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Formel für das Wachstum pro Stufe

Eine Diskussion über Formel für das Wachstum pro Stufe im Forum Hausaufgaben. Teil des Reallife-Bereichs; Ist nicht wirklich ne Hausaufgabe, sondern für mich selbst, aber ich zerbrech mir da jetzt schon seit gestern Nachmittag den ...

  1. #1
    Anti-stefros2
    Avatar von Havoc
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    Formel für das Wachstum pro Stufe

    Ist nicht wirklich ne Hausaufgabe, sondern für mich selbst, aber ich zerbrech mir da jetzt schon seit gestern Nachmittag den Kopf, wie man Folgendes als Formel abpacken kann.
    (ich hab wieder das Gefühl, dass die stinkend einfach ist, aber ich einfach nur nicht darauf komme...)

    Also gut:
    Angenommen man hat für eine Sache/Prozess/etc. mehrere Stufen, und von der ersten auf die zweite Stufe zu kommen, braucht man 1500 Einheiten, also den Grundwert. Zu dem Wert kommen dann pro weiterer Stufe ab der Zweiten immer 174 Einheiten dazu, der Stufenanstieg.
    Also von eins auf zwei 1500,
    von zwei auf drei 1500 UND 174, also 1674,
    von drei auf vier 1500 und 2*174, also 1848 und so weiter.

    Jetzt bräuchte ich nur die Formel, die man dafür benutzt, um auszurechnen wieviele Einheiten bis Stufe x benötigt werden und ich komme einfach nicht drauf, welche das war...

    Edit: In's UF schreiben bringts! Hat jetzt endlich klick gemacht, und ich bin auf die Formel gekommen.
    Die, die es interessiert:

    =(Stufen-1)*Grundwert+(Stufen-1)*Stufenanstieg
    Geändert von Havoc (27.05.2010 um 13:03 Uhr)

    Mein Mass Effect 3 "Going for Gold!"-Guide (Letztes Update: 5. Dezember 2012)

  2. #2
    Zitat Zitat von Havok Beitrag anzeigen
    I
    Also von eins auf zwei 1500,
    von zwei auf drei 1500 UND 174, also 1674,
    von drei auf vier 1500 und 2*174, also 1848 und so weiter.

    =(Stufen-1)*Grundwert+(Stufen-1)*Stufenanstieg
    1. Stufe = 0
    2. Stufe = 1674
    3. Stufe = 1674 + 1848 = 3522



    Willst du nicht eher folgendes ?

    Stufe < 2:
    = 0

    Stufe >= 2
    = (Stufen - 1) * Grundwert + (Stufen - 2) * Stufenanstieg

    1. Stufe = 0
    2. Stufe = 1500
    3. Stufe = 1500 + 1674 = 3174

  3. #3
    Stabsfeldwebel
    Avatar von Wilma
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    is datt nicht einfachtse analysis?
    f(x) = 1500 + (x-1)*174 für alle x>0 ? wobei x natürlich nur aus N+ sein darf...
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  4. #4
    Zitat Zitat von Wilma Beitrag anzeigen
    f(x) = 1500 + (x-1)*174 für alle x>0 ? wobei x natürlich nur aus N+ sein darf...
    Deine Formel berechnet die Differenz der Kosten von Stufe x zu x+1, jedoch wollte er eine Formel, welche die Gesamtkosten einer Stufe x berechnet.

    Ich würde es eigetlich mehr in die Numerik stecken. Jedenfalls denke ich nicht, das hier ein Anliegen im Sinne der Analysis, Algebra, Stochastik, Zahlentheorie, ... gestellt wurde.

  5. #5
    Feldwebel
    Avatar von Golan
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    Öhm, sollte das dann aber nicht trotzdem anders sein? Müsste ja irgendwie quadratisch oder ähnlich ansteigen...

    Jede Stufe entspricht dem Wert der vorherigen Stufe plus die Differenz der beiden vorherigen Stufen plus 174:

    S1=0
    S2=S1 + 1500+0*174 =1500
    S3=S2 + 1500+1*174 =3174
    S4=S3 + 1500+2*174 =5022
    S5=S4 + 1500+3*174 =7044
    ...

    S_N = S_{N-1} + 1500 + (N-2) * 174
    ......= S_{N-1} + 1152 + (N) * 174
    ......= S_{N-2} + 1152 + (N-1) * 174 + 1152 + N * 174
    ......= S_{M} + (1152 + N*174) + (1152 + (N-1)*174) +...+ (1152 + (M+1) * 174)
    =>
    S_N = S1 + Σ_{n=2}^{N} (1152 + n * 174)
    ......= S1 + (N-1) * 1152 + 174* Σ_{n=2}^{N} n

    Wenn man sich die Summe anguckt, kommt man auf folgende Reihe:
    Σ = N + N-1 + N-2 +...+ 4 + 3 + 2
    ..= (N+2) + (N-1 +3) + (N-2 +4) +...
    ..= (N+2) * (N-1) / 2
    ..= (N² + N - 2) / 2

    =>
    S_N = S1 + 1326 + 1239 N +87 N²

  6. #6
    Stimmt, die zusätzlichen 174 müssen um den Faktor (n-1)*(n+2)/2 wachsen.

    = (n-1) * (1326 + n/2 * 174)

    S_N = S1 + 1326 + 1239 N +87 N²
    S1 = S1 + 1326 + 1239 + 87 mit S1 = 0 ist im Zahlenraum der natürlichen Zahlen ungültig.

    Die folgt wohl daraus, dass du unter
    (N-1) * 1152 + 174* Σ_{n=2}^{N} n
    die -1 vergessen hast.
    Sonst wäre
    = 87 * n^2 + 1239 * n - 1326 = (n-1) * (1326 + n/2 * 174)
    rausgekommen. Dann wäre auch die Aussage über S1 gültig.
    Danke für den Hinweis.

  7. #7
    Feldwebel
    Avatar von Golan
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    Ah stimmt, hatte einfach in der letzten Zeile das Vorzeichen vom konstanten Term nicht beachtet. Danke!

  8. #8
    Stabsfeldwebel
    Avatar von Wilma
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    Zitat Zitat von Osbes Beitrag anzeigen
    Deine Formel berechnet die Differenz der Kosten von Stufe x zu x+1, jedoch wollte er eine Formel, welche die Gesamtkosten einer Stufe x berechnet.

    Ich würde es eigetlich mehr in die Numerik stecken. Jedenfalls denke ich nicht, das hier ein Anliegen im Sinne der Analysis, Algebra, Stochastik, Zahlentheorie, ... gestellt wurde.
    hmkay. die angelegenheit hatte mich nur an ne lineare funktion mit achsenabschnitt usw. erinnert.
    wobei ihr da jetzt schon dezent über mein rudimentäre wissen aus meinen mathe-vorlesungen außem grundstudium hinausgegangen seid^^
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