+ Antworten
Seite 3 von 8 ErsteErste 1234567 ... LetzteLetzte
Ergebnis 41 bis 60 von 142

mal wieder mathe -.-

Eine Diskussion über mal wieder mathe -.- im Forum OFF-Topic. Teil des Off Topic-Bereichs; ok, dies ist offensichtlich falsch, da wir für einen Sattelpunkt mindestens eine Funktion mit x^3 benötigen. ich rechne mal ein ...

  1. #41
    ok, dies ist offensichtlich falsch, da wir für einen Sattelpunkt mindestens eine Funktion mit x^3 benötigen.

    ich rechne mal ein paar mögliche schritte vor (ich hoffe ich habe mich nicht verrechnet, aber du kannst es ja mal nachvollziehen

    Code:
      a4 -   a3 +   a2 -   a1 +   a0  = -1    I
    -4a4 +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     II
    16a4 +  8a3 +  4a2 +  2a1 +   a0  = 1     III
    32a4 + 13a3 +  8a2 +   a1         = 0     IV
    48a4 + 12a3 +  2a2                = 0     V
    
      a4 -   a3 +   a2 -   a1 +   a0  = -1   
    -4a4 +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
    16a4 +  8a3 +  4a2 +  2a1 +   a0  = 1	  | -I
    32a4 + 13a3 +  8a2 +   a1         = 0    
    48a4 + 12a3 +  2a2                = 0     
    
      a4 -   a3 +   a2 -   a1 +   a0  = -1   
    -4a4 +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
    15a4 +  9a3 +  3a2 +  3a1         = 2	 
    32a4 + 13a3 +  8a2 +   a1         = 0    
    48a4 + 12a3 +  2a2                = 0     
    
      a4 -   a3 +   a2 -   a1 +   a0  = -1     | +II
    -4a4 +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0      
    15a4 +  9a3 +  3a2 +  3a1         = 2	   | -(3*II)
    32a4 + 13a3 +  8a2 +   a1         = 0      | -II
    48a4 + 12a3 +  2a2                = 0     
    
    -3a4 +  2a3 -   a2        +   a0  = -1   
    -4a4 +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
    27a4        +  9a2                = 2	 
    36a4 + 10a3 + 10a2                = 0    
    48a4 + 12a3 +  2a2                = 0

  2. #42
    Darth Plüsch !
    Avatar von mope7
    Registriert seit
    20.05.2002
    Ort
    Berlin
    Alter
    31
    Beiträge
    24.868
    Name
    Mike
    Nick
    atombrot

    sry für Doppelöpost

    hier noch mein Lösungsweg

    hab später nur noch die Gleichungen hingeschrieben die ich gebraucht hab ^^


    http://rapidshare.com/files/89652374/mathe.rar
    - Knippsi Klick, Flickr. -
    - Mein Zockprojekt ! Let's play Steamsammlung - begleitet mich durch meine Games !

  3. #43
    Als du III-II und IV-II gerechnet hast (Blatt 2 ganz oben), da hast du vergessen hinten die 2/3 hinzufügen, du musst diese Operation natürlich auch für die rechte Seite des = machen

    Der Rest ist dann wohl einen Folgefehler, ich habe es jetzt aber auch nicht weiter nachvollzogen.
    Geändert von Osbes (06.02.2008 um 18:43 Uhr)

  4. #44
    wildcat
    Avatar von huxl
    Registriert seit
    28.07.2001
    Ort
    Kirrlach
    Alter
    29
    Beiträge
    2.971
    Nick
    huxl
    gauß ist ein arschloch, für sowas gibts rechner
    where is my mind?

  5. #45
    Darth Plüsch !
    Avatar von mope7
    Registriert seit
    20.05.2002
    Ort
    Berlin
    Alter
    31
    Beiträge
    24.868
    Name
    Mike
    Nick
    atombrot


    argh, mist !

    danke Osbes, ich geh dann nochmal alles durch
    - Knippsi Klick, Flickr. -
    - Mein Zockprojekt ! Let's play Steamsammlung - begleitet mich durch meine Games !

