Funktionsschar Nullstellen

[RoToR]

Zerbrech mir schon ne ganze Weile an der einen Aufgabe den Kopf.

Gegeben ist folgende Funktion: fa(x)=1/a(x-a)√x

In der Aufgabe soll ich jetzt halt die Nullstellen berechnen, an sich nicht schwer, blos im Falle dieser Funktion (für mich) schon.

Die Funktion Nullsetzen ist ja kein Problem: fa(x)=0;
0=1/a(x-a)√x

Die Lösung ist auch schon gegeben, jedenfalls hab ich das so notiert gehabt: x1=a; x2=0

Mir ist es eig nur wichtig, wie ich an diese Funktion richtig rangehe, denn ich weis nicht wie ich diesen Bruch vor der Klammer wegbekomme, geschweige denn die Wurzel x.

Wäre sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte, ein Ansatz würde mir schon reichen

Mfg RoToR

 

[stefros]

Eine Wurzel bekommt man durch Quadrieren weg.
Was steht denn jetzt alles unter dem Bruchstrich? Du musst mehr Klammern schreiben sonst erkennt man da garnix. ^^

Da steht 1/a * (x-a) * SQRT(x)

Also nur das a unten?

Die Wurzel muss man isolieren und dann alles quadrieren.

 

[RoToR]

Da steht 1/a * (x-a) * SQRT(x)
Also nur das a unten?

Genau, nur das a

Eine Wurzel bekommt man durch Quadrieren weg.

Aber wenn ich die Wurzel quadrieren will, wird doch der ganze Rest auch mitquadriert, oder nicht?

 

[James]

Wäre in der Tat nicht schlecht zu erfahren, was denn alles im Zähler und im Nenner steht^^

€: k, ist ja alles geklärt dann

Du guckst dir die einzelnen Faktoren an ... die müssen jeweils unabhängig voneinander 0 ergeben. (wenn ein Faktor 0 ergibt, so ist der ganze term = 0)

0 = 1/a
0 = x-a => x1 = a
0 = x^0,5 => x2 = 0

 

[RoToR]

aso, noch gar nicht gewusst

und das mit der Faktorbetrachtung klappt immer bei solchen Aufgaben? Vieleicht sollte ich öfter mal aufpassen, das die 1/a Null ergeben konnte ich mir denken, hatte aber keine Anlaufspunkt wieso das so ist. Aber Danke schonmal!

 

[XXXNA]

Ist der Satz vom Nullprodukt^^.

Wenn alle Faktoren 0 sind, müssen sie auch einzeln 0 sein.

Gilt aber nicht bei 1 und so

 

[stefros]

Jede beliebige Polynomfunktion lässt sich als Produkt ihrer Nullstellen darstellen.
Das ist die Zerlegung in Dingsbums oder Entwicklung nach Nullstellen.

Wenn diese Zerlegung schon gegeben ist, so wie hier, ist es natürlich ein leichtes die NS zu finden.

Wenns allerdings nicht so ist und sich eine Wurzel am Start befindet dann muss man diese zunächst isolieren und dann alles quadrieren, der Rest quadriert sich dabei natürlich auch mit, aber das macht nichts.