Logarithmische Ableitung ...

[blackplague]

Hiho.... ich hab ein kleines Problem mit der Aufgabe aus dem Buch die steht dort so:

y= x^sin(x) okay das Logarithmier ich zu erst .... ln y= sin (x) * ln (x)

so nun Differenzier ich ....

y´ / y = cos x * ln x + 1/x *sin x == soweit verstehe ich das aber dann Rechnen sie zusammen .... und dann steht da .... (x*cos x *ln x +sin x) / x ..... aber ich verstehe nicht wo zum Geier das x vor dem Cos herkommt 0o

danke schon mal für antworten....

 

[stefros]

Das ist falsch. Heraus kommt:

dy/dx = x^sin(x) (cos(x) ln(x) + sin(x)/x)

 

[blackplague]

jo okay ... dann weiss ich bescheid ... weil ich hab das mal mit dem Ableitungsrechner gemacht die machen dann aus ....

dy/dx = x^sin(x) (cos(x) ln(x) + sin(x)/x) => dy/dy = x^sin(x-1) *(x*cos(x)*ln(x)+sin(x)

das würde ich ja verstehen ... wahrscheinlich waren sie im Buch einfach zu voreilig weil zum Schluss kommt ja das auch raus

 

[stefros]

Was? Ich glaube da hast du irgendwelchen Käse eingegeben, bzw. dein Sinus nicht richtig deklariert. dy/dy ist sowieso in jedem Fall = 1. Kürzt sich ja weg. ^^

 

[blackplague]

die Hauptaufgabe war: y=x^sin(x) ...

und die erste Ableitung davon is

y` = x^sin(x-1) *(x*cos(x)*ln(x)+sin(x))

steht im Buch und im Rechner :P bloss halt, dass das Buch irgendwie nen Fehler vorher hat ... aber is egal ich weiss jetzt was ich wissen wollte^^

wenn du mir nicht traust kannst auch selber eingeben :P
http://calc101.com/webMathematica/Ableitungen.jsp#topdoit

x^sin[x]

 

[stefros]

Dann lies auf deiner Seite da nochmal oben die beiden Kästchen mit der Überschrift "Richtig" und "Falsch".
Du hast sin nicht als Sinus deklariert sondern als Multiplikation der Variablen s i und n.

Passiert aber jedem am Anfang, mach dir nix draus.

Wenn du es richtig eingibst siehst du dann dass die Klammer anders steht und dann auch das rauskommt was ich oben geschrieben hab.

 

[blackplague]

dy/dx = x^sin(x) (cos(x) ln(x) + sin(x)/x)

das hier hab ich ja auch "normal" raus ... aber ich versteh jetzt nicht was du willst^^


ps. du hast schon gesehn was ich in den Rechner eingeben hab oda?^^#

bzw. sag mir was du eigegeben hast? ich glaub wir reden gerade an einander vorbei^^

€dit: ich weiss es geht dir um die klammern aber bei mir sind die so :
dy/dx = x^sin(x) (cos(x) ln(x) + sin(x)/x)
und daraus macht der Rechner

y` = x^sin(x-1) (x*cos(x)*ln(x)+sin(x))

und im Buch auch^^
und da hab ich nix eingegeben

 

[stefros]

Aber das ist nicht das Gleiche.
Vorne muss stehen x^(sin(x)-1) und nicht sin(x-1).

 

[blackplague]

achsoooooo darum willst du hinaus
ja klar das sehe ich ein das von mir war so runtergetippt^^

hab gedacht du willst mir sagen, dass ich das falsch eingebe :P

najo dann is ja alles geklärt ... dann kann es geclosed werden