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Rechnung am Einheitskreis

Eine Diskussion über Rechnung am Einheitskreis im Forum Hausaufgaben. Teil des Reallife-Bereichs; Ich brauche mal wieder eure Hilfe Ich komme mit den Hausaufgaben gar nicht klar . Die Aufgabe lautet Bestimmte mit ...

  1. #1
    Oberleutnant
    Avatar von Killswitch
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    Rechnung am Einheitskreis

    Ich brauche mal wieder eure Hilfe

    Ich komme mit den Hausaufgaben gar nicht klar .


    Die Aufgabe lautet

    Bestimmte mit Hilfe des Einheitskreises ( Kontrolle mit dem Taschenrechner )

    a ) sin0°
    b ) sin90°
    c) .....


    und Für welche Winkel Alpha mit 0°< Alpha < 360° gilt

    a ) cosAlpha = 1
    b ) ....


    Wie geht man da nun vor ?

    Irgendwie finde ich den Einsteig ins Thema nicht so .



    *edit* Titel natürlich " Rechnung am Einheitskreis"
    Geändert von Killswitch (23.11.2008 um 19:10 Uhr)

  2. #2
    Braunbär
    Avatar von James
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    Du malst dir einen Kreis mit dem Radius r=1

    Die Strecken vom Urpsrung auf einen Kreispunkt sind deine Hypotenusen vom Dreieck das dann entsteht.

    Die Hypotenuse ist dann eben 1, weils ein Einheistkreis ist.

    An den x und y Werten kannst du dann halt den jeweiligen Sinus bzw. Kosinuswert ablesen, weil du durch die Hypotenuse (also durch 1) teilst.

  3. #3
    polarisiert
    Avatar von katsch
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    du stellst den taschenrechner auf deg, dann tippst du die gewünschte gradzahl ein und drückst die taste sin bzw cos.

    einheitskreis kennste? die y-koordinate ist der sinus, die x-koordinate ist der cos.

    nimmste den punkt (1,0) als ein winkel von 0° ist der sinus 2 und der cosinus 1
    bei (0,1) ist dann sinus 1 und cosinus 0

    wenn du den cosinusweert gegeben hast gehst du anders herum vor. du guckst, wo der y-wert 1 sein kann und ziehst von (0,0) eine strich dahin, dann misst du den winkel.

    „Na ja, ick komm aus’m Osten der Stadt – ick kann praktisch allet.“

  4. #4
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    Avatar von stefros
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    Mit einem im Einheitskreis eingezeichneten Beispieldreieck kann man sich veranschaulichen was hier sin und cos ist.



    Cool

  5. #5
    Oberleutnant
    Avatar von Killswitch
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    mhh 'ok'


    Was ist eigentlich damit gemeint : sin90° .

    90° was ?

  6. #6
    Braunbär
    Avatar von James
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    So hab mal ne Skizze gemacht ums zu verdeutlichen ...

    Wenn du jetzt z.b. den sin 0° haben willst, malst du dir das dreieck mit alpha = 0° auf (d.h. du hast eigtl kein dreieck) und teilst y- wert durch hypotenuse ...

    Der y-wert ist dabei 0. 0/1 = 0

    => sin 0° = 0


    Mit sin 90° ist der wert gemeint, der die Sinusfunktion bei 90° annimmt.
    Wenn du dieses "Dreieck" am Einheitskreis haben willst, hast du als Gegenkathete die y-Achse mit der Länge 1.
    1/1 = 1
    => sin 90° = 1

    Dieses Dreieck existiert aber nicht, da mit 2 Winkeln zu 90° schon die 180° ausgereizt sind, die ein Dreieck immer hat.
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  7. #7
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    Sorry ich komm irgendwie nicht so dahinter -.-


    jetzt hab ich sin 180°

    Dann geht der ja einmal rum . Aber wo soll dann da ein Dreick bzw. kein Dreieck sein

    Das gleich bei 90° . Ich versteh nicht , was was sein soll
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  8. #8
    Braunbär
    Avatar von James
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    Der Teil auf der x-Achse links vom Ursprung.

