Volumen einer Pyramide

[FaTeD`]

Aufgabe im Anhang.
Ich hab 694 cm³ raus. Laut Musterlösung ist es 704cm³.
Kann jemand helfen?
Ich habe einfach die Seiten der Pyramide jeweils abgeschnitten und umgekehrt an der anderen
Seite drangeklebt sozusagen.
Somit ergibt sich eine Fläche von 8,33 * 8,33 * 10 = 694 cm³
Oder denk ich zu einfach?
Grundfläche sind ja 10 * 10
In 10cm höhe wird getrennt. 30 cm ist das ding hoch.
Da die symmetrisch ist also Grundfläche / 2 = 5cm bei 1/3 höhe - 1/3
5- 1/3 = 3,33 + 5 der anderen Seite ist 8,33...

 

[Blade]

1/2 plus 1/3 sind nicht gleich 2/3

2/3 der Höhe sind 6,66cm nicht 8,33... da liegt möglicherweise dein fehler

komme für den stumpf dann übrigens auf 704,3 cm³

Auch nicht die Musterlösung....^^

 

[Mooff]

Ich hätte noch nen Wert zu bieten.
(Die Skizze finde ich übrigens ne Frechheit ^^)


Volumen (gesamt) = Fläche * Höhe / 3 = 100 * 30 / 3 = 1000 cm³


Strahlensatz (zweiter?):
5 / 30 = x/2 / 20 => x (Seitenlänge oberer Pyramide) = 20/3

Volumen (oberer Teil) = 20 /3 * 20 /3 * 20 / 3 = 296.3

Stumpf = 703,7 cm³

 

[Golan]

Muss da eher Blade zustimmen. FaTeD`, deine Rechnung verstehe ich nicht, zugegebenermaßen. ^^

Nach dem Strahlensatz müssen die Verhältnisse von Seitenlänge zu Höhe der 'kleinen' und der 'großen' Pyramide gleich sein. Die Höhe wird auf 2/3 gekürzt, damit wird die Seitenlänge auch auf 2/3 gekürzt, sprich die Grundfläche der kleinen Pyramide ist um 4/9 skaliert. Das heißt für das Volumen der kleinen:
V' = H' * A' / 3 = ( 2/3 * H) * ( 4/9 * A ) * 1/3 = 8/27 * ( H * A / 3 ) = 8/27 * V
Das Volumen des Stumpfes ist gerade die Differenz der Volumen:
Vˢ = V - V' = V * ( 1 - 8/27) = V * 19/27 = 703,7

€dit
Ge'ninja'd von Moof!

 

[FaTeD`]

Okay vielen dank.
Ja 703,7 wird wohl richtig sein.
Hatte mich nur vertippt.
Wollte das irgendwie ohne große Formeln lösen, geht wohl aber nicht.

 

[Blade]

jajaja ich komme nur ned auf 703,7 weil ich mit 6,66cm statt mit 20/3 für die seitenlänge der kleinen pyramide rechne Ich habe also näherungsweise auch Recht


natürlich geht das ohne große Formeln.... du brauchst nur die Formel für die Berechnung des Volumens einer Pyramide.... und dann das Volumen der ganzen Pyramide minus das der kleinen Pyramide = Volumen des Stumpf

Und die seitenlänge der kleinen Pyramide kriegt man auch ganz ohne Strahlensatz (zumindest bin ich da eher der Dreisatz-Master ^^)

 

[Golan]

Ja, eigentlich ist da ein Zweizeiler. Mit der Längenskalierung von 2/3 kommt man sofort auf die Volumenskalierung auf 8/27 für die kleine Pyramide. Das vom Gesamtvolumen abziehen, fertig.

Und die seitenlänge der kleinen Pyramide kriegt man auch ganz ohne Strahlensatz (zumindest bin ich da eher der Dreisatz-Master ^^)

Dreisatz und Strahlensatz ist genau das gleiche Prinzip, einmal geometrisch visualisiert, einmal rein symbolisch ausgedrückt. :P

 

[Blade]

he ich war so stolz ne 10-klasse matheaufgabe lösen zu können... lass mich das nennen wie ich will