Beim Gimp benutze ich für so etwas meist die cubische Bildvergrößerung und schärfe das Bild ggf. mit dem entsprechenden Bildfilter etwas. Ein wenig an den Helligkeit-/Kontrasteinstellungen herumexperimentieren wirkt sich oftmals auch positiv auf die Bildqualiät des in der Auflösung veränderten Bildes aus.
P.S.
Bilder im PNG-Format verlieren beim Vergrößern und Verkleinern meist weniger Bildqualität als JPEGs.
P. P. S.
Ich benutze eine englischsprachige Gimpversion (2.2.6), falls du eine deutschsprachige Version verwendest helfen dir deine Englischkenntnisse vielleicht trotzdem weiter:
Das Menü klappst du mit der rechten Maustaste (klick einfach auf das Bild) auf.
Die Optionen für das Skalieren findest du dort unter:
/Image/Scale Image
Dort bei den Qualitätseinstellungen (Interpolation) von Linear auf Cubisch wechseln.
Den Filter zum einfachen schärfen des Bildes findest du unter:
/Filters/Enhance/Sharpen
Mit dem Balken stellst du den Schärfungsgrad ein und mit dem Vorschaufenster kannst du dann gucken ob es genug ist.
Die Helligkeits-/Kontrast-Einstellungen findest du unter:
/Tools/Color Tools/Brightness-Contrast
Da sind wieder 2 Balken zum rumspielen. Die Veränderungen siehst du dann auf dem Bild selbst.
*edit:
Die deutsche Sprachversion von Gimp für Windows findest du (u. a.)
hier.