mal wieder mathe -.-

Joined
May 20, 2002
Messages
24,877
Points
375


also, folgendes,, ich muss ne Kurvendiskussion zu folgender Funktion machen:

f(x)= x³ - 3x - 1


alles ganz easy, nur die Nullstellen bekomm ich nit raus °_°

hab eine Nullstelle mit dem Newtonschen Nährungsverfahren (so sollen wir das machen :D), ist ca 0,3472

nur wie bekomm ich jetzt die anderen Nullstellen raus ?

ich glaub das is voll easy, aber ich komm einfach nit drauf was ich jetzt machen muss -.-

 
Ist das nicht iterativ?
Also kannst du nicht mit der Nullstelle jetzt indem du die nochmal in das Verfahren einsetzt die nächste bekommen?
Oder war das ein anderes Näherungsverfahren?

alternativ Polynomdivision mit der NS, aber dazu sieht die mir irgendwie zu kaka aus :angel

Also die ganze Funktion teilen durch (x-0,3472)

0,3 is doch keine Nullstelle XD
-0,3 vielleicht schon eher ^^
 


hm, ne Polynomdivision glaub ich nit Oo
vllt mit dem Horner-Schema :ugly

einsetzen wird nicht gehen, da ich ja dann genau das Selbe rausbekommen würde.

Bsp:

erste stelle ist x, zweite ist die erste ableitung von f(x) dritte ist f(x) vierte ist f(x):f'(x)

0, -3, -1, 1/3
-0,3333, -2,66666, -0,0370, 0,01385
-0,3472, -2,63833, -0,000227, 0,000086...

wenn ich jetzt die 0,3772 einsetze komm ich ja direkt wieder auf das Ergebnis, weil ichs ja schon eingesetzt hab :D

 
ich hätt das auch mit ner polynomdivision gemacht. da musst wohl durch :p
 
Es ist aber -0,3472, also nix mit + :p
Wenn du das in f(x) einsetzt muss ja näherungsweise Null rauskommen.

Polynomdivision hilft eigentlich immer um den Grad der Funktion zu verringern, aber wenn man das mit einer Näherung macht sind natürlich auch die daraus folgenden Lösungen Näherungen wobei sich der Fehler entsprechend fortpflanzt.

Ansonsten musst du abschätzen wo noch eine Nullstelle liegen könnte (in welcher Umgebung) insgesamt muss es ja 3 geben, und damit dann nochmal Newton machen.
Also einfach mal ein paar natürliche Zahlen einsetzen 0, 1, 2, 3, 4, 5, und dann zwischen den beiden wo es am niedrigsten war nochmal z.b. 3,5 und dann damit Newton machen ^^ müsste klappen.
 


ich glaub ich schreib mir ne Excelfunktion dazu, das dürfte schneller gehen -.-


edit: geejay dev :D
 
also wenn du nur die ergebnisse brauchst... ;)

x1=1,879
x2=-1,532
x3=-0,347
 
Die Ergebnisse hätt ich dir auch sagen können lol :D
Ich dachte hier gehts drum was zu lernen :p
 
eine Nullstelle durch ausklammern bestimmen dann eine Polynomdivision so lange bis du die Grundform f(x) = x²... raus hast und mit dieser Formel kannst du ja dann die Nullstellen ganz easy ausrechnen über PQ Formel -(p/2) +- Wurzelaus ((p/2)²-q) .... und bei x³ dürfte ja eine Polynomdivision rausreichen ;)
 
Wurde eigtl schon erwähnt, dass man hier am besten mit der Polynomdivsion fährt? :O
 
w00t :O

Man verfährt hier am besten mit Näherungsverfahren, man muss halt nur immer einen anderen Ausgangspunkt wählen.
Als Ausgangspunkte sind z.B.: 0, 2 und -2 zu gebrauchen:

Hier mal das ganze interaktiv
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/newton.htm
Erinnert mich an Numerik mit Dr. Laydecker, da hatte er dies zur Veranschaulichung auch genommen ^^

PolyDiv machst du doch nur bei schönen Werten, sonst hat es ja keinen Sinn
 
und wenn ihr groß seid macht ihr das nach der methode des scharfen hinsehens :)
 


so, hab das ganze übrigens jetzt so gemacht:

per Horner Schema ein paar Werte abgeklappert und die dann halt mit dem Newton Verfahren verarbeitet @_@
 
Naja, das Horner Scheme halte ich hier für zuviel, kurz mal die Funktionsdefiniton betrachtet, oder eine kleine Wertetabelle und man sieht schon gute Werte für das Newtonverfahren.
 
Was ist denn ein Horner Schema? Klingt irgendwie imba? XD

Oder ist das so ein Kanonen auf Spatzen schiessen Verfahren?
So wie wenn man bei einem 2x2 Gleichungssystem ne Matrix aufstellt? :D
 
RICHTIG !!

Das Horner-Schema kann man auch als Mischung des Gaußverfahrens und der Polydivision sehen und ist auch sehr umständlich.
 


also ich find das violl easy, bin damit schneller, als wenn ich immer in die Gleichung einsetzen muss Oo
auserdem hats den Vorteil, dass man direkt auch f '(x) ausrechnen kann, was man ja fürs Newton Verfahren braucht...

aber ok, die Funktion da oben ist jetzt nicht unbedingt schwer, das stimmt schon :D


@stef: http://www.horner-schema.de/
 
Back
Top Bottom