  6. #46
    Kein Problem, sag dann einfach nochmal dein Ergebnis durch, wenn du was brauchbares hast (oder teste es am besten gleich).

  7. #47
    Darth Plüsch !
    Avatar von mope7
    Registriert seit
    20.05.2002
    Ort
    Berlin
    Alter
    31
    Beiträge
    24.868
    Name
    Mike
    Nick
    atombrot


    ich hab jetzt für a4 = 20/601 raus O_o

    und für a3 komm ich dann später auf 242/13823

    .....

    ich gebs langsam auf...

    ich lads gleich hoch, sek ^^

    http://rapidshare.com/files/89677562/mathe2.rar

    Geändert von mope7 (06.02.2008 um 20:18 Uhr)
    - Knippsi Klick, Flickr. -
    - Mein Zockprojekt ! Let's play Steamsammlung - begleitet mich durch meine Games !

  8. #48
    Ich habe meins mal zu Ende geführt (sehr ausführlich und per Hand! nur die Brüche habe ich mit dem TR gemacht ):

    Code:
      a4 -   a3 +   a2 -   a1 +   a0  = -1    I
    -4a4 +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     II
    16a4 +  8a3 +  4a2 +  2a1 +   a0  = 1     III
    32a4 + 13a3 +  8a2 +   a1         = 0     IV
    48a4 + 12a3 +  2a2                = 0     V
    
    -----------------------------------------------
    
      a4 -   a3 +   a2 -   a1 +   a0  = -1   
    -4a4 +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
    16a4 +  8a3 +  4a2 +  2a1 +   a0  = 1	  | -I
    32a4 + 13a3 +  8a2 +   a1         = 0    
    48a4 + 12a3 +  2a2                = 0     
    
    -----------------------------------------------
    
      a4 -   a3 +   a2 -   a1 +   a0  = -1   
    -4a4 +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
    15a4 +  9a3 +  3a2 +  3a1         = 2	 
    32a4 + 13a3 +  8a2 +   a1         = 0    
    48a4 + 12a3 +  2a2                = 0     
    
    -----------------------------------------------
    
      a4 -   a3 +   a2 -   a1 +   a0  = -1     | +II
    -4a4 +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0      
    15a4 +  9a3 +  3a2 +  3a1         = 2	   | -(3*II)
    32a4 + 13a3 +  8a2 +   a1         = 0      | -II
    48a4 + 12a3 +  2a2                = 0     
    
    -----------------------------------------------
    
    -3a4 +  2a3 -   a2        +   a0  = -1   
    -4a4 +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
    27a4        +  9a2                = 2	 
    36a4 + 10a3 + 10a2                = 0    
    48a4 + 12a3 +  2a2                = 0
    
    -----------------------------------------------
    
    -3a4 +  2a3 -   a2        +   a0  = -1   
    -4a4 +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
    27a4        +  9a2                = 2	 
    36a4 + 10a3 + 10a2                = 0      | -(5*V)
    48a4 + 12a3 +  2a2                = 0
    
    -----------------------------------------------
    
    -3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1   
    -4a4  +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
    27a4         +  9a2                = 2	 
    204a4 - 50a3                       = 0    
    48a4  + 12a3 +  2a2                = 0
    
    -----------------------------------------------
    
    -3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1   
    -4a4  +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
    27a4         +  9a2                = 2	   | : 9
    204a4 - 50a3                       = 0    
    48a4  + 12a3 +  2a2                = 0    
    
    -----------------------------------------------
    
    -3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1   
    -4a4  +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
     3a4         +   a2                = 2/9
    204a4 - 50a3                       = 0    
    48a4  + 12a3 +  2a2                = 0    
    
    -----------------------------------------------
    
    -3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1   
    -4a4  +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
     3a4         +   a2                = 2/9
    204a4 - 50a3                       = 0    
    48a4  + 12a3 +  2a2                = 0     | -(2*III)
    
    -----------------------------------------------
    
    -3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1   
    -4a4  +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
     3a4         +   a2                = 2/9
    204a4 - 50a3                       = 0    
    42a4  + 12a3                       = -4/9 
    
