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Ableitungsfrage

Eine Diskussion über Ableitungsfrage im Forum Hausaufgaben. Teil des Reallife-Bereichs; hiho, wir sollen dz/dy von F(x,y,z)=ln(x)+sin(y)+e^z = 0 bilden .... ich wär da jetzt so dran gegangen : ln(x)+sin(y)+e^z = ...

  1. #1

    Ableitungsfrage

    hiho,

    wir sollen dz/dy von F(x,y,z)=ln(x)+sin(y)+e^z = 0 bilden ....

    ich wär da jetzt so dran gegangen :

    ln(x)+sin(y)+e^z = 0 => z= ln(-lnx - sin y)

    jetzt kettenregel:

    u= -ln x - sin y => y= ln u

    Ableiten:

    y=1/u u=-cos y

    dann Kette:

    1/u * -cos y => -cos y / - ln x - sin y

    solch eine Weise hab ich aus meinem Rechenbuch ... also so in der Art mein Kumpel hat mir jetzt aber ne andere gezeigt

    d z /dx = - Fx / Fz

    kommt da denn aber auf :

    -cos y/(e^z)



    ... was is nun richtig ... ich hab gehört beides soll gehen aber sind ja dann irgendwie 2 verschiedene Ergebnisse 0o
    Geändert von blackplague (13.04.2009 um 21:02 Uhr)

  2. #2
    Feldwebel
    Avatar von XXXNA
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    Mir sagt die Schreibweise dz / dy nichts... Kennst du noch andere oder erklärst bitte, was das bedeutet? Ich werde wohl nur andere Schreibweisen kennen, weiß aber bestimmt dir zu helfen
    ]

  3. #3
    differenzial also z.b.

    also das soll eigentl. nen Delta sein^^

    y' = dy/dx =....

  4. #4
    Death Note
    Avatar von Majorsnake
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    Kannst du mir das ganze als normale Formel (also nicht in der abgehakten Version) als z.b. Bild hier rein stellen? Dann würd ichs mir genauer anschauen, jetzt das ganze zu zerpflücken wär mir zu anstrengend ^^

    Wobei, ich schau einfach ob ich nachher Zeit über hab. Dann rechne ich es mal nach und knalls ins Programm ^^
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  5. #5
    naja mir gehts ja nur darum, ob beide Wege gehen .... wenn ja verstehe ich nicht, warum da 2x was verschiedenes richtig sein kann ich hab irgendwas vom Wertebereich gelesen

  6. #6
    Administrator
    Avatar von stefros
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    d z /dx = - Fx / Fz
    ??????????

    Was soll Fx und Fz sein?

    Was du machen kannst ist erweitern (aber lass das keinen Mathematiker sehen):

    dz/dy = dz/dx * dx/dy

    Deine "Weise" ist schon richtig und das was dein Kumpel raus hat ist genau das Gleiche was du raus hast. Denn nach obiger Funktion gilt:
    ln(x)+sin(y)= -e^z

  7. #7
    Zitat Zitat von stefros Beitrag anzeigen
    ??????????

    Was soll Fx und Fz sein?
    http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/62174,0.html

    sowas soll das sein^^

    also F nach x abgeleitet und die anderen Werte als konstante betrachtet
    und F nach z abgeleitet und die anderen Werte als konstante betrachtet ...

    aber gut meine Frage is beantwortet

  8. #8
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    Avatar von stefros
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    Achso, hab mir die Herleitung jetzt nicht durchgelesen aber das ist garnicht so trivial wie du es hier postulierst.
    Und es gilt ja wie von "Gauss" (lol) beschrieben nur in diesem Spezialfall.

    Naja, wie dem auch sei, jedenfalls weisst du jetzt was Sache ist und damit passt das ja.

  9. #9
    Death Note
    Avatar von Majorsnake
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    Zitat Zitat von blackplague Beitrag anzeigen
    aber gut meine Frage is beantwortet
    Also muss ich heute nicht mehr dran? ok
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  10. #10
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    Avatar von katsch
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    das neue semester hat wohl begonnen?

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  11. #11
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  12. #12
    Zitat Zitat von katsch Beitrag anzeigen
    das neue semester hat wohl begonnen?
    jo und neuen Prof der das total kacke erklärt

    aber Bücher + UF > Vorlesung

  13. #13
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    Avatar von stefros
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    Bücher sind immer größer als die Vorlesung. Ich hab das leider erst bemerkt als es schon zu spät war.

  14. #14
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    Avatar von DonQuintal
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    Du brauchst keine Kettenregel. Die additiv verknüpften Elemente kannst Du getrennt behandeln. Die Ableitung eines Elements, in welchem die Größe, nach welcher abgeleitet werden soll nicht enthalten ist, ist immer 0.

    dz/dy=F(x,y,z) => nach y ableiten. Damit wird ln(x)=e^z=0. Die Ableitung von sin(y)=cos(y). Das ist auch Deine gesuchte Lösung.
    "War does not determine who is right - only who is left" -Burtrand Russell

  15. #15
    Administrator
    Avatar von stefros
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    Zitat Zitat von DonQuintal Beitrag anzeigen
    Du brauchst keine Kettenregel. Die additiv verknüpften Elemente kannst Du getrennt behandeln. Die Ableitung eines Elements, in welchem die Größe, nach welcher abgeleitet werden soll nicht enthalten ist, ist immer 0.

    dz/dy=F(x,y,z) => nach y ableiten. Damit wird ln(x)=e^z=0. Die Ableitung von sin(y)=cos(y). Das ist auch Deine gesuchte Lösung.
    Ähm, njet.

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