• Wir werden in den nächsten Tagen verschiedene Wartungsoperationen und Optimierungen am Server durchführen. Es wird zu mehreren Ausfällen kommen, die teilweise auch mehrere Stunden umfassen können.

Matheaufgabe?!

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Apr 23, 2004
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Wer kanns lösen, wenn ja mit rechenweg:

Durcht ft(x)= (t²x²-1) : (x²+1) ; t E R+ mit 0; ist eine Schar gebrochenrationalen Funktionen ft und die dazugehörige Kurvenschar der Schaubilder gegeben.
a) welche Kurve der Schar schneidet die x-Achse in N1(1/0) und N2(-1/0)?
b) Welche Kurve hat die Gerade y=2 als Asymptote
c) Bei welcher Kurve der Schar sind die Schnittpunkte mit der x-Achse gleichzeitig Wendepunkt
d) Welche Kurve hat keine Schnittpunkte mit der x-Achse?
 
Sie konvergieren nicht einmal punktweise.

Der Rest ist trivial, bei a) z.B. setz einfach für f(x):=0 ein und für x:=1 und dann kriegst was für t raus.

 
t E R+ soll das heißen t ist Element der reelen Zahlen?

a) ft(x)=(3x²-1)/(x²+1)

da für N1=1/0 gilt:

0=(t²*1²-1)/(1²+1)
1²+1=t²*1²-1
3=t²

bei N2=-1/0 dasselbe, da alle x quadriert werden

b) Asymtode im unendlichen ist y=2

=>t²*x²-1 : x²+1=2

2(x²+1)=t²*x²-1
2x²+2=t²*x²-1
2x²+1=t²*x²
2+1/x²=t²

eingesetzt in ft(x)=(t²*x²-1)/(x²+1)

ergibt: ft(x)=(2x²)/(x²+1)
 
Last edited:
Müsste ich eigentlich können, hatten wir in Mathe erst, aber ich sucke in Mathe -.-
 
Jo soll Element lR*+ heissen.

Naja das mit der Asymptote ist doch die Grade gegen die eine Kurve konvergiert oder?
Dazu muss man den lim x->8 von Ft(x)-g(x) bilden und dann gucken für welches t der Null wird.

die Acht soll tbh auf dem Boden liegen.

Das gibt dann:

lim x->8 (t²x²-1/x²+1) - 2 = 0

also überall durch x² teilen(Bruch mit 1/x² erweitern), dann den limes schicken und am Ende überlebt nur t²/1=2 ^^

 
Ich war jetzt der Meinung, dass es eine Asymtote nur bei rational gebrochenen Funktionen gibt. Die wurde normal bestimmt indem man die Polynomdivision macht.
 
Da die höchste t-Potenz sowohl im Zähler als auch im Nenner gleich ist, nämlich x, braucht man keine Polynomdivision.
 
Grenzwert = Polstelle = Asymptote im Schaubild
 
Kann sie sein, muss aber nicht oO

Ne Polstelle ist immer eine Asymptote, es sei denn es handelt sich um ne hebbare Polstelle.
 
jetzt versteh ich auch was du meinst. So gesehen hast du recht, ich hab gedacht du meintest Polstelle = Grenzwert
 
ja asymptoten sind doch die Geraden gegen die die Kurve in der Unendlichkeit gegen läuft von daher passt das schon :D

Was ihr da meint ist für die Stellen an der die Funktion nicht definiert ist oder?
 
Stalker said:
a) ft(x)=(3x²-1)/(x²+1)

da für N1=1/0 gilt:

0=(t²*1²-1)/(1²+1)
1²+1=t²*1²-1
3=t²

bei N2=-1/0 dasselbe, da alle x quadriert werden

kleiner einwand:

0=(t²*1²-1)/(1²+1) | beide seiten * (1²+1)

->

0=(t²*1²-1)
0=t² - 1
1 = t²



weitermachen jungs :wub
 
und bei b) musst noch den limes schicken Stalker also t=SQRT(2)
 
super einer sagt so der andere so^^ könnt ihr euch mal einigen?^^

2x²+2=t²*x²-1 wenn du die eins rüberholst oder umgekehrt kommt doch +3 o. -3 bei rüber?
2x²+1=t²*x²
 
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