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mal wieder mathe -.-

Eine Diskussion über mal wieder mathe -.- im Forum OFF-Topic. Teil des Off Topic-Bereichs; also, folgendes,, ich muss ne Kurvendiskussion zu folgender Funktion machen: f(x)= x³ - 3x - 1 alles ganz easy, nur ...

  1. #1
    Darth Plüsch !
    Avatar von mope7
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    mal wieder mathe -.-



    also, folgendes,, ich muss ne Kurvendiskussion zu folgender Funktion machen:

    f(x)= x³ - 3x - 1


    alles ganz easy, nur die Nullstellen bekomm ich nit raus °_°

    hab eine Nullstelle mit dem Newtonschen Nährungsverfahren (so sollen wir das machen ), ist ca 0,3472

    nur wie bekomm ich jetzt die anderen Nullstellen raus ?

    ich glaub das is voll easy, aber ich komm einfach nit drauf was ich jetzt machen muss -.-

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  2. #2
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    Avatar von stefros
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    Ist das nicht iterativ?
    Also kannst du nicht mit der Nullstelle jetzt indem du die nochmal in das Verfahren einsetzt die nächste bekommen?
    Oder war das ein anderes Näherungsverfahren?

    alternativ Polynomdivision mit der NS, aber dazu sieht die mir irgendwie zu kaka aus

    Also die ganze Funktion teilen durch (x-0,3472)

    0,3 is doch keine Nullstelle XD
    -0,3 vielleicht schon eher ^^

  3. #3
    Darth Plüsch !
    Avatar von mope7
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    hm, ne Polynomdivision glaub ich nit Oo
    vllt mit dem Horner-Schema

    einsetzen wird nicht gehen, da ich ja dann genau das Selbe rausbekommen würde.

    Bsp:

    erste stelle ist x, zweite ist die erste ableitung von f(x) dritte ist f(x) vierte ist f(x):f'(x)

    0, -3, -1, 1/3
    -0,3333, -2,66666, -0,0370, 0,01385
    -0,3472, -2,63833, -0,000227, 0,000086...

    wenn ich jetzt die 0,3772 einsetze komm ich ja direkt wieder auf das Ergebnis, weil ichs ja schon eingesetzt hab

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  4. #4
    wildcat
    Avatar von huxl
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    ich hätt das auch mit ner polynomdivision gemacht. da musst wohl durch
    where is my mind?

  5. #5
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    And the circling is worth it, finding beauty in the dissonance

  6. #6
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    Avatar von stefros
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    Es ist aber -0,3472, also nix mit +
    Wenn du das in f(x) einsetzt muss ja näherungsweise Null rauskommen.

    Polynomdivision hilft eigentlich immer um den Grad der Funktion zu verringern, aber wenn man das mit einer Näherung macht sind natürlich auch die daraus folgenden Lösungen Näherungen wobei sich der Fehler entsprechend fortpflanzt.

    Ansonsten musst du abschätzen wo noch eine Nullstelle liegen könnte (in welcher Umgebung) insgesamt muss es ja 3 geben, und damit dann nochmal Newton machen.
    Also einfach mal ein paar natürliche Zahlen einsetzen 0, 1, 2, 3, 4, 5, und dann zwischen den beiden wo es am niedrigsten war nochmal z.b. 3,5 und dann damit Newton machen ^^ müsste klappen.

  7. #7
    Darth Plüsch !
    Avatar von mope7
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    ich glaub ich schreib mir ne Excelfunktion dazu, das dürfte schneller gehen -.-


    edit: geejay dev
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  8. #8
    wildcat
    Avatar von huxl
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    also wenn du nur die ergebnisse brauchst...

    x1=1,879
    x2=-1,532
    x3=-0,347
    where is my mind?

  9. #9
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    Avatar von stefros
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    Die Ergebnisse hätt ich dir auch sagen können lol
    Ich dachte hier gehts drum was zu lernen

  10. #10
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    Avatar von Lester
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    Boah Huxl du geile Sau, wie machst du das nur?
    In der Ruhe liegt die Kraft. Wer viel ruht, der viel schafft.

  11. #11
    eine Nullstelle durch ausklammern bestimmen dann eine Polynomdivision so lange bis du die Grundform f(x) = x²... raus hast und mit dieser Formel kannst du ja dann die Nullstellen ganz easy ausrechnen über PQ Formel -(p/2) +- Wurzelaus ((p/2)²-q) .... und bei x³ dürfte ja eine Polynomdivision rausreichen

  12. #12
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    Avatar von James
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    Wurde eigtl schon erwähnt, dass man hier am besten mit der Polynomdivsion fährt?

  13. #13
    w00t

    Man verfährt hier am besten mit Näherungsverfahren, man muss halt nur immer einen anderen Ausgangspunkt wählen.
    Als Ausgangspunkte sind z.B.: 0, 2 und -2 zu gebrauchen:

    Hier mal das ganze interaktiv
    http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/newton.htm
    Erinnert mich an Numerik mit Dr. Laydecker, da hatte er dies zur Veranschaulichung auch genommen ^^

    PolyDiv machst du doch nur bei schönen Werten, sonst hat es ja keinen Sinn

  14. #14
    polarisiert
    Avatar von katsch
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    und wenn ihr groß seid macht ihr das nach der methode des scharfen hinsehens

    „Na ja, ick komm aus’m Osten der Stadt – ick kann praktisch allet.“

  15. #15
    Darth Plüsch !
    Avatar von mope7
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    so, hab das ganze übrigens jetzt so gemacht:

    per Horner Schema ein paar Werte abgeklappert und die dann halt mit dem Newton Verfahren verarbeitet @_@
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  16. #16
    polarisiert
    Avatar von katsch
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    sehr gut

    „Na ja, ick komm aus’m Osten der Stadt – ick kann praktisch allet.“

  17. #17
    Naja, das Horner Scheme halte ich hier für zuviel, kurz mal die Funktionsdefiniton betrachtet, oder eine kleine Wertetabelle und man sieht schon gute Werte für das Newtonverfahren.

  18. #18
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    Avatar von stefros
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    Was ist denn ein Horner Schema? Klingt irgendwie imba? XD

    Oder ist das so ein Kanonen auf Spatzen schiessen Verfahren?
    So wie wenn man bei einem 2x2 Gleichungssystem ne Matrix aufstellt?

  19. #19
    RICHTIG !!

    Das Horner-Schema kann man auch als Mischung des Gaußverfahrens und der Polydivision sehen und ist auch sehr umständlich.

  20. #20
    Darth Plüsch !
    Avatar von mope7
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    also ich find das violl easy, bin damit schneller, als wenn ich immer in die Gleichung einsetzen muss Oo
    auserdem hats den Vorteil, dass man direkt auch f '(x) ausrechnen kann, was man ja fürs Newton Verfahren braucht...

    aber ok, die Funktion da oben ist jetzt nicht unbedingt schwer, das stimmt schon


    @stef: http://www.horner-schema.de/
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