    -----------------------------------------------
    
    -3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1   
    -4a4  +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
     3a4         +   a2                = 2/9
    204a4 - 50a3                       = 0     | * 2
    42a4  + 12a3                       = -4/9  | : 3
    
    -----------------------------------------------
    
    -3a4  +   2a3 -   a2        +   a0  = -1   
    -4a4  +   3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
     3a4          +   a2                = 2/9
    408a4 - 100a3                       = 0    
    14a4  +   4a3                       = -4/27
    
    -----------------------------------------------
    
    -3a4  +   2a3 -   a2        +   a0  = -1   
    -4a4  +   3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
     3a4          +   a2                = 2/9
    408a4 - 100a3                       = 0      | +(25*V)
    14a4  +   4a3                       = -4/27
    
    -----------------------------------------------
    
    -3a4  +   2a3 -   a2        +   a0  = -1   
    -4a4  +   3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
     3a4          +   a2                = 2/9
    758a4                               = -100/27    
    14a4  +   4a3                       = -4/27
    
    -----------------------------------------------
    
    -3a4  +   2a3 -   a2        +   a0  = -1   
    -4a4  +   3a3 -  2a2 +   a1         = 0     
     3a4          +   a2                = 2/9
    758a4                               = -100/27  | : 758
    14a4  +   4a3                       = -4/27
    
    -----------------------------------------------
    
    -3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1
    -4a4  +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0
     3a4         +   a2                = 2/9
      a4                               = -50/10233 
    14a4  +  4a3                       = -4/27
    
    -----------------------------------------------
    
    -3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1
    -4a4  +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0
     3a4         +   a2                = 2/9
      a4                               = -50/10233 
    14a4  +  4a3                       = -4/27     | -(14*IV)
    
    -----------------------------------------------
    
    -3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1
    -4a4  +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0
     3a4         +   a2                = 2/9
      a4                               = -50/10233 
             4a3                       = 272/3411
    
    -----------------------------------------------
    
    -3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1
    -4a4  +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0
     3a4         +   a2                = 2/9
      a4                               = -50/10233 
             4a3                       = 272/3411  | : 4
    
    -----------------------------------------------
    
    -3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1
    -4a4  +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0
     3a4         +   a2                = 2/9
      a4                               = -50/10233 
              a3                       = 68/3411
    
    -----------------------------------------------
    
    -3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1
    -4a4  +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0
     3a4         +   a2                = 2/9        | -(3*IV)
      a4                               = -50/10233 
              a3                       = 68/3411
    
    -----------------------------------------------
    
    -3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1
    -4a4  +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0
                     a2                = 808/3411
      a4                               = -50/10233 
              a3                       = 68/3411
    
    -----------------------------------------------
    
    -3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1
    -4a4  +  3a3 -  2a2 +   a1         = 0          | +(4*IV)
                     a2                = 808/3411
      a4                               = -50/10233 
              a3                       = 68/3411
    
    -----------------------------------------------
    
    -3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1
             3a3 -  2a2 +   a1         = -200/10233
                     a2                = 808/3411
      a4                               = -50/10233 
              a3                       = 68/3411
    
    -----------------------------------------------
    
    -3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1
             3a3 -  2a2 +   a1         = -200/10233  | -(3*V)
                     a2                = 808/3411
      a4                               = -50/10233 
              a3                       = 68/3411
    
    -----------------------------------------------
    
    -3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1
                 -  2a2 +   a1         = -812/10233
                     a2                = 808/3411
      a4                               = -50/10233 
              a3                       = 68/3411
    
    -----------------------------------------------
    
    -3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1
                 -  2a2 +   a1         = -812/10233  | +(2*III)
                     a2                = 808/3411
      a4                               = -50/10233 
              a3                       = 68/3411
    
    -----------------------------------------------
    
    -3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1
                            a1         = 4036/10233
                     a2                = 808/3411
      a4                               = -50/10233 
              a3                       = 68/3411
    
    -----------------------------------------------
    
    -3a4  +  2a3 -   a2        +   a0  = -1          | +(3*IV)
                            a1         = 4036/10233
                     a2                = 808/3411
      a4                               = -50/10233 
              a3                       = 68/3411
    
