Problem bei Physikaufgabe

[InsOp]

heyo,
ich machs echt nich gerne,
aber mir kann NIEMAND weiterhelfen,
ich brüte nun 1 1/2 h über der aufgabe,
und kann meinen lösungsaufschrieb einfach nich nachvollziehn.
ich hoff jetzt mal das physiker unter euch sin un mir die frage bis morgen
beantworten können.
http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/physik/pruefungen/2001/PhGK2001.pdf

aufgabe c (physik gk 2001, bw)
der 2. punkt. ich hab brav per pytagoras E1strichM1 ausgerechnet,
und wenn man nun E1strichM1 minus E2strichM1 rechnet,
soll man angeblich lambda halbe oder phi rausbekommen.
damit kann ich lambda dann in die formel f= c/lambda einsetzen.

die werte in meiner lösung sind für lambda 0.04 cm
und für die frequenz 7/4 hertz.

2 dinge die ich nich verstehe:
• wieso lambda halbe für die differenz der beiden strecken?
• wenn ich c=28cm m/s und lambda=0,04cm in die formel f= c/lambda einsetze, kommt bei mir 7 raus

UF die letzte instanz, kann mir wer helfen?

 

[Mooff]

lambda = 0.04cm verstehe ich nicht - das sollte falsch sein.


Wenn die Erklärung etwas konfus ist bitte nachfragen, ich mach grad was anderes nebenbei - sorry.


Durch die beiden Erreger bildet sich ein Interferenzmuster aus, mit Minima und Maxima. Bedingung für ein Minimum ist jetzt, dass der Punkt, wo das Minimum entsteht ein Vielfaches von 1/2*lambda von beiden Erregern entfernt ist.

1/2*lambda deswegen, weil wir die Punkt brauchen, wo die Sinuserregerkurve der beiden Erreger die x-achse kreutzt. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Taylorsine.svg
Diese Punkte sind bei lambda/2, lambda, 3/2*lambda ... bzw. bei sin(pi), sin(2pi), sin(3pi) ...


Beide Erreger müssen jetzt ein Vielfaches von 1/2*lambda von M1 entfernt liegen. Also Differenz = n*lambda/2 - m*lambda/2 => n-m*lambda/2 => Mit der Bedingungen das es das Erste Minimum ist n=1 m=0 und damit für die Differenz lambda/2.

laut Meiner Rechung ist Differenz = 85cm - 77cm = 8cm => lambda = 16cm => f = c/lambda = 7/4

 

[MacBeth]

sorry für spam ich muss aber immer wieder lachen wenn ich hier reingucke und einfach NIX verstehe

 

[Golan]

Okay, Crahskurs Interferenz. Warum brauchen wir eine halbe Welle Gangunterschied?
Wir betrachten in der Aufgabe nur harmonische Wellen, also ist jede Welle sinus-/kosinusförmig. Diese Funktionen sind 2π-periodisch, sprich es gilt:
sin(φ + 2π) = sin(φ)
Ausserdem sieht man leicht an der Sinus-/Kosinuskurve:
sin(φ + π) = -sin(φ)

Hier war gerade eben eigentlich schon deine Erklärung: Bei einem Phasenunterschied der halben Periode (was einer halben Wellenlänge entspricht) wird die Amplitude gerade negativ, es gilt also:
sin(φ + π) + sin(φ) = 0

Warum ergibt sich das nicht nur mit der komischen 2π-Phase, sondern auch mit der Wellenlänge? Unsere Wellen werden an einem bestimmten Ort ausgesendet, indem dort eine zeitlich veränderliche Schwingung entsteht, die sich dann von dort räumlich ausbreitet. Unsere Schwingung an einem beliebigen Punkt hängt also von Zeit und Entfernung zur Quelle ab:
f(r,t)= A₀ * sin(ωt - k|r| + φ) (mit φ als beliebige Phase)
(Wegen dem Vorzeichen: Ein paar räumliche 1-D Wellen zu unterschiedlichen Zeiten übereinander zeichnen und scharf anschauen, dann sieht man dass in Ausbreitungsrichtung die Zeitphase "zurückgedreht" wird).

