Lage Punkt-Gerade

[Amosh]

Sers,

ich habe hier folgendes gegeben:

1. den Punkt P(7|3|1)
2. die Gerade h mit x=(-5|-1|-1) + s(0|1|-1)

Nun soll ich die Punkte auf der Geraden berechnen, die vom Punkt P einen Abstand von 18 LE haben. Nur irgendwie komme ich da gerade nicht weiter. Ich habe bereits den Betrag des entsprechenden Vektors gebildet, bekomme aber ziemlichen Nonsens raus. Das einzige, was ich weiß, ist dass X1 = -5 ist, aber das kann ich ja direkt ablesen. ^^
Ich wär für so ziemlich jede Hilfe dankbar, mir das verständlich zu machen, denn ich komm da im Moment absolut nicht weiter.

 

[Golan]

Den Punkt kannst du geometrisch entweder direkt über die Länge des Vektors P-H oder üben den Schnittpunkt von h mit einer Kugel Radius 18 um P beschreiben, in beiden Fällen kommst du auf die Forderung:
Δ(x)=|P-h(x)|=|P-h_0-x h_m|=18

Das kann man leicht umformen:
(P-h_0-x h_m)^2=18^2
=> (P-h_0)^2 - 18^2 + h_m^2 x^2 - 2 (P-h_0) h_m x = 0

Die Lösung von dem Problem sollte man kennen, dadurch erhält man dann zwei Möglichkeiten für den Parameter x. Den dann einfach in h(x) einsetzen und voilà.

 

[Amosh]

Jo, ich habs auch über eine quadratische Funktion nachher ermittelt (Jedoch dann mithilfe der p-q-Formel). Ich hatte einfach nur einen simplen Rechenfehler eingebaut, weswegen ich auf Mumpitz kam...
Danke für deine Hilfe. Und entschuldige, dass ich erst heute antworte, hatte die letzten Tage viel um die Ohren.