Richtig, es geht bei der Minimierungen einer Aussagenlogik darum die
Tautologien zu entfernen.
Da ich keinen Strich über eine Variable setzen kann, nehme ich im folgenden das äquivalente Negationszeichen ¬.
Code:
x y z v
¬x y z v
¬x y¬z v
¬x¬y¬z v
x¬y z
Man sieht nun, dass der Unterschied bei
das x ist. Daher lässt es sich auch schreiben als
Dies stellt nun natürlich eine Tautologie dar, da es bei x und der Negation von x wahr ist.
Somit ergibt sich zunächst:
Code:
y z v
¬x y¬z v
¬x¬y¬z v
x¬y z
Wenn man dies nun weiterführt erhält man - wie RhiNoTaNk schon schrieb:
Man erhält aber auch andere Lösungen, wenn man es in einer anderen Reihenfolge zusammenfasst:
Diese stellen jedoch nur dann die beste Minimierung dar, wenn die Anzahl der Negationen etc. keine Rolle spielt. So ist ggf. eine Minimierung nach der
KNF günstiger als eine nach der
DNF.
Bevor ich darauf jedoch näher eingehe wüsste ich von dir gerne, ob dir das
Karnaugh-Veitch-Diagramm etwas sagt?
Bei dir sind übrigens folgende Fehler aufgetreten:
= xyz v xẏz v(ẋyz v ẋyẑ v ẋẏẑ)
= xyz v xẏz v ẋ v (yz v yẑ v ẏẑ)
Du kannst zwar ¬x aus den anderen Termen ausklammern, jedoch musst du dann auch die Relation beibehalten und kannst nicht plötzlich aus einer UND- eine ODER-Verknüpfung bauen.
Aus 2 * 3 + 2 * 4 wird ja auch nicht 2 + (3 + 4), sondern 2 * (3 + 4).
= xyz v xẏz v ẋ v (yz v yẑ v ẏẑ)
= xyz v xẏz v ẋ v yẑ (yz v ẏẑ )
Hier fehlt ein v zwischen y¬z und (yz v ¬y¬z), da man es sonst als UND und nicht als ODER-Relation verstehen würde (wie schon angemerkt darf sich die Relation durch das Ausklammern nicht ändern).
= xyz v xẏz v ẋ v yẑ (yz v ẏẑ )
= xyz v xẏz v ẋ v yẑ
yz v ¬y¬z stellt keine Tautologie dar, da bei y = 1 und z = 0 oder y = 0 und z = 1 die Aussage unwahr ist.
Wenn ich also sage:
Ich gehe spazieren, wenn es regnet und ich einen Regenschirm dabei habe, oder es nicht regnet und ich keinen Regenschirm dabei habe.
Dann folgt daraus nicht, dass ich rausgehen, wenn es regnet und ich keinen Regenschirm dabei habe.
Es wäre nur dann eine Tautologie, wenn dort steht
yz v ¬yz v y¬z v ¬y¬z
Ansonsten hast du einige Tautologiene übersrehen, z.b. direkt die erste ODER-Verknüpfung,
xyz v x¬yz
Was ja das gleiche ist wie
xz
