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nochmal Mathe: Tangenten

Eine Diskussion über nochmal Mathe: Tangenten im Forum Hausaufgaben. Teil des Reallife-Bereichs; Gegeben ist die Funktion F(x)=x²+4x-3 Gesucht sind: a) die Gleichung der Tangente, mit der Steigung m=-2. b) die Gleichung der ...

  1. #1
    N4z!s raus!
    Avatar von Keerulz
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    nochmal Mathe: Tangenten

    Gegeben ist die Funktion F(x)=x²+4x-3
    Gesucht sind:
    a) die Gleichung der Tangente, mit der Steigung m=-2.
    b) die Gleichung der Tangente, die orthogonal ist zur Geraden y=-1/3x+4.
    c) die Gleichung der Tangente, die parallel ist zur Geraden y=4x-7/2.

    Die Lösungen sind bestimmt voll einfach, ich komm einfach nicht auf den richtigen Lösungsweg
    Help PLZ!!



    Ups, ich Bob, falsche Forum...
    Geändert von Keerulz (14.06.2010 um 17:46 Uhr)

  2. #2
    Oberstabsfeldwebel
    Avatar von .deviant
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    1. Ableitung beschreibt die Steigung im Punkt x.

    a) ..also in die erste Ableitung 2 einsetzen, dann hast du nen Punkt der Tangente und ihre Steigung -> Tangete
    b) Orthogonal bedeutete glaub ich, dass die Steigung -1/m ist. In dem Fall also 3, ansonsten siehe a) nur mit 3
    c) das gleiche mit 4 oO
    The poetry that comes from the squarin' off between
    And the circling is worth it, finding beauty in the dissonance

  3. #3
    N4z!s raus!
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    Das habe ich schon probiert... Ist leider falsch, zumindest kommt bei den Lösungen Etwas ganz anderes raus...

  4. #4
    a)
    f'(x) = 2x + 4

    2 = 2x + 4
    x = -1 ... an der stelle hat die tangente den anstieg 2

    punkt zur stelle ist (-1 | -6)
    gleichung deiner tangente demzufolge f(x) = 2x -4

  5. #5
    ableitung 1 = f'(x) = 2x + 4
    bei punkt a) muss f'(x) 2 sein da die ableitung in einem punkt die steigung der tangente aussagt
    rechen aus (du bekommst P raus) und dann setzt du ein: y = f'(P) * (x-P) + f(P)

    bei punkt b) orthogonal = im rechten winkel also muss f'(x) 2/3 sein, ausrechnen, einsetzen

    bei punkt c) parallel also f'(x) = 4 ausrechnen, einsetzen

    und schon fertig

  6. #6
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    Avatar von Mooff
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    .deviant hat recht mit dem Rechenweg.

    Ich rechne a) mal kurz durch:
    f(x) = x² + 4x - 3
    f'(x) = 2x + 4

    2 = 2x + 4

    x = -1
    => Punkt der Tangente f(-1) = -8 => P(-1,-6)

    Gleichung der tangenten y = 2*x +c
    => -6 = 2*-1 +c
    => c = -4

    y = 2*x -4

    Aufgabenteile b) und c) sind dann analog.

  7. #7
    Es würde schon helfen, wenn du einmal deinen Rechenweg aufschreibst, damit wir nachvollziehen können, was du getan hast / wo das Problem liegt.

  8. #8
    Ach ihr macht das mit den Punkten einsetzen? Wir haben das immer mit der Formel y = f'(k) * (x-k) + f(k) gelöst.

  9. #9
    N4z!s raus!
    Avatar von Keerulz
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    oh, dann hat wohl meine Lehrerin versagt!?
    Die hat in der Lösung t(x)=-2x-12 raus..?

    omg, hab mich vertippt, gesucht ist m=-2...

  10. #10
    omg seid ihr sucker langsam

  11. #11
    t(x)=-2x-12 hat einen negativen Anstieg von 2, jedoch ist nach dem positiven gefragt, nicht ?

    y = m * x + n
    Dabei st m der Anstieg und n der Schnittpunkt mit der y-Achse

  12. #12
    Ja was soll der Blödsinn eine Tangente mit Steigung -2 ist bei keinem der 3 Punkte gefragt

    edit: Schau mal nach ob du nicht falsch abgeschrieben hast

  13. #13
    Feldwebel
    Avatar von Golan
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    .deviant Ansatz hört sich aber richtig an. Kannst du vielleicht die offiziellen Lösungen angeben? Musterlösungen sind nicht immer ganz unfehlbar... ^^

    Die Steigung des Graphen entspricht der ersten Ableitung.
    F'=dF/dx=2x+4

    Für die Gleichung einer Tangente an die Kurve im Punkt x₀ gilt dann:
    t(x) = (x-x₀) F'(x₀) + F(x₀)
    = x F'(x₀) + F(x₀) -x₀ F'(x₀)

    a) F'(x₁) = 2
    => x₁=-1
    => F(x₁) = -6

    => t₁(x) = (x + 1) * 2 - 6 = 2x-4

    Für -2:
    F'(x₁) = -2
    => x₁=-3
    => F(x₁) = -6

    => t₁(x) = (x + 3) * -2 - 6 = -2x-12

    b) Orthogonalität bedeutet das Produkt der Steigungen der Kurven ist -1.

    => F'(x₂) = -1 * (-1/3)⁻¹ = 3
    => x₂ = -1/2
    => F(x₂) = -19/4 = -4.75

    => t₂(x) = (x + 1/2) * 3 - 4.75 = 3x-3.25

    c) Parallelität bedeutet gleiche Steigung.

    => F'(x₃) = 4
    => x₃ = 0
    => F(x₃) = -3

    => t₃(x) = 4x-3

  14. #14
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    Avatar von Keerulz
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    Sorry Jungs, war mein Fehler, gesucht war m=-2.... Kein Wunder dass ich ständig was anderes rausbekommen habe.. trotzdem DANKE

    ps.: Reno gibts später, vllt. hab ich ja später noch ne Frage^^ (in einer Woche Mathe LK Klausur)

  15. #15
    Zitat Zitat von Golan Beitrag anzeigen
    b) Orthogonalität bedeutet das Produkt der Steigungen der Kurven ist -1.

    => F'(x₂) = -1 * (-1/3)⁻¹ = 3
    => x₂ = -1/2
    => F(x₂) = -19/4 = -4.75

    => t₂(x) = (x + 1/2) * 3 - 4.75 = 3x-3.25
    Mein Fehler , sich alles im Kopf vorzustellen geht manchmal daneben.

    Zitat Zitat von excite|blactail Beitrag anzeigen
    b) orthogonal = im rechten winkel also muss f'(x) 3 sein, ausrechnen, einsetzen

    fixed

  16. #16
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    hab in der Klausur 13 Pkt. bekommen

  17. #17
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    Zitat Zitat von Keerulz Beitrag anzeigen
    hab in der Klausur 13 Pkt. bekommen
    13 von 15?
    13 von 20?
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  18. #18
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    von 15 also 1-

  19. #19
    Bärnr Bäär
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    Zitat Zitat von Keerulz Beitrag anzeigen
    von 15 also 1-
    Das aber ne nette Bewertung... für 87 % Leistung bekommst du ne 95 % Note^^
    Unus pro omnibus, omnes pro uno!

  20. #20
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    Nein, hier in Deutschland gibts auch eine 1+

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