Die Chaos-Theorie als der langersehnte Holismus
Wo sich Naturwissenschaftler und Geisteswissenschaftler treffen...
Im Menschen, so scheint mir, sind zwei elementare Bedürfnisse verwurzelt. Zum einen fühlt er nur dann Zufriedenheit, wenn er alles erklären kann. Angst und Unterlegenheitsgefühle machen sich breit, sieht er sich einem Sachverhalt gegenüber, den er nicht erklären kann. Zum anderen reicht ihm die bloße Erklärung des Phänomens nicht aus. Ursache und Begründung sind nur dann akzeptabel, wenn sie sich in ein Gesamtbild fügen, wenn alles schlüssig und logisch ist. Dieses Gesamtbild nennt er dann sein Weltbild.
Dies konfrontiert ihn mit zwei Problemen. Erstens kann er nicht alles erklären. Manches ist zu komplex, als daß er es erklären könnte. So verhält es sich zum Beispiel mit dem Wetter. Anderes ist zu klein oder es entzieht sich seinem Vorstellungsvermögen. So verhält es sich zum Beispiel mit Quantenobjekten wie Elektronen oder Photonen.
Die moderne Naturwissenschaft kann die oben genannten Bedürfnisse weder befriedigen, noch kann sie unten genannte Probleme lösen. Trotzdem ist sie die Lösung für beides. Sie bringt einen Paradigmenwechsel mit sich. Den Wunsch nach Vorhersage verneint sie und fordert damit zum ersten Mal in der Wissenschaftsgeschichte, Ursache und Wirkung nicht in Zusammenhang zu bringen. Denn sie hat erkannt, daß dies bei nichtlinearen Systemen prinzipiell unmöglich ist. Desweiteren denkt und arbeitet sie in Netzwerken. Sie hat erkannt, daß das Muster des Lebens Netzwerke sind. Und damit bricht sie ein zweites Dogma. Schon die griechischen Philosophen unterschieden bei ihren Überlegungen über den Aufbau des Universums zwischen Struktur (also Substanz, Materie, Quantität) und Form (also Muster, Ordnung, Qualität). Dieser Dualismus hat sich bis heute gehalten. Die Chaos-Theorie bricht ihn und führt einen neuen Holismus ein, der Stoff und Form verbindet.
Die Chaos-Theorie hat zwei Dinge erkannt. Alles hängt mit allem Zusammen, Stoffe existieren nicht einfach nur nebeneinander, sie sind durch rückgekoppelte Netzwerke miteinander verbunden. Und ihre Organisationsmuster sind selbstorganisiert.
Bei der Untersuchung eben dieser selborganisierten Netzwerke kommt sie zu erstaunlichen Ergebnissen: Chaos ist nicht weiterhin bloß Chaos, sondern eine ganz neue eigene Form von Ordnung. Innerhalb der chaotischen Netzwerke finden sich Muster, von denen nichtlineare dynamische Systeme scheinbar angezogen werden. Auf viele Arten lassen sich nun aufgrund dieser Muster, den sog. Fraktalen, Vorhersagen machen. Chaos wird deterministisch. Und damit nicht genug. Mithilfe mathematischer Algorithmen und Computern können Wissenschaftler dynamische rückgekoppelte Systeme sogar analysieren, quantitativ wie qualitativ.