    -----------------------------------------------
    
             2a3 -   a2        +   a0  = 3461/3411
                            a1         = 4036/10233
                     a2                = 808/3411
      a4                               = -50/10233 
              a3                       = 68/3411
    
    -----------------------------------------------
    
             2a3 -   a2        +   a0  = 3461/3411   | -(2*V)
                            a1         = 4036/10233
                     a2                = 808/3411
      a4                               = -50/10233 
              a3                       = 68/3411
    
    -----------------------------------------------
    
                 -   a2        +   a0  = -1199/1137
                            a1         = 4036/10233
                     a2                = 808/3411
      a4                               = -50/10233 
              a3                       = 68/3411
    
    -----------------------------------------------
    
                 -   a2        +   a0  = -1199/1137   | +III
                            a1         = 4036/10233
                     a2                = 808/3411
      a4                               = -50/10233 
              a3                       = 68/3411
    
    -----------------------------------------------
    
                                   a0  = -2789/3411
                            a1         = 4036/10233
                     a2                = 808/3411
      a4                               = -50/10233 
              a3                       = 68/3411
    
    -----------------------------------------------
    und ich habe dann als Funktion
    -50/10233*x^4+68/3411*x^3+808/3411*x^2+4036/10233*x-2789/3411

    Und was soll ich sagen, ich habe es getestet und es stimmt, bei -1,-1 ein TP und 2,1 ein Sattelpunkt o__O
    Es ist aber wirklich ein schreckliches Interpolationspolynom

  9. #49
    Darth Plüsch !
    Avatar von mope7
    Registriert seit
    20.05.2002
    Ort
    Berlin
    Alter
    31
    Beiträge
    24.868
    Name
    Mike
    Nick
    atombrot


    TAUSEND Dank Osbes !

    echt ganz toll, dass du dir die Mühe machst

    - Knippsi Klick, Flickr. -
    - Mein Zockprojekt ! Let's play Steamsammlung - begleitet mich durch meine Games !

  10. #50
    Kein Problem, auch wenn wenn ich das Rechnen eher weniger mag (ist ja nur ein Speziallfall ums ausdrücke der Mathematik zu visualisieren), so ist dies doch ein schöner Beweis, dass immer das richtige rauskommt, solange man nur korrekt weiterrechnet (auch wenn es wie großer MIST! aussieht)

    Ich werde mir dann nacher nochmal deine Ergebnisse anschauen, da du ja mit 242/13823 und 20/601 andere Werte raushast und es kein anderes Polynom als das von mit genannte geben kann, welches diese Punkte trifft (das könnte man jetzt auch noch beweisen, aber ich denke, dann gehen wir zuweit)
    Kann aber noch etwas dauern, da ich gerade noch mit anderen Sachen beschäftigt bin.

  11. #51
    Darth Plüsch !
    Avatar von mope7
    Registriert seit
    20.05.2002
    Ort
    Berlin
    Alter
    31
    Beiträge
    24.868
    Name
    Mike
    Nick
    atombrot


    so, hab schon wieder was -.-

    ---

    Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades mit einer Funktionsgleichung der Form

    f(x) = x^3 + a2x^2 +a1x + a0

    schneidet die den Graphen der Funktion g(x) = x2 - 2x - 8 zweimal auf der X-Achse.
    Eine weitere Nullstelle liegt bei x = 1. W (1|0) ist Wendepunkt der Funktion f.

    So, also bei "x^3" ist KEIN Koeffizient - hab das so wie es da steht abgeschrieben.

    ich hab jetzt:

    Ableitungen:
    f' = 3x^2 + 2a2 + a1
    f'' = 6x + a2

    I f (1) = 1 + a2 + a1 + a0 = 0
    II f''(1) = 6 + a2 = 0

    und nu steh ich wieder aufem Schlauch -.-
    muss ich von g einfach die Nullstellen ausrechnen, oder muss ich die beiden Funktionen gleichsetzen oder was kann ich da noch tun ?

