Mathe

[stefros]

Warum denn +unendlich ?

von links minus, von rechts plus, hast Recht Osbes

 

[Osbes]

Polynomdivision...hätt ich da jetzt gemacht

Poly bringt nur was, wenn es noch weitere Nullstellen gibt (da es hier um "Schulmathe" geht sind wohl nur Reelle von Bedeutung) und du es in eine Partialbruchzerlegung teilen willst.

x^4+x²-4=0

wie kommst du denn nun darauf ?

              1
f'(x) = -3 * --- - 1
             x^2

Bestimmen der Nullstellen von f'(x):

                   1
0          = -3 * --- - 1
                  x^2

                   1
0          = -3 * --- - 1   | * -(x^2)
                  x^2

0          = 3 + x^2

0          = 3 + x^2        | - 3

-3         = x^2

-3         = x^2           | wurzel

wurzel(-3) = x

Da die Wurzel aus -3 im Reellen nicht definiert ist gibt es hier auch keine Nullstellen.
Es müsste auch eine waagerechte Asymptote bei x = -1 für die Ableitung liegen, die nicht überschritten wird (das -3/(x^2) drückt es immer nach unten und die -1 verlagert dann die Stellung der Asymptote).


Jedoch hat x^4+x²-4 sogar 2 Nullstellen (kann man prüfen, indem man die Diskriminante bestimmt), also kann es nun nicht von der Ableitung kommen :/