Matheaufgabe

[Nuke-lear]

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=x -sin(x). Das Schaubild von f ist K.

a)Weise rechnerisch nach,dass K keine Extrempunkte besitzt.

Ich kann das leider nur mit dem Rechner und händisch habe ich keine Ahnung wie ich die Extrempunkte rausbekomme...

b)Zeige,dass sämtliche Wendepunkte von K Sattelpunkte sind.

Was sind den Sattelpunkte ?^^

Kann mir da jemand helfen,wäre nett

 

[Havoc]

setz doch einfach mal punkte ein, dann sieht man doch dass die sicht nicht voneinander unterscheiden in den intervallen von 2"pi" zum beispiel, da wirst du immer in abständen von 2"pi" den gleichen wert an der stelle haben, keiner höher, keiner niedriger.

und naja, wirklich KEINEN Extremwert hätte die funktion nur, wenns eine Gerade parallel zur X Achse wäre, ansonsten gibts nämlich noch die Lokalen Maximalwerte ;-)

 

[stefros]

Lautet die Funktion x - sin(x) oder x * (-sin(x))?
Naja im Prinzip ist es ja bei Beiden das selbe.

Um Extrempunkte heraus zu bekommen musst du die erste Ableitung der Funktion Null setzen und die x bestimmen die diese Gleichung erfüllen:

df/dx = 0

Bei Sattelpunkten ist die Steigung allerdings ebenfalls Null:

 

[Osbes]

Bei Sattelpunkten ist die Steigung allerdings ebenfalls Null:

Stef hätte übrigens noch erwähnen können, dass man mit der 2. Ableitung prüfen kann, ob nun wirklich eine Extremstelle ist.

Wenn nämlich die 2. Ableitung an diesem Punkt ebenfalls 0 ist, so liegt keine Extremstelle.

setz doch einfach mal punkte ein, dann sieht man doch dass die sicht nicht voneinander unterscheiden in den intervallen von 2"pi" zum beispiel, da wirst du immer in abständen von 2"pi" den gleichen wert an der stelle haben, keiner höher, keiner niedriger.

Betrachten wir zwei verschiedene Funktionen? Ich würde ja sagen, dass die obige Funktion streng monoton steigend ist.

Im Übrigen wäre dies selbst dann Argument gegen Extremstellen.
So besitzt die Funktion sin(x) eben unendlich viele Extremstellen.

und naja, wirklich KEINEN Extremwert hätte die funktion nur, wenns eine Gerade parallel zur X Achse wäre, ansonsten gibts nämlich noch die Lokalen Maximalwerte ;-)

Bitte ohne das "nur", denn es gibt sehr viele Funktionen ohne Extremstelle. Man muss bei solchen Aussagen immer vorsichtig sein, da man gerne nur die bekannten Funktionen betrachtet und vergisst, wie der Begriff der Funktion definiert ist und wie somit Fuktionen überhaupt aussehen können.
Im Allg. besitzen Funktionen nämlich gar keine Extremstellen, es ist eher ein sehr geringer Teil an Funktionen der Extremstellen besitzt.

 

[InsOp]

die 2. ableitung muss gleich 0 gesetzt werden.
wobei die 3. gleich 0 gesetzte ableitung ungleich 0 sein muss.
wenn du dann den x wert der 2. ableitung in die funktion einsetzt
bekommste den y wert und hast somit die koordinaten

edit wobei die steigung an dem punkt auch gleich 0 sein muss.
sprich du setzt den vorherigen x wert in die 1. ableitung ein,
welche dann 0 ergeben sollte

(aber das is alles rein gedanklich, hatte sattelpunkte nie wirklich im unterricht)

 

[Havoc]

Im Übrigen wäre dies selbst dann Argument gegen Extremstellen.
So besitzt die Funktion sin(x) eben unendlich viele Extremstellen.

in meinem post steht ja auch LOKALES extrem und kein GLOBALES

edit: ach ne stand da ja in nem ganz anderen zusammenhang, na dann: ich meinte das globale maximum :->

 

[Dyn4M1ke]

loool ich versteh nix^^