    ----------------------------------

    Der Graph der Funktion (3. Grades) berüht die Gerade g(x) = x + 4 bei x = -1
    und die Gerade h(x) = 25x - 35 bei x = 2

    hier komm ich auch nur auf zwei Gleichungen, durch die beiden x-Stellen (-1|0) und (2|0)

    ------------

    Ganzratnionale Funktion 4. Grades hat eine Nullstelle bei x = 3. An dieser Stelle liegt zugleich der Tiefpunkt des Graphen der Funktion. Ferner hat der Graph im Punkt S(0|3) einen Sattelpunt.

    sooo.
    Gleichungen kann ich aufstellen mit:
    x = 3 -->f(3) = 0
    mit dem Tiefpunkt und f'(3) = 0
    mit dem Punkt S --> f(0) = 3
    und mit dem Sattelpunkt f''(0) = 0, sowie f''(0) = 0

    stimmt das ? Oo

    musst jetzt nix rechnen oder so, nur gucken obsch da richtig liege bitte

    Geändert von mope7 (06.02.2008 um 22:56 Uhr)
    - Knippsi Klick, Flickr. -
    - Mein Zockprojekt ! Let's play Steamsammlung - begleitet mich durch meine Games !

  12. #52
    Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades mit einer Funktionsgleichung der Form

    f(x) = x^3 + a2x^2 +a1x + a0

    schneidet die den Graphen der Funktion g(x) = x2 - 2x - 8 zweimal auf der X-Achse.
    Eine weitere Nullstelle liegt bei x = 1. W (1|0) ist Wendepunkt der Funktion f.

    So, also bei "x^3" ist KEIN Koeffizient - hab das so wie es da steht abgeschrieben.

    ich hab jetzt:

    Ableitungen:
    f' = 3x^2 + 2a2 + a1
    f'' = 6x + a2

    I f (1) = 1 + a2 + a1 + a0 = 0
    II f''(1) = 6 + a2 = 0

    und nu steh ich wieder aufem Schlauch -.-
    muss ich von g einfach die Nullstellen ausrechnen, oder muss ich die beiden Funktionen gleichsetzen oder was kann ich da noch tun ?
    Dies ist ziemlich simpel, zunächst berechnen wir die Nullstellen von x2 - 2x - 8 (nennen wir sie x1,2)

    Somit gilt folgendes: x^3 + a2x^2 +a1x + a0 = (x+x1)(x+x2)(x+x3)
    Nunja und die dritte Nullstelle x3 kenne wir ja auch schon, womit wir ohne Probleme die Funktion aufstellen können
    Selbst wenn nun bei x^3 ein Koeffizient wäre, würde dies immernoch gelten, die Information über den Wendepunkt ist also überflüssig.

    Der Graph der Funktion (3. Grades) berüht die Gerade g(x) = x + 4 bei x = -1
    und die Gerade h(x) = 25x - 35 bei x = 2

    hier komm ich auch nur auf zwei Gleichungen, durch die beiden x-Stellen (-1|0) und (2|0)
    Hier wirst du wohl einen freien Faktor haben, der beliebig ist. Du errechnest somit alle möglichen Graphen des 3. Grades, die deine Geraden tangential berühren

    und mit dem Sattelpunkt f''(0) = 0, sowie f''(0) = 0
    du meinst sicherlich f'(0) = 0

    aber ja, so stimmt es.

    //EDIT
    Wisst ihr eigentlich, dass man eine Funktion in die Polynome ihrer Nullstelle zerlegen kann ?
    Sonst musst du bei der ersten Aufgabe wohl doch Gauß anwenden.
    Geändert von Osbes (06.02.2008 um 22:55 Uhr)

  13. #53
    Darth Plüsch !
    Avatar von mope7
    Registriert seit
    20.05.2002
    Ort
    Berlin
    Alter
    31
    Beiträge
    24.868
    Name
    Mike
    Nick
    atombrot


    gut, dann war ich auf dem richtigen Weg (juhu ^^)

    und joap, bei dem Sattelpunkt verschreibselt ^^

    nur eins versteh ich nicht:

    Hier wirst du wohl einen freien Faktor haben, der beliebig ist. Du errechnest somit alle möglichen Graphen des 3. Grades, die deine Geraden tangential berühren
    wie mach ich das ?


    edit:
    öh, ist ein Faktor 0 dann ist der andere auch 0 oder so

    joap, das ist bekannt ^^

    Geändert von mope7 (06.02.2008 um 23:04 Uhr)
    - Knippsi Klick, Flickr. -
    - Mein Zockprojekt ! Let's play Steamsammlung - begleitet mich durch meine Games !

