Integralfunktion aus einem Graphen auslesen

[Havoc]

Wie liest man denn eine Integralfunktion aus einem Graphen aus?
Soll heißen, der gegebene Graph ist f(x) und ich soll daraus dann erkennen können, wie F(x) aussieht (Ich weiß, dass F(x) eigentlich die Stammfunktion ist, aber der Einfachheit halber jetzt mal so...).

Der Funktionsterm ist nicht gegeben!

Die anderen aus meinem Mathekurs bringen das so einfach hin, aber ich hab keine Ahnung...

 

[Mooff]

F(x) ist die Fläche unter der Kurve von f(x).

 

[Wilma]

hm, bin da nicht mehr so im thema, aber wenn die funktionskurve von f(x) jetzt nicht gerade mehrere abschnitte mit lustigen sprungstellen (oder wie das hieß^^) hat, kannste die doch quasi so direkt herleiten? und wenn du die hast, gayts auch mit dem integrieren nach schema f recht einfach --> F(x). mach doch mal nen foto von deinem graph, damit wir sehen, von was für nem niveau wir hier reden.

 

[skep1l]

Also... du hast zum Beispiel ne Kurve 3. Ordnung, dann weißt du schonmal, dass dein Integral davon 4. Ordnung sein muss - eben eine höher. Dann achtest du halt auf die Hoch und Tiefpunkte. Hoch oder Tiefpunkt bedeutet, deine Stammfunktion hat dort eine Wendestelle. Eine Nullstelle in der Funktion bedeutet Hoch oder Tiefpunkt in der Stammfunktion. Dann achtest noch ob die Nullstelle von + nach - (Hochpunkt) oder von - nach + (Hochpunkt) geht. Zw. jedem Hoch und Tiefpunkt müssten dann deine Wendestellen liegen - Wendestelle ist ja immer jene, die am steilsten ist (Ausnahme Sattelpunkt). Ist ein HP oder TP gleichzeitig auf der X-Achse, tritt bei der Stammfunktion ein Sattelpunkt auf. Dann schaust dir noch den Verlauf der Steigung an den Rändern an und du weißt auch wie es dort ausschaut et Voila - Kurve grafisch aufgeleitet.

Falls es denn noch aktuell ist

 

[Golan]

Hoch, Tief und Wendepunkte sind eigentlich das wichtigste, für gewöhnlich geht es ja auch nur um eine qualitative Wiedergabe, da spielt der Rest kaum eine Rolle.
Falls du dir da die Zusammenhänge nicht so genau merken kannst gibt's da ne Merkregel die man sich schnell aufzeichnen kann:

F : N E W
f :   N E W
f':     N E W

N steht für Nullstelle, E für Extremwert (Hoch-/Tiefpunkt) und W für Wendepunkt. Wenn du z.B. bei f einen Extremwert hast guckst auf der f-Zeile nach E, dann siehst du drüber bei F steht ein W also hat das an der gleichen Stelle einen Wendepunkt, bei f' steht ein N, da ist eine Nullstelle an der Position.

Am einfachsten ist es aber IMO, zu verstehen was Stammfunktion und Ableitung eigentlich sind, dann kannst du das direkt Nachzeichnen. Steigung der Stammfunktion ist Wert der Ableitung, das kann man im Zweifelsfall 1:1 übertragen.