werte ablesen und gut is

omfg -_______________________________-


Jetzt wird mir alles klar >.<

Also vielen , vielen Danke an Stefros , Katsch und James Bond .
Danke das ihr so viel Geduld mit mir hattet