e - Funktion aufstellen

[[GC] Killer]

Aufgabe
Stelle eine e - Funktion auf, welche folgende 4 Bedinungen erfüllt:

f(-1) = -2
f(-3) = -4
f'(-1) = 6
f'(0) = 20,5

Nun lautet ja die Allgemeine E-Funktion Form a*e^(b(x-c))+d

Ich habe alle 4 Bedingungen genommen und eingesetzt. Folglich habe ich nun 4 Gleichungen und 4 Unbekannte. Normalerweiße würde ich nun mit "Matrix" das ganze auflösen. Aber da die Unbekannten zum Teil im Exponenten stehen geht das nicht.

Wie dem auch sei, ich würde es sehr schätzen wenn mir einer sagen könnte wie das ganze zu lösen ist. (Am besten mit TI^^)

 

[stefros]

Waswaswas???????????
Was ist das denn für ein Monster.

Also für e-Funktionen mit höchstens erstem Polynom im Exponenten reiche dir auch a*e^(b*x+c)
Daher ist eine Gleichung sogar überflüssig.
Wenn du magst kannst du dir hinterher daraus noch deine überflüssigen Koeffizienten ausrechnen. ^^

 

[[GC] Killer]

Vergesst das Ganze !

Mein Lehrer war so ein Assi und machte uns am Freitag richtig Angst was das Aufstellen einer e-Funktion angeht... und in der KA am Mo kam keine einzige Aufgabe mit e-Funks dran... nice shice =)

 

[stefros]

Wenn er´s falsch einführt kann er ja auch keine Aufgaben dazu bringen.

 

[Golan]

Öhm, die vierte Variable als Konstante ist schon ziemlich wichtig, sonst ist in den meisten Fällen kein sinnvoller Fit möglich. Von demher braucht man schon alle vier Gleichungen, wobei der Exponent zugegebenermaßen eweng kompliziert (aber nicht falsch) ist.

 

[stefros]

Er ist nicht falsch, aber 4 Variablen einzuführen wo man nur 3 braucht ist totaler Schwachsinn. Und ich glaube das sollte kein Fit werden sondern die Funktion sollte eindeutig durch diese Werte definiert sein.

 

[Golan]

Aber man braucht doch vier. oO Versuch mal deine Funktion durch die Punkte f(0)= -1, f(1)=1 zu legen.

 

[stefros]

Achso, die soll negative Werte erreichen können. Na in dem Fall wäre es sinnvoller die Konstante herunter zu ziehen:
a*e^(b*x+c) + d

 

[Osbes]

Habt ihr es denn auch gelöst?

Ich finde es sehr günstig, mit f'(0) = 20,5 und f'(-1) = 6 anzufangen.
a*b*e^(c - b) = 6
a*b*e^c = 20,5

 

[stefros]

Achso das d steht ja garnicht oben.
Sorry, vergiss es. ^^