mal wieder mathe -.-

[mope7]

also V = 2(s² - h²) * h * 1/3 ?

--> V = 2s² - 2h² *h * 1/3 --> 2s² - h³ * 1/3

stimmt das so weit ? O_o
oder bring ich grad alle mathematischen Regeln durcheinander

edit: @Bond: jo, muss d² heißen in der Nebenbedingung

 

[James]

V = 2/3 * h * s² - 2/3 h³

 

[mope7]

Hups, nen h unterschlagen

und wie mach ich jetzt mit dem Teil weiter ?

Ableitung bilden ?

 

[James]

Du hast kein h unterschlagen, sondern einfach das 1/3 h beim ausmultiplizieren vergessen^^

 

[mope7]

na klar fehlt da nen h

V = 2/3 * h * s² - 2/3 h³

2* s² - h³ * 1/3

 

[stefros]

Jo Ableitung null setzen und dich über h freuen ^^

die Formel stimmt soweit, bis auf die letze Zeile, da fehlen Klammern und alles XD

2/3 (s²h-h³)

 

[huxl]

stef, warum willst du dauernd integriergen? einfach ableitung null setzen und den a-wert für da smaximum ausrechnen

 

[stefros]

Ja woher soll ich wissen dass die Formel für das Volumen schon gegeben ist, dann is das doch langweilig

 

[mope7]

btw, hab heute erfahren dass die Nebenbedingung falsch ist

die ist nicht bla/4 sondern bla/2

^^

 

[huxl]

ich hatte mich schon gewundert, so macht das wenigstens sinn ^^

 

[mope7]

yeah, hab schon wieder was

aaaalso:

Auf einem Grundstück soll mit einem 100m langen Zaun eine rechteckige PRakfläche eingezäunt werden. Dabei soll eine vorhandene Mauer von 40m Länge als Teil der Umzäunung genutzt werden.
Welche Abmessungen müssen gewählt werden, damit die Fläche maximal wird ?

Soooo, ich hab jetzt folgendes:

A = (a + 40) * b
U = 2b + 2a + 40

Umfang nur für den Zaun ohne Mauer:
U = 2b + a + (a+40)

Extremalbedingung: A(a,b) = a * b

Nebenbedingung: U = 100 = 2b + a + (a+40) --> 100 = 2b + 2a + 40

-->
2b = 60 - 2a
b = 30 - 2a

b einsetzen in die Extremalbedingung:

A(a) = a * (30 - 2a)

Zielfunktion:

A(a) = -2a² + 30a

stimmt das so weit ?

wenn ja, dann kann ich den Rest glaubsch alleine ^^
Muss ja dann nur ableiten um a zu bekommen und dann einsetzen

-------

gnaaaatsch, hab weitergerechnet und es stimmt nicht:

geht weiter ab der Zielfunktion: A(a) = -2a² + 200

Maximal wenn: A'(a) = 0 und A''(a) < 0

A'(a) = -4a + 200 = 0 --> 4a = 200 --> a = 50

einsetzen in Nebenbedingung ( b = 30-a):

b = 30 - 50 --> b = -20

kann ja nicht stimmen.

wo ist der Fehler ? ^^


edit: zur Skizze:

das Blaue soll die Mauer darstellen
dat Rote habsch nur reingemalt, weil ich zuerst dachte, ich rechne einfach mal den Flächeninhalt von (a,b) aus, aber das bringt ja nix ^^

 

[Osbes]

Also am besten läuft es ja, wenn der ganze Mist quadratisch ist oder sich einem Quadrat annähert.

Nun haben wir 100m zur Verfügung und 2 Seiten sind min. 40m lang.
Wenn wir nun die min. Länge schon mal anziehen, die wir eh verbraten müssen (also 40m) haben wir noch 60m übrig.

Nunja, also habe ich für die andere Seiten jeweils max. 30m übrig.
Wenn ich dies jetzt noch weiter verzerre gehe ich ja eher von einem Quadrat weg, also würde ich es so belassen.

Da ist doch bestimmt ein Fehler drin (bei mir oder in der Aufgabe), da es sonst NULL Sinn macht da irgendwas zu berechnen.

 

[mope7]

hmmmm.... wäre ziemlich logisch

also leuchtet mir zumindest absolut ein

aber die Aufgabe ist original so diktiert worden.

und wir müssen das halt so zeigen mit der Extremalbedingung, dass des auch wirklich das Optimum an Fläche ist (Auch wenns logisch ist °_°)

anyway, auf jeden, wenn ich das so berechne dann kommt halt scheiss raus
aber "richtig" gerechnet ist es doch oder ? Oo


edit: hö, ich glaub ich hab bei "b einsetzen in die Extremalbedingung" wat falsch gemacht O_o

edit3: ja hab ich -.-

 

[mope7]

hab mal korrigiert
-->
2b = 60 - 2a
b = 30 - a

b einsetzen in die Extremalbedingung:

A(a) = a * (30 - a)

Zielfunktion:

A(a) = -a² + 30a


Maximal wenn: A'(a) = 0 und A''(a) < 0

A'(a) = -2a + 30 = 0 --> 30 = 2a --> a = 15

einsetzen in Nebenbedingung ( b = 30-a):

b = 30 - 15 --> b = 15

Bingo !


hab da kack gerechnet, weil ich zwei Aufgaben zusammengemishct hab weil ich die hier liegen hab *g*

wie man sieht hab ich in dme Posting oben die Zielfunktion falsch und auch auf einmal ne andere Zielfunktion benutzt (wie war von ner anderen Aufgabe *g*)


edit: sek O_o

wenn a und b jeweils 15m lang sind, dann stimmt was nit

dann hät ich ja ein quadrat dessen eine Seite 15 + 40(die mauer) lang ist O______o
und die anderen seiten alle 15 meter

och nö -.-

oder seh ich das jetzt falsch ?

 

[Osbes]

a = 15 und b = 15 ?
verstehe ich nicht

dann hätte ich ja 15 * 55 = 825
aber 30 * 40 = 1200
ist doch viel mehr ...

2b = 60 - 2a
b = 30 - 2a

sollte es nicht
b = 30 - a
lauten ?

 

[mope7]

ja, hab ich doch korrigiert

und wenn man dann weiter rechnet bekommt man für a und für b = 15 raus

aber das stimmt nicht. O_o

 

[James]

Also am besten läuft es ja, wenn der ganze Mist quadratisch ist oder sich einem Quadrat annähert.

Nun haben wir 100m zur Verfügung und 2 Seiten sind min. 40m lang.
Wenn wir nun die min. Länge schon mal anziehen, die wir eh verbraten müssen (also 40m) haben wir noch 60m übrig.

Nunja, also habe ich für die andere Seiten jeweils max. 30m übrig.
Wenn ich dies jetzt noch weiter verzerre gehe ich ja eher von einem Quadrat weg, also würde ich es so belassen.

Da ist doch bestimmt ein Fehler drin (bei mir oder in der Aufgabe), da es sonst NULL Sinn macht da irgendwas zu berechnen.

Das mit der Mauer ist doch eher so gemeint, dass man zu den 100 Metern Zaun zusätzlich 40 Meter für die Umzäunung bekommt, also dass man praktisch 140 Meter Zaun hat, oder?

 

[stefros]

Was für Aufgaben

70x70 ftw

 

[James]

Antwort: Das Viehzeugs wird also 4900 m² zur Verfügung haben.

 

[stefros]

Das wird aber ein Parkplatz und keine Weide ^^

Ein Auto hat ca. 4m² kannst ja noch dazu ausrechnen wieviele Autos raufpassen dann kriegst ne 1 (und Klassenkeile)