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Mathe : Statistik - Mittwelwert Abweichung

Eine Diskussion über Mathe : Statistik - Mittwelwert Abweichung im Forum Hausaufgaben. Teil des Reallife-Bereichs; Hiho zusammen, ich habe kaum eine Idee wie ich folgende Aufgabe angehen soll. a) Mark : Der Mittelwert aller Abweichungen ...

  1. #1
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    Avatar von [GC] Killer
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    Mathe : Statistik - Mittwelwert Abweichung

    Hiho zusammen,

    ich habe kaum eine Idee wie ich folgende Aufgabe angehen soll.

    a) Mark : Der Mittelwert aller Abweichungen vom Mittelwert ist immer 0
    Was meint Mark mit mit seiner "Entdeckung"?
    Erläutern Sie die Aussage am Bsp. der Urliste :1;5:0;2;1;8;0;3
    b) Begründen Sie, dass Marks Aussage für jede Urliste stimmt.

    Meine Vermutung : Es kann keine Abweichung des Mittelwertes entstehen weil man exakte und alle Messwerte hat...

    Kann mir einer weiterhelfen ? Kann mir nicht vorstellen das das so einfach ist.

    Schonmal Danke im vorraus für die Hilfe guys =]

  2. #2
    Braunbär
    Avatar von James
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    Du hast einen bestimmten Mittelwert.
    Um diesen Mittelwert werden alle möglichen Ergebnisse gestreut => Varianz

    Wurzel Varianz = Standartabweichung

    hab keine Ahnung was du mit deinen Zahlen willst^^

    Jedenfalls sieht das Histogramm, falls du eins erstellst, in etwa glockenförmig aus.

    Da du im Prinzip nen Graphen hast den du an der Geraden x = Mittelwert (d.h. wenn der Mittelwert 5 ist, dann spiegelst du an der geraden für x = 5) spiegeln kannst. Der graph wird achsensymmetrisch sein.

    Mit anderen Worten: Je mehr Experimente du durchführst, umso näher geht der Durchschnittswert an den Mittelwert heran. Bei unendlich vielen versuchen, bist du genau beim Mittelwert, also ist die Abweichung 0

  3. #3
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    Avatar von [GC] Killer
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    Yoah, hat mir etwas weitergeholfen...thx Joker

  4. #4
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    Avatar von stefros
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    Diese "Entdeckung" soll heissen dass es sich wahrscheinlich um eine Gauß- und keine Poisson-Statistik handelt und diese somit symmetrisch ist.

    d.h. die Abweichung jedes einzelnen Wertes mit Vorzeichen ergibt gemittelt Null. Das geht aus der Definition des statistischen Mittelwertes sicherlich bereits allgemein hervor.

    Man kann es aber auch für Beispiele einzeln ausrechnen.

    Summe über (Mittelwert - Einzelner Wert) = 0

  5. #5
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    Avatar von Predatory fish
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    Mittelwert (arithmetisches Mittel) = alle Werte durch die Anzahl der Messungen
    die Abweichungen weichen wovon ab? vom Mittelwert
    um diesen Mittelwert zu erreichen, müssen sich die Abweichungen aufheben

    Bsp.: -2 -3 2,5 2,5
    4 Messungen, Mittelwert = 0 die Abweichungen vom Mittelwert sind hier sehr leicht zu berechnen, da der Mittelwert ja 0 ist
    Abweichungen sind also dieselben Werte
    und diese Abweichungen ergeben im Durchschnitt null, da sich positive und negative Abweichungen aufheben


    so verstehe ich es

    ähm James Bond: lernt ihr Histogramme in der Schule oder studierst du schon? dachte du bist noch recht jung
    in BW lernt man nichts über Histogramme, in NRW, wie ich inzwischen weiß, genießt man diesbzgl. eine bessere Bildung
    Es gibt nichts Gutes,
    außer man tut es.
    Erich Kästner

  6. #6
    Braunbär
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    Zitat Zitat von Predatory fish Beitrag anzeigen

    ähm James Bond: lernt ihr Histogramme in der Schule oder studierst du schon? dachte du bist noch recht jung
    in BW lernt man nichts über Histogramme, in NRW, wie ich inzwischen weiß, genießt man diesbzgl. eine bessere Bildung
    Bin noch in der Schule.

    Haben die Histogramme gebraucht als wir die Normalverteilung gemacht haben. Also Gaußfunktion usw.