Da beide Quellen gleich schnell sind ist der Term mit ωt bei beiden gleich, nur der Abstand zur Quelle ist verschieden. Da wir eine Aussage nur abhängig von der Position wollen, können wir das also unter den Tisch fallen lassen (mit den Additionstheoremen geht das auch mathematisch korrekt, aber hey, wir sind Physiker...).
=> f(r) ~ A₀ * sin(k|r|)

Die Wellenlänge ist nun genau so definiert, dass kλ=2π gilt, also auch k ¹/₂ λ= π. Betrachten wir die Interferenz, also Überlagerung der Wellen, bedeutet das:
f(r)+f(r + ¹/₂λ) = A₀² * (sin(kr) + sin(kr + k¹/₂λ) = A₀² * (sin(kr) - sin(kr)) = 0

Sind die Quellen also genau ¹/₂λ unterschiedlich weit vom Auftreffpunkt entfernt, interferieren sie dort absolut destruktiv. Da die Schwingung periodisch für alle ganzen vielfache von λ ist, haben wir auch für einen Gangunterschied von ³/₂λ, ⁵/₂λ, ⁷/₂λ etc. vollständig destruktive Interferenz.
#####

Die Entfernungen kann man wie bereits gesagt mit Pythagoras berechnen:
|E₁M₁| = √(a²+(¹/₂g + d₁)) = 0,85m
|E₂M₁| = √(a²+(¹/₂g - d₁)) = 0,77m
=> ||E₁M₁| - |E₂M₁||= 0,08m ≙ ¹/₂λ
=> λ = 0,16m

f=c/λ = (0,28/0,16) s = 7/4s

#####
Falls du's wirklich sicher verstehen willst würde ich raten, dir mal die Herleitung vom Doppelspalt selbstständig vorzunehmen.

 

[InsOp]

vielen dank, dafür sollte es ne strategiemedallie geben.
nun sind meinen 15 np nichtsmehr im wege ;D

 

[tR[1]xXx]

Okay, Crahskurs Interferenz. Warum brauchen wir eine halbe Welle Gangunterschied?
Wir betrachten in der Aufgabe nur harmonische Wellen, also ist jede Welle sinus-/kosinusförmig. Diese Funktionen sind 2π-periodisch, sprich es gilt:
sin(φ + 2π) = sin(φ)
Ausserdem sieht man leicht an der Sinus-/Kosinuskurve:
sin(φ + π) = -sin(φ)

Hier war gerade eben eigentlich schon deine Erklärung: Bei einem Phasenunterschied der halben Periode (was einer halben Wellenlänge entspricht) wird die Amplitude gerade negativ, es gilt also:
sin(φ + π) + sin(φ) = 0

Warum ergibt sich das nicht nur mit der komischen 2π-Phase, sondern auch mit der Wellenlänge? Unsere Wellen werden an einem bestimmten Ort ausgesendet, indem dort eine zeitlich veränderliche Schwingung entsteht, die sich dann von dort räumlich ausbreitet. Unsere Schwingung an einem beliebigen Punkt hängt also von Zeit und Entfernung zur Quelle ab:
f(r,t)= A₀ * sin(ωt - k|r| + φ) (mit φ als beliebige Phase)
(Wegen dem Vorzeichen: Ein paar räumliche 1-D Wellen zu unterschiedlichen Zeiten übereinander zeichnen und scharf anschauen, dann sieht man dass in Ausbreitungsrichtung die Zeitphase "zurückgedreht" wird).

Da beide Quellen gleich schnell sind ist der Term mit ωt bei beiden gleich, nur der Abstand zur Quelle ist verschieden. Da wir eine Aussage nur abhängig von der Position wollen, können wir das also unter den Tisch fallen lassen (mit den Additionstheoremen geht das auch mathematisch korrekt, aber hey, wir sind Physiker...).
=> f(r) ~ A₀ * sin(k|r|)

Die Wellenlänge ist nun genau so definiert, dass kλ=2π gilt, also auch k ¹/₂ λ= π. Betrachten wir die Interferenz, also Überlagerung der Wellen, bedeutet das:
f(r)+f(r + ¹/₂λ) = A₀² * (sin(kr) + sin(kr + k¹/₂λ) = A₀² * (sin(kr) - sin(kr)) = 0

Sind die Quellen also genau ¹/₂λ unterschiedlich weit vom Auftreffpunkt entfernt, interferieren sie dort absolut destruktiv. Da die Schwingung periodisch für alle ganzen vielfache von λ ist, haben wir auch für einen Gangunterschied von ³/₂λ, ⁵/₂λ, ⁷/₂λ etc. vollständig destruktive Interferenz.
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Die Entfernungen kann man wie bereits gesagt mit Pythagoras berechnen:
|E₁M₁| = √(a²+(¹/₂g + d₁)) = 0,85m
|E₂M₁| = √(a²+(¹/₂g - d₁)) = 0,77m
=> ||E₁M₁| - |E₂M₁||= 0,08m ≙ ¹/₂λ
=> λ = 0,16m

f=c/λ = (0,28/0,16) s = 7/4s

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Falls du's wirklich sicher verstehen willst würde ich raten, dir mal die Herleitung vom Doppelspalt selbstständig vorzunehmen.

schade , wollte grad dasselbe schreiben