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^Miniemirung / Kürzen von Termen info

Eine Diskussion über ^Miniemirung / Kürzen von Termen info im Forum Hausaufgaben. Teil des Reallife-Bereichs; f(x,y,z)= xyz v ẋyz v ẋyẑ v ẋẏẑ v xẏz ich hätte folgendes Ergebniss raus: = xyz v (ẋyz v ...

  1. #1
    Oberfeldwebel
    Avatar von -EagLeEy3
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    ^Miniemirung / Kürzen von Termen info

    f(x,y,z)= xyz v ẋyz v ẋyẑ v ẋẏẑ v xẏz

    ich hätte folgendes Ergebniss raus:

    = xyz v (ẋyz v ẋyẑ v ẋẏẑ v xẏz)
    = xyz v xẏz v(ẋyz v ẋyẑ v ẋẏẑ)
    = xyz v xẏz v ẋ v (yz v yẑ v ẏẑ)
    = xyz v xẏz v ẋ v yẑ (yz v ẏẑ )
    = xyz v xẏz v ẋ v yẑ

    ist das richtig ???

    die dinger über den variablen sind die Negationen

    schreib bald info und kapier das thema nicht so richtig
    man muss man mit distrubutiv gesetzt arbeiten manchmal nicht...
    HILFE! ^^

  2. #2
    Oberleutnant
    Avatar von RhiNoTaNk
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    xyz v ẋyz v ẋyẑ v ẋẏẑ v xẏz

    = yz ( x v ẋ ) v ẋẑ ( y v ẏ ) v xẏz

    = yz v ẋẑ v xẏz


    da geht aber glaube ich noch mehr aber ich bin grad zu faul mein tabellenbuch zu holen, hole ich später nach falls es kein anderer tut oder ud kommst selber drauf
    Geändert von RhiNoTaNk (07.10.2009 um 17:11 Uhr)
    Der Klügere kippt nach!!!

  3. #3
    Oberfeldwebel
    Avatar von -EagLeEy3
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    ^warum klammerst du erst yz raus ?
    oda machst du das um bei den klammer "true" rauszubekommen ?
    wenn du das schon kannst ^^ kannste mir das mal komplett erklären, den jetzt blick ich überhaupt nicht mher durch ^^

  4. #4
    Oberleutnant
    Avatar von RhiNoTaNk
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    also

    yz ( x v ẋ )

    x v ẋ = 1 / unabhängig ob x 1 oder 0.


    yz ( 1 ) = yz

    von daher hast du dann in der klammer ne 1 und folglich nur noch yz stehen.
    Der Klügere kippt nach!!!

  5. #5
    Richtig, es geht bei der Minimierungen einer Aussagenlogik darum die Tautologien zu entfernen.

    Da ich keinen Strich über eine Variable setzen kann, nehme ich im folgenden das äquivalente Negationszeichen ¬.

    Code:
     x y z	v
    ¬x y z	v
    ¬x y¬z	v
    ¬x¬y¬z	v
     x¬y z
    Man sieht nun, dass der Unterschied bei
    Code:
     x y z	v
    ¬x y z	v
    das x ist. Daher lässt es sich auch schreiben als
    Code:
    (x v ¬x)yz
    Dies stellt nun natürlich eine Tautologie dar, da es bei x und der Negation von x wahr ist.
    Somit ergibt sich zunächst:

    Code:
       y z	v
    ¬x y¬z	v
    ¬x¬y¬z	v
     x¬y z
    Wenn man dies nun weiterführt erhält man - wie RhiNoTaNk schon schrieb:
    Code:
       y z	v
    ¬x  ¬z	v
     x¬y z
    Man erhält aber auch andere Lösungen, wenn man es in einer anderen Reihenfolge zusammenfasst:
    Code:
    ¬x y	v
    ¬x¬y¬z	v
     x   z	v
    Diese stellen jedoch nur dann die beste Minimierung dar, wenn die Anzahl der Negationen etc. keine Rolle spielt. So ist ggf. eine Minimierung nach der KNF günstiger als eine nach der DNF.
    Bevor ich darauf jedoch näher eingehe wüsste ich von dir gerne, ob dir das Karnaugh-Veitch-Diagramm etwas sagt?


    Bei dir sind übrigens folgende Fehler aufgetreten:
    = xyz v xẏz v(ẋyz v ẋyẑ v ẋẏẑ)
    = xyz v xẏz v ẋ v (yz v yẑ v ẏẑ)
    Du kannst zwar ¬x aus den anderen Termen ausklammern, jedoch musst du dann auch die Relation beibehalten und kannst nicht plötzlich aus einer UND- eine ODER-Verknüpfung bauen.

    Aus 2 * 3 + 2 * 4 wird ja auch nicht 2 + (3 + 4), sondern 2 * (3 + 4).

    = xyz v xẏz v ẋ v (yz v yẑ v ẏẑ)
    = xyz v xẏz v ẋ v yẑ (yz v ẏẑ )
    Hier fehlt ein v zwischen y¬z und (yz v ¬y¬z), da man es sonst als UND und nicht als ODER-Relation verstehen würde (wie schon angemerkt darf sich die Relation durch das Ausklammern nicht ändern).

    = xyz v xẏz v ẋ v yẑ (yz v ẏẑ )
    = xyz v xẏz v ẋ v yẑ
    yz v ¬y¬z stellt keine Tautologie dar, da bei y = 1 und z = 0 oder y = 0 und z = 1 die Aussage unwahr ist.

    Wenn ich also sage:
    Ich gehe spazieren, wenn es regnet und ich einen Regenschirm dabei habe, oder es nicht regnet und ich keinen Regenschirm dabei habe.
    Dann folgt daraus nicht, dass ich rausgehen, wenn es regnet und ich keinen Regenschirm dabei habe.

    Es wäre nur dann eine Tautologie, wenn dort steht
    yz v ¬yz v y¬z v ¬y¬z


    Ansonsten hast du einige Tautologiene übersrehen, z.b. direkt die erste ODER-Verknüpfung,
    xyz v x¬yz
    Was ja das gleiche ist wie
    xz

  6. #6
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    Diese stellen jedoch nur dann die beste Minimierung dar, wenn die Anzahl der Negationen etc. keine Rolle spielt. So ist ggf. eine Minimierung nach der KNF günstiger als eine nach der DNF.
    Bevor ich darauf jedoch näher eingehe wüsste ich von dir gerne, ob dir das Karnaugh-Veitch-Diagramm etwas sagt?
    das diagramm kann ich , aba wir sollen das auch ohne können, und wir haben nur DNF durchgenommen

  7. #7
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    jo KV Diagramm klärt das ganze natürlich von allein
    Der Klügere kippt nach!!!

  8. #8
    Oberfeldwebel
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    so arbiet rdy...

    1) aufgabe war aus wertetabellen überprüfen ob die terme richtig sind ^^
    2) ein UND-gatter simulieren
    3)aus wertetabelle nen formel rausschreiben
    4) DNF
    5) diagramm ^^

  9. #9
    Oberleutnant
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    und hat alles geklappt?
    Der Klügere kippt nach!!!

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