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Kapitalverdopplung nach wieviel Jahren ?

Eine Diskussion über Kapitalverdopplung nach wieviel Jahren ? im Forum Hausaufgaben. Teil des Reallife-Bereichs; Folgendes, bin gerade eine Klausur am durcharbeiten und hänge bei dieser Aufgabe: In welcher Zeit verdoppelt sich ein Kapital K0 ...

  1. #1
    Stabsfeldwebel
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    Kapitalverdopplung nach wieviel Jahren ?

    Folgendes, bin gerade eine Klausur am durcharbeiten und hänge bei dieser Aufgabe:
    In welcher Zeit verdoppelt sich ein Kapital K0 bei 8% Zinsen, wenn die Zinsen jährlich zugeschlagen werden ?

    Hab mir dann soetwas überlegt wie 2K= K * (1+0,08)^x
    Hab dann für das Kapital mal 200 eingesetzt, also 200=100 * (1+0,08)^x.
    Durch ausprobieren bin ich dann auf x = ca. 9 gekommen (etwas mehr als 9 Jahre und das Kapital verdoppelt sich bei einem Zinssatz von 8%).
    Nun würde ich aber gerne wissen, wie man da rechnerisch und nicht durch ausprobieren draufkommt ?
    Muss glaube irgendwie mit Logarithmus gehen, aber ich weiß nich wie genau :/

    Hilfe wäre super.

  2. #2
    Stabsunteroffizier
    Avatar von DonQuintal
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    Das K läßt sich auf beiden Seiten kürzen.
    2=1.08^x

    In einer allgemeinen Form läßt sich schreiben:

    c=a^b

    Um b zu ermittlen, muss man c zur Basis a logarithmieren. Alternativ ist b aber auch

    b=log(c)/log(a)

    dabei kann man einen beliebigen bekannten Logarithmus verwenden.

    Bei Deiner Aufgabe ist somit das Ergebnis 9.0036
    "War does not determine who is right - only who is left" -Burtrand Russell

  3. #3
    Stabsfeldwebel
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    Super, vielen Dank.

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