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Kurze Mathe Frage

Eine Diskussion über Kurze Mathe Frage im Forum Hausaufgaben. Teil des Reallife-Bereichs; Hallo, eine achsensymetrische, ganzrationale Funktion 4ten. Grades sieht doch so aus F(X)=ax^4+bx^2+c oder?...

  1. #1
    N4z!s raus!
    Avatar von Keerulz
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    Kurze Mathe Frage

    Hallo,

    eine achsensymetrische, ganzrationale Funktion 4ten. Grades sieht doch so aus

    F(X)=ax^4+bx^2+c

    oder?

  2. #2
    Unsterblich
    Avatar von CeLeRitY
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    ja.
    aber ich glaub es gibt auch den ein oder anderen spezial fall, wo ungerade exponenten in der funktion sind, aber trotzdem eine achsensymmetrie vorkommt.

    überprüfen kannst du ja mit f(x) = f(-x)

  3. #3
    N4z!s raus!
    Avatar von Keerulz
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    Vll. könnt ihr mir ja helfen:

    Eine ganzrationale Funktion vierten Grades ist schsensymmetrisch. In den Punkten P1(0|2) und P2(1|-2) besitzt sie Extremwerte. Wie lautet die Funktionsgleichung?

    Also wir haben festgehalten dass die Funktion ax^4+bx^2+c sein muss, also brauch ich 3 (?) Informationen aus dem Text oder? Ich kriege min. 4

    F(0)=2
    F'(0)=0
    F(1)=-2
    F'(0)=1

    ??

    Hoffe ihr könnte mir helfen, probiere schon seit ner Stunde rum, komme aber auf kein Ergebniss

  4. #4
    Administrator
    Avatar von stefros
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    F'(0)=1 muss F´(1) = 0 heissen.

    Da einfach deine F(X)=ax^4+bx^2+c einsetzen und ausrechnen. Ist nicht schwer. ^^

  5. #5
    Zitat Zitat von CeLeRitY Beitrag anzeigen
    ja.
    aber ich glaub es gibt auch den ein oder anderen spezial fall, wo ungerade exponenten in der funktion sind, aber trotzdem eine achsensymmetrie vorkommt.

    überprüfen kannst du ja mit f(x) = f(-x)
    Dann machen wir es einfach mal

    f(x) = a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + d * x + e
    f(-x) = a*x^4 - b*x^3 + c*x^2 - d * x + e

    Es soll gelten f(x) = f(-x), bestimme a,b,c,d,e aus den reelen Zahlen

    a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + d * x + e = a*x^4 - b*x^3 + c*x^2 - d * x + e
    <=>
    b*x^3 + c*x^2 + d * x + e = - b*x^3 + c*x^2 - d * x + e
    <=>
    b*x^3 + d * x + e = - b*x^3 - d * x + e
    <=>
    b*x^3 + d * x = - b*x^3 - d * x
    <=>
    2 * (b*x^3 + d * x) = 0
    <=>
    b*x^3 + d * x = 0
    <=> (für x =!= 0)
    b*x^2 + d = 0
    => b,d = 0

    Somit lautet eine Funktion 4. Grades mit f(x) = f(-x)
    f(x) = a*x^4 + c*x^2 + e

    #########################

    f'(0)=0 ist keine neue Information, sobald man f(x) = a*x^4 + c*x^2 + e hat.

    Die Lösung enthält übigens nur Werte der Form 2^n

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