  14. #54
    Du rechnest komplett nach Gauß aus und hast vll etwas wie

    a3 = 1 + a2

    damit ist dann a2 frei wählbar.

    du wirs dann also einen Koeffizenten nicht ausrechnen können, jedoch stimmt deine formel dann immernoch wenn du einfach bestimmte Werte für diesen freien Koeffizienten wählst.

    eigentlich musst du nun noch schauen, für welche werte es gilt, bzw. nicht gilt, so könnte etwas wie a3 = 1/a2 rauskommen, dann darf a2 natürlich nie null werden.

    //EDIT
    Es tut mir leid, aber deine Blätter sind mir etwas zu unübersichtlich.
    Am besten du vergleichst selbst mal das Ganze mit meinem Rechenweg

    Oder noch besser, rechne ne Aufgabe wo am Ende auch "gute" Werte rauskommen

    //EDIT2
    öh, ist ein Faktor 0 dann ist der andere auch 0 oder so
    Nein das meine ich damit nicht, eher, dass (x-a1)(x-a2)(x-a3)...(x-ai) jede Funktion des i-ten Grades darstellen kann.

    Dass man also wie oben x^3-3*x^2-6*x+8 auch als (x-a1)(x-a2)(x-a3) ausdrücken kann, wobei a1..3 die Nullstellen von x^3-3*x^2-6*x+8 sind, also x^3-3*x^2-6*x+8 = (x-1)(x-4)(x+2)

    Wenn ihr die polynomdivision behandelt habt solltet ihr es zumindest anwenden können, jedoch folgt im schulischen daraus ja nicht immer dass man auch weiß, was man dort gerade tut
    Geändert von Osbes (07.02.2008 um 01:39 Uhr)

  15. #55
    Darth Plüsch !
    Avatar von mope7
    Registriert seit
    20.05.2002
    Ort
    Berlin
    Alter
    31
    Beiträge
    24.868
    Name
    Mike
    Nick
    atombrot


    sodale, ich hab mir mal die Ergebnisse besorgt

    komm trotzdem nichwirklich drauf Oo nur bei einer -.-
    ach und irgendwo war noch ein Fehler, schreib ich gleich mal

    also:
    gesucht: f(x) = x^3 + a2^2 +a1x +a0
    rauskommen muss: f(x) = x^3 - 3x^2 - 6x + 8
    gegeben: 2 Schnittpunkte auf der X-Achse mit dem Grapgen g(x) = x^2 -2x -8
    eine weitere Nullstelle bei x = 1 und der Wendepunkt von f = W(1|0)

    Ableitungen:
    f '(x) = 3x^2 + 2ax +a1
    f ''(x) = 6x+2a2

    hab erstmal die weiteren Nullstellen ausgerechnet:

    g(x) = x^2 -2x -8
    x1,x2 = 1 +- Wurzel aus 9
    x1 = 4, x2 = 2

    Code:
    mit x1: f  (4) = 64 + 16a2 + 4a1 + a0 = 0
    mit x2: f  (2) =  8 +  4a2 + 2a1 + a0 = 0
    mit x3: f  (1) =  1 +   a2 +  a1 + a0 = 0
    mit  W: f''(1) =  6 + 2a2 = 0
    a2 = -3

    a2 einsetzen ins Glecihungssystem

    Code:
    4a1 + a0 = -16
    2a1 + a0 = 4       -III
     a1 + a0 = 2
    ---------------------------
    4a1 + a0 = -16
     a1 = 2
     a1 + a0 = 2
    ---------------------------
    a1 einsetzen in III --> a0 = 0

    a0, a1, a2 einsetzen in die gesuchte Funktionsgleichung:
    f(x) = x^3 -3x^2 +2x

    -------------------------

    so, nöchste schreib ich in nen neuen Post wegen Übersichtlichkeit
    Geändert von mope7 (07.02.2008 um 15:27 Uhr)
    - Knippsi Klick, Flickr. -
    - Mein Zockprojekt ! Let's play Steamsammlung - begleitet mich durch meine Games !