    Hast halt kein Dreieck, sondern eine Strecke die vielmehr als Dreieck in dem Fall ausgelegt wird. Deine Gegenkathete nimmt den Wert 0 an, weil der y-Wert 0 ist. 0/1 = 0 = sin 180°

  9. #9
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    ok .


    nun hab ich sin270°

    Dann wird die Gegenkathete 1 . Ebenso die Hypotenuse

    1:1 = 1 = sin 270° ?



    cos0°

    Ankathete : Hypotenus

    1:1= 1 = cos0° ?


    komisch.

  10. #10
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    Avatar von stefros
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    Das mit 270 ist schonmal falsch.
    Du fängst immer ganz rechts am Kreis an. Dann gehst du deinen Winkel ab so wie in deinem Bild oben eingezeichnet (auf dem Kreis entlang).
    Und wenn du am Punkt angekommen ist zeichnest du 2 Strecken.
    Eine geht direkt zum Ursprung. Die andere geht einfach grade nach unten/oben auf die X-Achse.
    Dieser hat also die Koordinaten (cos(a),sin(a)).

    eigentlich braucht man dann für das alles garkein Dreieck wenn mans einmal verstanden hat. ^^

    Das ergibt dann ein Dreieck. Oder auch kein Dreieck.

    Und sin, cos sind eigentlich nur die x,y Koordinaten des Punktes an dem du dich grade auf dem Kreis befindest.

  11. #11
    Oberleutnant
    Avatar von Killswitch
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    Ja bei 270° gehen doch 2 Strecken dann vom Punkt zum Ursprung .

    Ich dachte das wäre dann 1:1 :\


    Ich kann irgendwie An - und Gegekathete nicht unterscheiden , wenn kein Dreieck entsteht

  12. #12
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    Gehen sie das? Wieviel sind denn 270°? ^^
    90° sind ein Viertelkreis. 180° sind ein Halbkreis. usw
    Man muss die Katheten garnicht genau wissen, die Werte ergeben sich direkt aus den Koordinaten des Punktes auf dem Kreis.

  13. #13
    Braunbär
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    hmm, dachte eigtl, dass es mit den Dreiecken anschaulicher sei ... scheint aber nicht der fall zu sein

    Einfach die y und x-Werte ablesen und gut is

  14. #14
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    Bei denen ihren komischen Winkeln ist das nicht anschaulicher. *g*

  15. #15
    Braunbär
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    Aber von 0°-90° ist das doch mit dem Dreieck top^^

    Also ich kann zumindest nich klagen^^

  16. #16
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    Ja, danach muss man aber diesen ganzen komplizierten Kram benutzen. Da gibt es für jeden Quadranten eigene Regelungen. Das ist bei komplexen Zahlen wirklich schrecklich!
    Da wird einem die Doppledeutigkeit von sin und cos arg zum Verhängnis. *g*

  17. #17
    Oberleutnant
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    Zitat Zitat von stefros Beitrag anzeigen
    Gehen sie das? Wieviel sind denn 270°? ^^
    90° sind ein Viertelkreis. 180° sind ein Halbkreis. usw
    Man muss die Katheten garnicht genau wissen, die Werte ergeben sich direkt aus den Koordinaten des Punktes auf dem Kreis.
    Zitat Zitat von James_Bond Beitrag anzeigen
    hmm, dachte eigtl, dass es mit den Dreiecken anschaulicher sei ... scheint aber nicht der fall zu sein

    Einfach die y und x-Werte ablesen und gut is


    omfg -_______________________________-


    Jetzt wird mir alles klar >.<

    Also vielen , vielen Danke an Stefros , Katsch und James Bond .
    Danke das ihr so viel Geduld mit mir hattet



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