http://www.duden.de/definition/umsonst
http://de.wiktionary.org/wiki/umsonst
Ich glaub das Sprichwört wäre auch sehr bescheuert würde es lauten: Umsonst ist nur der Tod und der umsonstet das Leben.
Was will ich damit sagen? Du kannst ein Wort wie 'umsonst' nicht einzeln stehend definieren da der Sinn mancher Wörter sich erst im Zusammenspiel mit anderen offenbart.
Diese Aktion war umsonst.
Hat die nun nix gekostet oder war die sinnlos? Kannst Du das sagen?
Diese Aktion war umsonst, da wir am nächsten Tag wieder alles löschten.
Diese Aktion war umsonst, so konnten wir unser Geld anderweitig verwenden.
Ergo, wenn dein Lehrer vorschreiben will was etwas zu bedeuten hat ist er ein verbohrter Fachidiot.
Der einzige Unterschied zw. kostenlos und umsonst ist der Fakt das kostenlos eineindeutig ist. Faktisch gibt es aber nichts was kostenlos ist. Auch wenn etwas nur Zeit kostet ... Zeit ist Geld.