  16. #56
    Darth Plüsch !
    Avatar von mope7
    Registriert seit
    20.05.2002
    Ort
    Berlin
    Alter
    31
    Beiträge
    24.868
    Name
    Mike
    Nick
    atombrot


    gesucht: f(x) = a3x^3 + a2x^2 + a1x + a0
    Lösung: f(x) = -x^3 + ax^2 - 24x + 12

    gegeben: Punkt A(0|12], Wendepunkt W(3|-6] und bei x = 2 ist eine waagerechte Tangente (d.h. da ist die Steigung gleich Null oder ?)

    Ableitungen:
    Code:
    f '(x) = 3ax^2 + 2a2 + a1
    f''(x) = 6a3x + a2
    Code:
    mit          A: f  (0) = a0 = 12
    mit          W: f''(3) = 18a3 + a2 = 0
    mit der Tang. : f '(2) = 12a3 + 4a2 +a1 = 0
    mit          W: f  (3) = 27a3 + 9a2 +3a1 +a0 = -6
    a0 einsetzen

    Code:
    27a3 + 9a2 + 3a1 = -18        |:3, -II
    12a3 + 4a2 +  a1 = 0
    18a3 +  a2       = 0
    -------------------------------------
    -3a3 - 1a2      = -6        | +III
    12a3 + 4a2 + a1 = 0
    18a3 +  a2      = 0
    -------------------------------------
    15a3 = -6
    Rest bleibt so :p
    a3 --> = 5/2
    a3 einsetzen in II --> a2 = -45
    a2,a3 einsetzen in III --> a1 = 150

    gesuchte Funktionsgleichung: f(x) = 5/2x^3 - 45x^2 + 150x + 12


    achso, und die, die du vorgerechnet hast, da soll angeblich:

    f(x) = 2/27x^4 - 8/27x^3 + 32/27x - 5/27

    rauskommen.

    Du hast bei I am Schluss (-1) raus, aber die wird doch mit dem Punkt T(-1|1) gebildet, also muss da doch 1 rauskommen Oo

    du hats ja gemeint, du hast die Probe gemacht und das würd stimmen und hell yeah, ich vertrau dir da voll und ganz, aber ich versteh nicht wie man auf die "kleine" Lösung da oben kommen soll
    Aber egal, geht eigentlich jetzt mehr um die beiden geposteten aufgaben, wenn du da mal fdrüber schauen könntest wäre supi
    Geändert von mope7 (07.02.2008 um 15:47 Uhr)
    - Knippsi Klick, Flickr. -
    - Mein Zockprojekt ! Let's play Steamsammlung - begleitet mich durch meine Games !

  17. #57
    Zitat Zitat von mope
    gegeben sind die Punkte:
    Tiefpunkt T(-1|-1) und der Sattelpunkt P(2|1)
    Ich habe mich nur an deine Vorgaben gehalten und das stimmt auch
    Die Tatsache, was mich jetzt persöhnlich erst sehr verwundert hat, dass mehrere Polynome diese Bedingung erfüllen liegt wohl daran, dass wir Ableitungen und Nullstellen mit in unsere Rechnung eingearbeitet haben, da scheint es also Funktionsscharen zu geben, welche diese Punkte treffen können.
    Wir haben im Prinzip ja auch nur 2 Punkte bekommen (2/1) und (-1,-1) und die restlichen "Bedingungen" sind wohl nicht ausreichend um eine Funktion eindeutig zu definieren.

    Wenn du willst belese ich mich dort nochmal, dann kann ich es dir morgen genauer sagen

    Also es Stimmen beide Funktionen, ich gehe einfach davon aus, dass sie innerhalb des Gauß-Alg. einen anderen Weg gegangen sind. Ich habe beide FUnktionen nochmal unten angehangen.

    g(x) = x^2 -2x -8
    x1,x2 = 1 +- Wurzel aus 9
    x1 = 4, x2 = 2
    falsch, x2 liegt bei -2, da es auch 1 - wurzel(9) = 1 - 3 = -2 lautet.

