Ableitung: Bedingung erster Ordnung

[metri]

Ich soll das Minimierungsproblem dieser Funktion lösen, aber ich checks einfach nicht wie man auf die Lösung kommt. Bin iwie zu blöd genau diese funktion abzuleiten obwohls gar nicht so schwer is

V = δ/2 * ( Ł-L * [(p * (1+g))/w] ^(1/1-α) )^2 + 1/2 * g^2

foc soll dann sein:
del V nach del g = -δ ( Ł-L * [(p * (1+g))/w] ^(1/1-α) ) * (1/1-α) * [(p * (1+g))/w]^(1/1-α) * (1/(1+g))*L + g = 0

ich komm einfach nicht drauf.
Kann mir da jemand helfen, vllt. mit nem zwischenschritt oder so...

 

[Osbes]

Deine Funktions sieht recht wirr aus, auch kennen ich die Begriffe "foc" und "del" nicht, aber hier die Ableitung von V nach g.
Schau am besten auch nochmal drüber, ggf. habe ich mich wo verrechnet (habe es nicht geprüft).

 

[clickz]

osbes, mit welchem programm oder tool hastn das abgeschrieben ? sag bitte ne latex, das kann ich nämlich ne

 

[metri]

Vielen Dank, das war genau das was ich gebraucht hab
Hab mit der Notation gemeint:
foc, first order condition (Bedingung erster Ordung)
und del sagen wir zur partiellen Ableitung, dieses geschwungene d.

 

[Osbes]

Immer wieder gerne!

osbes, mit welchem programm oder tool hastn das abgeschrieben ? sag bitte ne latex, das kann ich nämlich ne

Ich habe es mit pdfTex erstellt.
Die Gleichungen lauten:

V = \delta \cdot \left( L\!\!\!/ - L \left[\frac{p \cdot (1 + g)}{w}\right]^{\frac{1}{1-\alpha}}\right)^2 + \frac{1}{2} \cdot g^2

V = \delta \cdot \left( L\!\!\!/ - L \left[\frac{p + pg}{w}\right]^{\frac{1}{1-\alpha}}\right)^2 + \frac{1}{2} \cdot g^2

V = \delta \cdot \left( L\!\!\!/ - L \frac{(p + pg)^{\frac{1}{1-\alpha}}}{w^{\frac{1}{1-\alpha}}}\right)^2 + \frac{1}{2} \cdot g^2

V = \delta \cdot \left( L\!\!\!/ - L (p + pg)^{\frac{1}{1-\alpha}} w^{\frac{-1}{1-\alpha}}\right)^2 + \frac{1}{2} \cdot g^2

V = \delta \cdot \left( L\!\!\!/^2 - 2 \cdot L\!\!\!/ \cdot L (p + pg)^{\frac{1}{1-\alpha}} w^{\frac{-1}{1-\alpha}} + \left[ L (p + pg)^{\frac{1}{1-\alpha}} w^{\frac{-1}{1-\alpha}} \right]^2 \right) + \frac{1}{2} \cdot g^2

V = \delta \cdot \left( L\!\!\!/^2 - 2 \cdot L\!\!\!/ \cdot L (p + pg)^{\frac{1}{1-\alpha}} w^{\frac{-1}{1-\alpha}} + L^2 (p + pg)^{\frac{2}{1-\alpha}} w^{\frac{-2}{1-\alpha}} \right) + \frac{1}{2} \cdot g^2

V = \delta \cdot L\!\!\!/^2 - \delta \cdot 2 \cdot L\!\!\!/ \cdot L (p + pg)^{\frac{1}{1-\alpha}} w^{\frac{-1}{1-\alpha}} + \delta \cdot L^2 (p + pg)^{\frac{2}{1-\alpha}} w^{\frac{-2}{1-\alpha}} + \frac{1}{2} \cdot g^2

