Schiefer Wurf - Maximale Flugstrecke

[Golan]

Bräuchte hier ein wenig Hilfe und Tipps...

Es geht um den schiefen Wurf, allerdings eine relativ fiese Aufgabe dazu. Ein Ball wird unter dem Winkel θ mit der Geschwindigkeit v₀ vom Boden abgeworfen und kommt auch wieder auf gleicher Höhe auf dem Boden auf. Unter welchem Winkel θ legt der Ball dabei die maximale Strecke in der Luft (nicht projiziert auf den Boden) zurück?
Es gibt den Hinweis, dass man zur Lösung eine transzendente Gleichung numerisch lösen muss, allerdings ist die Aufgabe aus der Übung zu einer Theorievorlesung, für direktes numerisches Ausrechnen wird's also wohl Abzug geben. Alle sinnvollen Ratschläge zur nicht-numerischen Berechnung sind also willkommen...

Mein Ansatz soweit:
s=∫|v| dt , t von 0 bis 2v₀ sin(θ)/g
|v|=√(v₀²+g² t²- g v₀ t sin(θ))
d/dθ s = 0
=> d/dθ ∫√(v₀²+g² t²- g v₀ t sin(θ)) dt = 0

 

[Mooff]

Keine Zeit es durchzurechnen, aber ich würde einen anderen Ansatz vorschlagen, damit du die Wurzel im Integral wegbekommst:

Trenn es in zwei Strecken auf:
1: Abwurfpunkt bis zum höchsten Punkt
2: Höchster Punkt bis zum Landepunkt

Sollte auch symmetrisch sein das Problem oder? D.h. du musst nur einen Fall ausrechnen und dann die Strecke verdoppeln. Integral könnte dann über eventuell sogar über v laufen, von v(max) bis 0.
Wie gesagt alles kurz ausm Kopf als Ansatz, kein Anspruch auf durchführbarkeit.

 

[Golan]

Integral und Strecke kann man zwar ohne Probleme aufteilen, das bringt aber nur einen konstanten Faktor 2 aus der Integrationsgrenze vor das Integral. Den Betrag brauch ich leider nach Definition des zurückgelegten Weges.
Konnte das bis jetzt auch nicht mit anderen Integrationsvariablen vereinfachen, sowohl v als auch x haben direkt die Abhängigkeit von θ in den Integrationskonstanten (heißt ich kann die Ableitung nicht ins Integral ziehen) und die Wurzel bleibt erhalten.

Danke trotzdem schonmal.