    Wie gesagt könnte man bei dieser Funktion auch sagen, dass x^2 -2x -8 eine Lösungsmenge von der gesuchten Funktion darstellt, da es ja immerhin 2 Nullstellen trifft, jetzt kann es nur noch ein Polynom der Form (x-a) geben, welches mit x^2 -2x -8 multipliziert wird, so dass (x-a)*(x^2 -2x -8) gerade unsere gesuchte FUnktion ist und nunja, a ist dann die dritte Nullstelle.
    Ich hoffe für dich wirklich, dass dein Lehrer sowas bald einführt - sofern er es nicht schon eingeführt hat - da es einem hier viel Arbeit erspaart.

    x = 2 ist eine waagerechte Tangente (d.h. da ist die Steigung gleich Null oder ?)
    Ja

    f '(x) = 3a3x^2 + 2a2x + a1
    da fehlt ein x und das erste a hat keinen Index

    15a3 = -6
    a3 --> = 5/2
    Falsch, -6/15 = -2/5

    Dann kommt auch raus:
    f(x) = -2/5x^3 + 36/5x^2 - 24x + 12

    Dies trifft dann auch wieder auf unsere Angaben.
    Ich denke, dass in anbetracht der oberen AUfgabe auch hier mehrere Lösungen möglich sind.
    Miniaturansichten angehängter Grafiken Miniaturansichten angehängter Grafiken Klicke auf die Grafik für eine größere Ansicht 

Name:	Unbenanntd.JPG 
Hits:	3 
Größe:	35,3 KB 
ID:	23939   Klicke auf die Grafik für eine größere Ansicht 

Name:	Unbenannt2.JPG 
Hits:	2 
Größe:	32,2 KB 
ID:	23940  


  18. #58
    Darth Plüsch !
    Avatar von mope7
    Registriert seit
    20.05.2002
    Ort
    Berlin
    Alter
    31
    Beiträge
    24.868
    Name
    Mike
    Nick
    atombrot


    und wieder mal ein herzliches Danke

    so laaaangsam blicke ich durch ^^

    - Knippsi Klick, Flickr. -
    - Mein Zockprojekt ! Let's play Steamsammlung - begleitet mich durch meine Games !

  19. #59
    Braunbär
    Avatar von James
    Registriert seit
    09.03.2007
    Ort
    Rhoihesse
    Beiträge
    18.635
    Zitat Zitat von mope7 Beitrag anzeigen



    f(x) = x^3 + a2x^2 +a1x + a0

    f' = 3x^2 + 2a2 + a1
    f'' = 6x + a2

    f' müsste doch eigtl wie folgt aussehen: 3x^2 + 2a2x + a1

    Oder irre ich mich

  20. #60
    Darth Plüsch !
    Avatar von mope7
    Registriert seit
    20.05.2002
    Ort
    Berlin
    Alter
    31
    Beiträge
    24.868
    Name
    Mike
    Nick
    atombrot


    joap, Schreibfehler

    - Knippsi Klick, Flickr. -
    - Mein Zockprojekt ! Let's play Steamsammlung - begleitet mich durch meine Games !

+ Antworten
Seite 3 von 8 ErsteErste 1234567 ... LetzteLetzte

Ähnliche Themen

  1. Mal wieder Mathe!
    Von Nuke-lear im Forum Hausaufgaben
    Antworten: 5
    Letzter Beitrag: 16.03.2009, 17:32
  2. mal wieder mathe Teil Vasaal
    Von Vasaal im Forum OFF-Topic
    Antworten: 7
    Letzter Beitrag: 08.04.2008, 18:01
  3. lalala mal wieder freehoster ;)
    Von m@x im Forum Technik Ecke
    Antworten: 2
    Letzter Beitrag: 11.12.2001, 22:07
  4. melde mich mal wieder
    Von ast126 im Forum WOW & SWIZZ
    Antworten: 2
    Letzter Beitrag: 04.12.2001, 12:52

Berechtigungen

  • Neue Themen erstellen: Nein
  • Themen beantworten: Nein
  • Anhänge hochladen: Nein
  • Beiträge bearbeiten: Nein
  •