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Physik Klausuraufgabe

Eine Diskussion über Physik Klausuraufgabe im Forum Hausaufgaben. Teil des Reallife-Bereichs; Brauche Hilfe bei dieser einen aufgabe ich beiß mir daran einfach die zähne aus. Von einem 50m hohen Turm wird ...

  1. #1
    King of Kingz
    Avatar von RushCabal
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    Physik Klausuraufgabe

    Brauche Hilfe bei dieser einen aufgabe
    ich beiß mir daran einfach die zähne aus.
    Von einem 50m hohen Turm wird ein Körper mit v0=32m/s schräg nach oben geworfen. 6 Sekunden nach dem Abwurf schlägt er auf.
    Bestimmen sie:
    1. den Abwurfwinkel (alpha0=31.24°)
    2. die kleinste Geschwindigkeit während des Fluges (vmin=24,1 m/s)
    3. den Ort, an dem diese Geschwindigkeit auftritt (x=51,74m ; y=22,68m)
    4. die größste Geschwindigkeit und den dazugehörigen Ort während des Fluges (vmx=44,8m/s); x=144,6m ; y=-50m)
    5. den großten Neigungswinkel (amax=57,5°)

    Wie ihr seht brauche ich den Lösungsweg, da die Ergebnisse schon gegeben wurden.
    thx scho im vorraus

  2. #2
    Feldwebel
    Avatar von Golan
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    Okilidokili, hoffe es ist dir nicht zu spät, hier mal die Theorie dazu...
    ########################
    Da hier nur die konstante Gravitationskraft wirkt, bietet es sich an, mit zwei unabhängigen Koordinatenrichtungen zu arbeiten - Höhe z und Entfernung x.
    Code:
    r=(x)
      (z)
    Das Problem ist ganz allgemein eine gleichförmig beschleunigte Bewegung, mit anderen Worten es gilt für Beschleunigung, Geschwindigkeit und Ort der Zusammenhang:
    Beschleunigung: a(t)=const. => a(t)=a₀
    Geschwindigkeit: v(t)=∫a dt = a₀t + v₀
    Ort: x(t)=∫v dt = ½ a₀t² + v₀t + x₀

    Da die Gravitationskraft und somit die Gravitationsbeschleunigung g bekanntermaßen nur in z-Richtung wirkt ist die Bewegung in x-Richtung also sogar komplett gleichförmig.
    Code:
    a₀=( 0)
       (-g)
    Außerdem können wir auch die Anfangsgeschwindigkeit mithilfe des Abwurfwinkels in x und z-Komponente aufteilen:
    Code:
    v₀=( v0 cos α)
       ( v0 sin α)
    Damit hat man eigentlich alles, um die Bewegung eindeutig zu beschreiben.
    ########################
    Zu den einzelnen Aufgaben:
    a) Der Körper trifft den Boden, wenn er auf z=0 ankommt. Die x-Komponente ist dabei egal. Für die Bewegung in z-Richtung gilt:
    z(t)=z₀ + t * v0 sin α - ½ gt²
    Nullsetzen für t=tₑ, Auflösen liefert direkt:
    α = arcsin( (½ gtₑ² - z₀)/(tₑ * v0) )

    (Achtung! Komme hierbei sowohl mit dieser Rechnung als auch in Übereinstimmung mit b) auf einen Wert von etwa 41° !)

    b) Da die x-Komponente der Geschwindigkeit konstant ist, kann nur die z-Komponente den Betrag der Geschwindigkeit ändern. Da der Körper nach oben abgeschossen wird und am Boden aufkommt gibt es einen Umkehrpunkt in der z-Bewegung, hier muss die z-Geschwindigkeit 0 sein. Dies ist Zwangsläufig auch der Punkt der geringsten Geschwindigkeit (weil |v|=sqrt(vx²+vz²), vx=const. => min(|v|)=sqrt(vx²)).
    Also entspricht die geringste Geschwindigkeit dem Betrag der Geschwindigkeit in x-Richtung.
    vmin= v0 cos(α).

    c) An diesem Punkt muss die Geschwindigkeit in z-Richtung Null sein:
    v(tm)= v0 sin(α) - g tm = 0
    => tm = (v0 sin(α)) / g

    Einsetzuen von tm in die Gleichungen für x und z liefert dann die Koordinaten dieses Punktes.

    d) Die Kurve ist parabelförmig, kann also nur zwei Extremwerte für den Betrag der Steigung haben, an Anfang und Endpunkt. Da der Endpunkt tiefer als der Anfang liegt, muss der Körper hier schneller sein. Nach a) erreicht er diesen Punkt nach tₑ=6s, die z-Komp ist 0m (bzw. -50 wenn der Nullpunkt auf der Turmspitze liegt). Für die x-Komponente kann man einfach tₑ einsetzen:
    z(tₑ)= v0 cos(α) * tₑ

    e) Die Neigung ist am Endpunkt am größten (sieht man aus Skizze oder mit der Überlegung aus b) und d)). Der Winkel ist hier der arctan von vz zu vx, welche man direkt mit tₑ bestimmen kann:
    β = arctan( (v0 cos(α)) / (v0 sin(α) - g tₑ))

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