\frac{\partial V}{\partial g} = \frac{\partial\left(\delta \cdot L\!\!\!/^2\right)}{\partial g} + \frac{\partial\left(- \delta \cdot 2 \cdot L\!\!\!/ \cdot L (p + pg)^{\frac{1}{1-\alpha}} w^{\frac{-1}{1-\alpha}}\right)}{\partial g} + \frac{\partial\left(\delta \cdot L^2 (p + pg)^{\frac{2}{1-\alpha}} w^{\frac{-2}{1-\alpha}}\right)}{\partial g} + \frac{\partial\left(\frac{1}{2} \cdot g^2\right)}{\partial g}

\frac{\partial V}{\partial g} = 0 + \frac{\partial\left(- \delta \cdot 2 \cdot L\!\!\!/ \cdot L (p + pg)^{\frac{1}{1-\alpha}} w^{\frac{-1}{1-\alpha}}\right)}{\partial g} + \frac{\partial\left(\delta \cdot L^2 (p + pg)^{\frac{2}{1-\alpha}} w^{\frac{-2}{1-\alpha}}\right)}{\partial g} + g

\frac{\partial V}{\partial g} = \frac{1}{1-\alpha} \cdot \delta \cdot 2 \cdot L\!\!\!/ \cdot L (p + pg)^{\frac{1}{1-\alpha}} w^{\frac{-1}{1-\alpha} - 1} + \frac{-2}{1-\alpha} \cdot \delta \cdot L^2 (p + pg)^{\frac{2}{1-\alpha}} w^{\frac{-2}{1-\alpha} - 1} + g

\frac{\partial V}{\partial g} = \frac{2 \cdot \delta \cdot L\!\!\!/ \cdot L (p + pg)^{\frac{1}{1-\alpha}} w^{\frac{a-2}{1-\alpha}}   - 2 \cdot \delta \cdot L^2 (p + pg)^{\frac{2}{1-\alpha}} w^{\frac{a-3}{1-\alpha}}}{1-\alpha}  + g

\frac{\partial V}{\partial g} = 2 \delta L (p + pg)^{\frac{1}{1-\alpha}} w^{\frac{a-2}{1-\alpha}} \left(\frac{ L\!\!\!/   - L (p + pg)^{\frac{1}{1-\alpha}} w^{\frac{1}{\alpha-1}}}{1-\alpha}\right)  + g

Ich hätte auch gerne einen LaTex-Editor fürs Forum, aber dafür einen einzubinden hatte ich noch keie Zeit. Außerdem wäre mir ein WYSIWYG LaTex-Editor lieber, damit es jeder nutzen kann.

 

[clickz]

sorry for offtopic

hmm, ich hab in meinem studium ausschließlich formeln, deren komplexität scho sehr groß sind

über kurz oder lang kommt halt die diplom arbeit und andere belege, für die ich solche skills benötige
das sieht mir aber alles bisl zeitintensiv aus nur für den fakt, dass ich formeln digitalisiere

weißt du ob es da was besseres gibt ?

 

[Osbes]

Ich wüsste nichts besseres, da ich die Erweiterung TikZ und einige eigene Macros nicht missen möchte.
Jedoch soll der Formel-Editor von MSOffice wohl besser geworden sein.

Falls es dir generell zu schwer ist oder zu lange dauert würde ich in den jeweiligen Fachschaften ein Gesuch stellen, meist gibt es den ein oder anderen Mitstudenten, der dir die Diplomarbeit gegen ein gewissen Endgeld techen würde.

 

[stefros]

Sieht nach Astrofüsik aus, rechnet ihr schon mit Lagrangedichten?

Tech ist nicht soo schwer zu lernen, vor allem das Formel zusammengewurste hat man eigentlich recht schnell raus und dann ist das ziemlich komfortabel. Lad dir einfach mal texnic center und klick ein bischen rum. ^^

 

[metri]

Hat nix mit füsik zu tun. ^^ Das is ne stark vereinfachte makroönomische Verlustfunktion für die Geldpolitk von Zentralbanken.
Hab darüber morgen ne Klausur, da muss man halt so zeugs herleiten und optimieren.
Nochmal danke für die Rechenschritte, hab mich daran ortientiert und bin dann aufs richtige Ergebnis gekommen, es fehlt zwar das 1/2 beim delta, macht aber nix.