Das Spiel in seiner eigentlichen Form bedeutet nicht, "mit etwas spielen" wie es teilweise in der heutigen Umgangssprache verwendet wird. Du kannst ein Baby auch in den Matsch setzen und es mit dem Matsch "spielen lassen". Daraus wird der Matsch natürlich nicht zum Spiel, denn das Baby spielt nicht Matsch, sondern es wirft Matsch oder wühlt darin. Natürlich könnte man daraus ein Spiel machen, wenn man anfängt die Höhe des Wurfes oder die Geschwindigkeit des Grabens zu messen. Sobald das gegeben ist, kann man es auch als Sport betreiben.
Im klassischen Sinne spielen kann man nur etwas, was auch wirklich ein Spiel ist. Das Begriffe teilweise nicht sauber benutzt werden, sondern durch Straßenslang abweichende und ergänzende Bedeutungen erhalten, ist ja kein unbekanntes Problem.
Zu Krippen und Theater - es stammt in seinem Ursprung vom Tanz. Aus diesem Bewusstsein heraus haben sich die Begriffe entwickelt, auch wenn sie heute dem ganzen teilweise nicht mehr unbedingt entsprechen. Außerdem ist die Klasse, mit der etwas ausgeübt wird, ja nicht Maßstab für seine Definition. Nur weil jemand extrem schlecht tanzt, beraubt er dem Tanz nicht seiner sportlichen Herkunft. Man kann dann eher darüber streiten, ob das, was jemand betreibt, wirklich tanzen ist. Dadurch wird der Tanz aber eben nicht zum Nicht-Sport, sondern der vermeintlich tanzende Tänzer ist einfach keiner.
Abschließend auch nochmals zur Mathematik, die du aufführst. Das man "hier Spiele wie Schiffe versenken gut mit beschreiben kann", kann als wahr unterstellt werden. Es kommt nämlich gar nicht darauf an, da gar nicht in Frage steht, ob die Spieltheorie in der Mathematik hilfreich ist, um Spiele zu beschreiben oder nicht. Das eigentliche Spiel ist der Ausgangsbegriff, der lange vor der Zeit stand, als die Mathematik ihn aufgegriffen hat - wie die Mathematik diesen dann für seine Zwecke als Fachterm verwendet und umgeformt hat, ist nicht weiter relevant.