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Cobb-Douglas Funktion

Eine Diskussion über Cobb-Douglas Funktion im Forum Hausaufgaben. Teil des Reallife-Bereichs; gegeben ist die CBF F(x,y) = A *x^a * y^b (x>=0, y>=0) Die Konstanten A = 5 a = 2/3 ...

  1. #1
    Darth Plüsch !
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    Cobb-Douglas Funktion



    gegeben ist die CBF F(x,y) = A *x^a * y^b (x>=0, y>=0)

    Die Konstanten
    A = 5
    a = 2/3
    b = 4/3 sind vorgegeben.

    So, setz ich natürlich ein: F(x,y) = 5 * x^2/3 * y^4/3

    Aufgabe (kurz): bestimmen sie F(2c,c) und F(c,2c)

    so, nun soll folgendes rauskommen:

    F(2c,c) = 5 * 2^2/3 * c² = 7,94 * c²
    F(c,2c) = 5 * 2^4/3 * c² = 12,60 * c²

    joa.... wo kommt denn das c² her ? und wohin verschwindet y^4/3 bei der ersten, bzw x^2/3 bei der zweiten ?

    Blick absolut nicht durch °_°

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  2. #2
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    Naja machen wirs mal einfach mit F(c,c)

    A* c^2/3 * c^4/3 = A * c^(2/3 + 4/3) = A * c^2

  3. #3
    Darth Plüsch !
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    das sieht logisch aus, aber ich kanns trotzdem nicht anwenden

    bei F(2c,c) = 5 * 2 * c^2/3 * c^4/3 ?

    Dann würd ich aber auch auf 10 * c² kommen und nicht auf die 7,94



    edit: oder müsste das quasi dann lauten: 5 * 2^2/3 * c^2/3 * c^4/3 ?

    aber warum ? ich kann doch nicht einfach das 2*c von F(2c,c) auseinanderziehen und dann "jedem" nen exponenten geben oder ? Oo
    Geändert von mope7 (28.04.2010 um 21:14 Uhr)
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  4. #4
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    Du musst was du einsetzt für das ganze x einsetzen. Schreib am besten vorher x und y in Klammern und setze dann ein:

    A *(x)^a * (y)^b
    wird dann zu
    A *(2*c)^a * (c)^b

  5. #5
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    ah, jo

    gott war ich blind -.-

    ich war schon am verzweifeln weil mich das so gefuchst hat

    Großes Danke

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