Aber was das wirklich faszinierende und erstaunliche ist. Mit jedem Experiment kristallisiert sich um so mehr ein allgemeines Prinzip heraus, von dem scheinbar alle Systeme „versklavt“ werden. Diesen sog. „Ordner“ bilden die Systeme selber, anschließend werden sie selbst von diesem selbstgeschaffenen Ordner versklavt. An bestimmten kritischen Punkten, Gabelungspunkten, Punkten der Instabilität, können neue Ordner entstehen, die komplexer aber damit auch gefährdeter sind. Im Chaos entsteht Komplexität und Ordnung. Ein Paradebeispiel hierfür ist die Evolutionsgeschichte, die aus ein paar biochemischen Molekülen hat bewußte Menschen entstehen lassen. Wiederum sind die Erklärung rückgekoppelte Netzwerke, wie sie besonders in Manfred Eigens Theorie der Hyperzyklen zum Ausdruck kommen. Komplexität hat aber auch einen Preis. Je komplexer ein System wird, desto näher kommt es dem chaotischen Rand. Der chaotische Rand ist mit einem Grat vergleichbar. Rechts ist die chaotische Schlucht, wo Anarchie herrscht. Links die geordnete Schlucht, law and order. Die Herausforderung besteht nun darin, daß Gleichgewicht zu halten. Denn das System kann nur dort gedeihen, wo genug Stabilität (geordnete Schlucht) herrscht, so daß das System nicht in seinem Inneren zusammenbricht, und wo genug Innovation (chaotische Schlucht) herrscht, daß sie existieren können. Diese Gratwanderung ist eine diffizile Angelegenheit, die das System enorm schwächt und anfällig macht. Diesen Sachverhalt versteht man allgemein unter dem „Empfindlichkeits-Prinzip“ oder dem „kleine-Ursache-große-Wirkung-Phänomen“. Von den Anfangsbedingungen ist der Endzustand des Systems abhängig (sensitive Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen). Ein Beispiel:
Die Gleichung f(x) = a * x * (1-x) ist ein sog. quadratischer Iterator. Für 1 < a < 3 strebt seine Bahn nach einer Übergangsphase von einigen Iterationen gegen einen Fixpunkt.
Für 3 < a < 3.5699456... liefert er nach einer Übergangsphase von einigen Iterationen periodische Endzustände. 3.5699456... ist der Feigenbaum-Punkt.
Für a > 3.5699456... erhalten wir chaotische Endzustände.
Trägt man die Endzustände für alle a > 1 in ein Diagramm ein, so erhält man das sog. Feigenbaum-Diagramm.
Der Feigenbaum-Punkt unterteilt also das Endzustands-Diagramm in zwei Teile. Links ist der Endzustand deterministisch, rechts ist er nichtlinear und chaotisch. Links erhalten wir immer den selben Endzustand, unabhängig vom Startwert x0 des quadratischen Iterators. Rechts ist der Endzustand abhängig vom Startwert x0 (sensitive Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen).
Kommen wir noch einmal auf die geometrischen Strukturen im Chaos zu sprechen. Sog. seltsame Attraktoren sind ein schönes Beispiel für solche Fraktale. Man erhält sie, wenn man die Differentialgleichungen, die das zu untersuchende dynamische System beschreiben, in Phasenräumen darstellt. Seltsame Attraktoren sind selbstähnlich, d.h. jeder noch so vergrößerte Ausschnitt des Originals sieht immer noch so aus wie das Original selbst. Hier haben wir einen elementaren Unterschied zwischen fraktaler und euklidischer Geometrie. Vergrößert man immer wieder eine Kurve, sieht sie mehr und mehr wie eine Gerade aus. Bei Fraktalen sieht das anders aus. Jeder noch so kleine Teil einer Küstenlinie zum Beispiel sieht immer noch aus wie die gesamte Küstenlinie.
bei 2 Iterationen
bei 4 Iterationen
bei 8 Iterationen
Eine weitere verblüffende Eigenschaft von Fraktalen ist, daß sie gebrochene Dimensionen besitzen. Ein Gehirn zum Beispiel ist 2,79-dimensional, eine Wolke hat ungefähr 2,35 Dimensionen. Wie ist dies zu erklären? Schauen wir uns solch einen seltsamen Attraktor an. Er besteht aus einer unendlich langen Linie, die sich auf einem begrenzten Raum nie schneidet. Nun, keiner würde abstreiten, daß die Linie eindimenional ist. Aber man kann auch nicht leugnen, daß sie eine zweidimensionale Fläche bedeckt. Die Dimension des Attraktors muß folglich irgendwo zwischen eins und zwei liegen. So erhält man die gebrochenen bzw. fraktalen Dimensionen.
Weil die sich eben garnet gegenseitig ausschliessen oO