  7. #7
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    Avatar von stefros
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    Der Pred-Fish hat Recht, für den allgemeinen Beweis müsste man einfach nur ne Variablensubstitution machen wodurch der Mittelwert zu Null verschoben wird. Dann sind die Werte die Abweichung vom Mittelwert selbst und der Mittelwert daraus somit wieder der Mittelwert.

  8. #8
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    also das müsste schon so passen, wie es pred gesagt hat

    monsieur bond hat das zunächst auch falsch gelesen wie ich auch und weil ich das net umsonst geschrieben haben will:
    [schwachsinn]warum soll die abweichung null sein bei deinen vier messungen?

    standardabweichung = sqrt(<x²>-<x>²)= 2,1937410968480305151015970768541
    wobei <x>² unser arithmetisches mittel war und das ist ja null gewesen und unser mittel der quadrate ist ja stets positiv. sofern deine messungen nicht wirklich 100% an ein und der selben stelle sind, dann hast du auf jeden fall eine standardabweichung. wie james schon richtig gesagt hat, geht bei unendlichmessungen die abweichung bei einer gaußverteilten messung gegen null, da diese verteilung immer spitzer wird. im grenzwert also gegen den mittelwert geht.[/schwachsinn]

  9. #9
    Braunbär
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    Zitat Zitat von skep1l Beitrag anzeigen
    warum soll die abweichung null sein bei deinen vier messungen?
    Welche 4 Messungen? oO

  10. #10
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  11. #11
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    Jetzt habs sogar ich verstanden Dickes Thx an Joki, Stefros skep1l and Fish

  12. #12
    sooo ich knall hier gleich mal meine Aufgabe hinter

    Hiho ... ich habe folgendes Problem.... wir sollen die Struktur

    (V1,+,*) mit +,* wie im R² und V1= { (x=a, y=0) :a element von R} prüfen obs ein Vektorraum ist... mir ist klar, dass ich die 8 Vektorraumaxiome dadrauf anwenden muss und dass die Rechen Regeln der Reelen Zahlen gelten .... bloss bei den Beispielen die ich habe is das alles etwas einfacher gehalten ... und ich weiss nicht direkte wie ich mit dem ersten Vergleich anfangen soll o0 ich hatte gedacht:

    (a) + (a1) = (a1) + (a)
    (0) + (0) = (0) + (0)

    aber ich denke dass es ziemlich falsch is^^ könnt ihr mir vll. einen Denkanstoß geben

    ps. wir sollens allgemein lösen und keine Zahlen für a einsetzen


    €dit: wir haben auch noch ne Aufgabe B) (V1,+,*) mit +,* wie im R² und V1= { (x=a, y=1) :a element von R} prüfen obs ein Vektorraum ist ... und ich hab jetzt gehört, dass die falsch ist weil

    (a)+(a1)= (a+a1)
    (1)+(1) = (2) und das würde den Vektorraum sprengen o0 aber ich finde das voll unlogisch weil im Skript sind die Axiome so aufgebaut das man die Vergleichen soll also z.b. dann

    (a)+(a1)= (a1) +(a)
    (1)+(1) = (1) + (1)
    Geändert von blackplague (19.11.2008 um 14:26 Uhr)

  13. #13
    Braunbär
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    Zitat Zitat von skep1l Beitrag anzeigen
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    Aso, das hab ich net gelesen^^

  14. #14
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    Zitat Zitat von blackplague Beitrag anzeigen
    sooo ich knall hier gleich mal meine Aufgabe hinter

    Hiho ... ich habe folgendes Problem.... wir sollen die Struktur

    (V1,+,*) mit +,* wie im R² und V1= { (x=a, y=0) :a element von R} prüfen obs ein Vektorraum ist... mir ist klar, dass ich die 8 Vektorraumaxiome dadrauf anwenden muss und dass die Rechen Regeln der Reelen Zahlen gelten .... bloss bei den Beispielen die ich habe is das alles etwas einfacher gehalten ... und ich weiss nicht direkte wie ich mit dem ersten Vergleich anfangen soll o0 ich hatte gedacht:

    (a) + (a1) = (a1) + (a)
    (0) + (0) = (0) + (0)
    a+a=0, a*0=0, 0*0=0, a*a=a, 0+0=0, 0+a=a -> vektorraum ^^

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